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目tM怔教学目标1•使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2•使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系.3•培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯.知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课.如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔•这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的•在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了•这个时候我们的乘法原理就派上上用场了.二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么1步有A种不同的方法，第一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法.那么完成这件事情一共有方法.结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要ABX……N种不同的2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5疋个可选择的路线了，即10条.三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题一一比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；7-2-2.较复杂的乘法原理.题库教师版page1of82、字的染色问题一一比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法;3、地图的染色问题一一同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题一一比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题一一就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法.例题精讲模块一、乘法原理之组数问题【例1】⑴由数字1、2可以组成多少个两位数？⑵由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？【考点】复杂乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】⑴组成两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有2种方法；第二步确定个位上的数字，有2种方法.根据乘法原理，由数字1、2可以组成2X2=4个两位数，即11,12,21,22.⑵组成没有重复数字的两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有2种方法；第二步确定个位上的数字，因为要组成没有重复数字的两位数，因此十位上用的数字个位上不能再用，因此第二步只有1种方法，由乘法原理，能组成2X1=2个两位数，即12,21.【答案】⑴4⑵2【巩固】⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？⑵由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？【考点】复杂乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】⑴分三步完成：第一步排百位上的数，有3种方法；第二步排十位上的数，有2种方法；第三步，排个位上的数，有1种方法，由乘法原理，3、6、9这3个数字可以组成321=6个没有重复数字的三位数.⑵分三步完成，即分别排百位、十位、个位上的数字，每步有3种方法，由乘法原理，由3、6、9这3个数字一共可以组成3^3X3=27个三位数.【答案】⑴6⑵27【例2】用数字0,1,2,3,4可以组成多少个：⑴三位数？⑵没有重复数字的三位数？【考点】复杂乘法原理【难度】2星【解析】⑴组成三位数可分三步完成.选择。⑵也分三步完成.第一步，百位上有4种选择；第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，其他四个数字都可以，所以有【题型】解答第一步，确定百位上的数字，因为百位不能为0,所以只有4种选择.第二步确定十位，所有数字都可以，有5种选择；第三步确定个位，也是5种选择。共有4域5汉5=100种4种方法；第三步确定个位，除了百位和十位上已使用过的数字，还有3种选择根据乘法原理，可以组成4X4X3=48个没有重复数字的三位数.【答案】⑴100⑵48【巩固】由四张数字卡片：0,2,4,6可以组成_________个不同的三位数。【考点】复杂乘法原理【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】千位选法有3种，百位3种，十位2种，个位1种，乘法原理3X3X2X1=18个【答案】18个【巩固】用五张数字卡片：0,2,4,6,8能组成_________个不同的三位数。【考点】复杂乘法原理【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第8题【解析】4X4X3=48个7-2-2.较复杂的乘法原理.题库教师版page2of8【答案】48个【例3】有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8•现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？【考点】复杂乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】分三步取出卡片•首先因为组成的三位数是偶数，个位数字只能是偶数，所以先选取最右边的也就是个位数位置上的卡片，有2、4、8三种不同的选择；第二步在其余的4张卡片中任取一张，放在最左边的位置上，也就是百位数的位置上，有4种不同的选法；最后从剩下的3张卡片中选取一张，放在中间十位数的位置上，有3种不同的选择•根据乘法原理，可以组成34X3=36个不同的三位偶数.