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第13讲一元一次方程章末复习适用学科适用区域初中数学人教版区域适用年级课时时长（分钟）初一120知识点1、方程的概念2、方程的解与解方程3、一元一次方程的概念4、列简单的一元一次方程5、等式的性质6、利用等式的性质解方程7、合并同类项8、解一元一次方程：去括号与去分母9、实际问题与一元一次方程i-教学目标熟练掌握一元一次方程的基础知识的应用，扎实计算教学重点解一元一次方程的步骤ii列一元一次方程解应用题・■・■I■I■I■I■I■I■I■II■I■I■I■I■I■■!■■I■I■I■I■■!■■I■I■I■教学难点根据实际问题列一元一次方程【知识导图】教学过程一、导入1.方程的概念和方程的解与解方程2.一元一次方程的概念以及列简单的一元一次方程3.等式的性质以及利用等式的性质解方程4.日常生活中常见的问题能否利用一元一次方程解决呢？5.比较列算式和列方程两种方法的特点.列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系6.方程的有关概念1）方程：含有未知数的等式就叫做方程.2）一元一次方程定义：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.例如：170050^1800,2（x1.5x）=5等都是一元一次方程本节课主要针对以上问题对一元一次这一章的内容进行综合复习讲解二、知识讲解考点1等式的性质等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等•等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质(2):等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。等式的性质(2)用式子形式ab表示为：如果a=b，那么ac=be；如果a=b(c=0)，那么一二—cc.考点2方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解^它是一个数值(或注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程•⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论•考点3去分母、去括号、移项|1、去分母：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形•去分母时方程的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉.应注意：(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来.2.去括号法则(1)括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同(2)括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变3.移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项考点4解方程的一般步骤去分母方程两边同乘以分母的最小公倍数不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，去括号括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。不要漏乘括号内的项，符号不要弄错移项把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边移项一定要变号，不移不变合并同类项把方程化为ax=b（a丰0）的形式把未知数的系数相加减，未知数不变；把常数项相加减在方程两边都除以未知数的系数系数化为1a,得到方程的方程右边a是作分母，不要弄颠倒.解x=ba考点5方程实际问题1.利润问题：（1）计算盈利和亏损问题与那些量有关商品利润=商品售价一商品进价商品利润商品进价打x折的售价=原售价x—二商品利润率10（2）如何计算盈亏问题，公式是什么?盈利=售价-进价亏损=进价-售价盈利=利润率X进价2.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间•（2）基本类型有：①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题•类型列一元次方程解行程问题追及等量关系相遇追及相遇两者的路程之和=两地的距离两者的路程之差=两地的距离两者的路程之和-环形跑道一圈的长度直线两者的路程之差-环形跑道一圈的长度路程或静水中的速度相等顺逆流问题错车问题两者路程和或差=两个车身的长度和3.行船问题：流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。公式：流水问题有如下两个基本顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速（1）））（2水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速（3）（4船速=（顺水速度+逆水速度）十2（5）水速=（顺水速度-逆水速度）十26）（4.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为:个体工作量=个体工作时间X个体工作效率总工作量=各个个体量的和经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1.4.