【答案】36【例4】有5张卡，分别写有数字2,3,4,5,6•如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片，并排放在一起•问：⑴【考点】复杂乘法原理可以组成多少个不同的三位数？⑵【难度】3星可以组成多少个不同的三位偶数？【题型】解答【解析】⑴先考虑6只能当6的情况最后总的个数只要在这个基础上乘以2就可以了，分三步取出卡片：第一步确定百位，有5种选择；第二步确定十位，除了百位上已使用的数字不能用，其他4个数字都可以，所以有4种方法；第三步确定个位，除了百位和十位上已使用过的数字，还有3种选择•根据乘法原理，考虑6可以当作9，可以组成5432=120（个）不同的三位数.⑵先考虑6只能当6的情况，分三步取出卡片•首先因为组成的三位数是偶数，个位数字只能是偶数，所以先选取最右边的也就是个位数位置上的卡片，有2、4、6三种不同的选择；第二步在其余的4张卡片中任取一张，放在十位数的位置上，有4种不同的选法；最后从剩下的3张卡片中选取一张，放在百位数的位置上，有3种不同的选择.根据乘法原理，6只是6时，可以组成343=36（个）不同的三位偶数•这时候算所求的三位偶数并不是简单乘以2就可以的，因为如果个位是6的话变成9就不再是偶数，多乘的还需要减去，个位是6一共有43=12（个）不同的三位偶数，所以，可以组成36汇2—12=60（个）不同的三位偶数.【答案】⑴120⑵60【例5】用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几个数？【考点】复杂乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法，故一共有3X2X1=6（种）方法，即可以组成6个不同三位数•它们依次为123,132,213,231,312,321.故213是第3个数.【答案】6个；第3个【巩固】有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字和等于12.将所有这样的四位数从小到大依次排列，第35个为________.【考点】复杂乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】4个互不相同且不为0的数字之和等于12,只有两种可能：1+2+3+6或者1+2+4+5•根据乘法原理，每种情况可组成4X3X2X1=24个不同的四位数，一共可组成48个不同的四位数.要求从小到大排列的第35个数，即求从大到小排列的第14个数•我们从千位最大的数开始往下数：千位最大可以取6，而千位是6的数共有3X2=6个；接下来是5,千位为5的数也有6个.所以第13个数应为4521,第14个是4512，答案为4512.【答案】4512【例6】对于由1~5组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为k,则将数字k与第k位上的数字对换.例如，24513可以进行两次置换：24513T42513宀12543可以进行4次置换的五位数有_______________个.【考点】【难度】星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，12题【解析】要进行4次置换，设首位为a（a不为1,有4种选择）,那么第1次与a置换的第a位上的数可能为1和a,有3种选择；设与a置换的为b，现在b在首位，此时要与b置换的第6位上的数可能为1,a,b，有2种选择；设与b置换的为c，则此时c在首位，那么此时与c置换的数组成为1,a,b,c,只有1种选择；设为d，那么最后只能是d与1置换•所以要进行4次置换共有4321=24种方法，那么共有24个数可以7-2-2.较复杂的乘法原理.题库教师版page3of8进行四次置换•4次置换后，2,3,4,5四个数分别在第2,3,4,5位上，那么1只能在首位上，故经过4次置换后得到的数必定是12345.1与2，3，4，5中的某个数置换一次有4种选择，这个数与其它的3个数置换有3种选择……也可以得到符合条件的数有4321=24另解：也可以反过来考虑，进行个•【答案】24个【例7】将1332,332,32,2这四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数码，共有多少种不同的划法？【考点】复杂乘法原理【难度】4星【题型】解答【解析】从小到大一步一步的分步划，遇到出现岔路的情况分类考虑•从位数最多的⑴划掉1332中的1,剩下332,332,32,2四个数；⑵划掉位数最多的332中的2，有2种不同的顺序，划掉后剩下1332开始：33,33,32,2四个数；⑶划掉32中的2，剩下33,33,3,2;⑷两个33中，各划掉一个3,有4X2=8种划掉的顺序，之后剩下3,3,3,2四个数；⑸划掉2后，剩下3,3,3,有3X2=6种划掉的顺序.根据乘法原理，共有不同的划法：2X8X5=96种.【答案】96种【巩固】一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，多少个？【考点】复杂乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】即求百位数不小于6,十位数不小于7,个位不小于8的自然数.百位数不小于6，有4种；十位数不小于7,有3种；个位不小于8,有2种.由乘法原理，能吃掉678的三位数共有432=24种.【答案】24【例8】如果一个四位数与一个三位数的和是么，这样的四位数最多能有多少个？【考点】复杂乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】四位数的千位数字是1.由于这个四位数与三位数的相同位数上的数字之和小于数与三位数的相同位数上的数字之和均等于就称它吃掉”另一个三位数，例如：532吃掉311,123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉.问：能吃掉678的三位数共有1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那19，所以这个四位9.这两个数的其他数字均不能为8.四位数的百位数字a可在0、2、3、4、5、6、7中选择(不能是9),有7种选择，这时三位数的百位数字是9_a;四位数的十位数字b可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9_b.四位数的个位数字c可在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9-c.因此，根据乘法原理，这样的四位数有7汇6汇4=168个.【答案】168【例9】用1〜9可以组成______个不含重复数字的三位数；如果再要求这三个数字中任