几何问题：等积变形问题“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积四、例题精析类型一方程的基础概念例题1下列方程是一元一次方程的是（）2A.X—2=3B.1+5=6C.x+x=1A.D.x—3y=0【答案】解：由一元一次方程的定义可知，选【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=O（a,b是常数且0）.例题2方程2x+3=7的解是（）A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2【答案】解：移项，2x=7-32x=4系数化为1,x=2故选D.:例题3a—x方程2x+1=3与2—==0的解相同，贝Ua的值是（）.3A.7B.0C.3D.5【答案】A.【解析】a—x由2x+1=3,解得x=1.代入2———=0，解得a=7.例题4解方程：15—(7—5x)=2x+(5—3x);1【答案】x=—空.【解析】去括号，得15—7+5x=2x+5—3x,移项，得5x—2x+3x=5—15+7,合并同类项，得6x=—3,1系数化为1，得，x=—2例题50.4x—0.60.5x——0.5=把方程的分母化为整数，正确的是（0.011.25x—4x—A.—0.5=165x—0.4X—B.—0.5=16【答案】D【解析】利用分数的基本性质逐一检验可知5x—4x—0.6B.—0.5=15x—4x—D.—0.5=0.16类型二方程的实际应用例题1某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级与其它班分别进行一场比赛，每班需进行11个班中开展篮球单循环比赛（每个班10场比赛）•比赛规则规定：每场比赛都要分出14分，那么该班胜胜负，胜一场得3分，负一场得-1分.如果某班在所有的比赛中只得负场数分别是多少？【答案】解：设该班胜x场，则该班负（10-X）场•依题意，得3x-（10-x）=14.解得x=6.答：该班胜6场，负4场.四、课堂应用（基础1.列方程变形一定成立的是（）A、如果S=lab，那么b=—22a1B如果—X=6,那么x=32C如果x-3=2x-3，那么x=0D如果m）=my,那么x=y2.已知方程3x+a=2的解是5，贝Ua的值是（）A、一13B、一17C、13D、173.若关于x的方程1+2耐1=0是一元一次方程，则这个方程的解是（A.—5B.—3C.—1D.5答案与解析1.【答案】C.12s【解析】解：A、Tsab，二b，故A错;2a1BT—X=6,•••X=12，故B错；2C：x-3=2x-3，•x=0，故C正确；DTmx=my，「.当m=0时，x=y，故D错.故选C.2.【答案】A.）解：把x=5代入方程得：15•解得：a=-13.故答案为：A.a=2,3.【答案】A.【解析】方程xm_1+2m+1=0是一元一次方程，所以m-1=1,m=2.x•5=0，解得，x=-5，故选A.巩固2x+15x—11•解方程：’1红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米32.6长的布料可做上衣2件或裤子3条,件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？答案与解析1.【答案】过程如下:2x15x-1,136解：22x1-5x-1=64x2-5x1=64x-5x=6T-2_x=3x=_32.【答案】解：做上衣的布料用x米，做裤子的布料用（600-x）米.600由题意得，-23解得：x=360答：做上衣的布料用—x33360米，做裤子的布料用240米.则600-360=240（米）答：做上衣的布料用360米，做裤子的布料用240米.提高11.已知f与(2a-1)-1互为相反数，求233+aa的值.答案与解析1.【答案】解：由题意可得，3a1[__(2a_1)_1]=0233+a,2a—1解方程，(1)=023、十八小2(3a)-2(2a-1)=-662a-(4a-2)=-6-2a--10a=5五、课堂小结1、方程的概念2、方程的解与解方程3、一元一次方程的概念4、列简单的一元一次方程5、等式的性质6、利用等式的性质解方程7、合并同类项8、解一元一次方程：去括号与去分母9、实际问题与一元一次方程六、课后作业基础1.卜列万程是兀一次方程的是一（A.12x5=—B.3x-2y=6C.x5xD.25—xx2x=02.2卜夕列方程兀次方程的是()属于1A.-仁0xB.3m=2C.6x+仁3yD.—3.若关于x的方程2mx-3=1的解为x=2，则m的值为（A.1B.-1C.0.5D.-0.5答案与解析1.【答案】C.【解析】根据方程的定义做判断2.【答案】B.【解析】根据方程的定义做判断3.【答案】A.【解析】把方程的解带入到原方程中求解巩固2x-3x5’1解万程：1342x1x—1_2.解万程：236答案与解析1.解：）2x-3x5’1344(2x一3)=3(x5)-128x-12=3x15-125x=15x=32x1x-122.解：2(2x+1)-(x-1)=12.4x+2-x+1=12.4x-x=12-1-2.3x=9.x=3.提高1.关于x的方程4（a-1）=3a+x-9的解为非负数，贝Ua的取值范围是__________12.如果方程x6=2与方程ax3a2121x的解相同，求a的值.3300元不优惠，超过300元时按全3.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元.答案与解析1.【答案】a一-52.【答案】433.【答案】解：（1）若第二次购物超过300兀，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288解得x=320两次所购物价值为180+320=500300.所以享受9折优惠，因此应付500X90%=450（元）.这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288-450=18（元）（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省:468X10%=46.8（元）故答案是：18或46.8.七、教学反思