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第8章竖式乘法填空格赛点突破一章我们学习了在加法与减法竖式中填空格的方法,即根据算式的特点,从容易填写的地方人手,逐层剖析,从而逐步填出空格.这种分析问题解决问题的方法对于竖式乘法填空格也同样适用范例解密例1在下面算式的空格内填上合适的数,使算式成立□×5□0𝟔7𝟖分析与解观察算式可以发现,这是一道四位数乘以7,乘得的积是五位数的乘法竖式.由于已知乘积的个位数字是8,所以选择被乘数个位上的空格作为突破口由于被乘数个位上的口与7相乘的积的末位数字是8,所以被乘数个位上的空格内应填4,并向十位进2由于被乘数十位上的数是0,所以积的十位上的空格内应填2.由于被乘数百位上的口与7相乘的积的末位数字是6,所以被乘数百位上的空格内应填8,并向千位进5由于被乘数千位上的口乘以7再加上5的结果是5□,所以被乘数千位上的空格内应填7,积的千位上的空格内应填4.这道题的填法如下:×7804754628评注从对这道题的分析过程中可以看出,竖式乘法填数的分析思考步骤与竖式加减填数是一样的,其关键也是先要根据算式的特点正确地选择突破口.如本例中就是根据乘积的尾数选择被乘数个位上的数作为突破口例2在方格内填数字,使算式成立。3X9213017331解从乘数的十位是9与被乘数的个位相乘的积的十位上是7,可知被乘数的个位是3.又根据被乘数与乘数个位相乘积的个位是1,可知乘数的个位是7.再根据乘数的十位与被乘数相乘积的百位是1,可知被乘数的十位是1被乘数与乘数个位的积的万位是2,被乘数与乘数十位相乘的积的十万位和万位上分别是3和0,可知被乘数的百位上应该是4.所以全部答案如下:3413×972389130717331061评注对乘积形式的竖式填数,常从考虑两数相乘的个位数入手,来确定口或字母的可能值.为方便起见,我们将两数相乘的个位情况用下表表示：两数个位可能的情况1×1，3×7，9×91×2，2×6，3×4，4×8，6×7，8×9积的个位数121×3，7×91×4，2×2，2×7，4×6，3×8，8×8，6×91×5，3×5，5×5，7×5，9×51×6，2×3，4×4，2×8，6×6，4×9，8×71×7，3×91×8，2×4，3×6，2×9，4×7，6×8特别地,若干个个位数为0,1,5,6的数相乘的,其积的个位数不变345678例3在下面乘法竖式的□中填入合适的数字,使算式成立4X61058分析与解为叙述方便,我们设被乘数为a4b,乘数为c6(1)由a4b×6的个位数字为0可知:b=0或5,这是因为0×6=0,或5×6=30;再由a4b×c=□□5,推知b=5(2)由a45×6=1□□0可知:a只可能为2或3.当a=3时,345×6=2070,不可能等于1□□0,不符合题意,所以,a=2.(3)由245×c=口D5可知:乘数c是小于5的单数(即奇数)，即c只可能为1或3当c=1时,245×16=39208□□，不合题意.所以,c=3这道算式的填法如下:245X3614707358820评注从上面的分析推理过程中可以看到,除了用已知条件按一定次序来求解外,在分析推理中常应用“分类讨论排除法”如(2)中,a分两类2和3,讨论3不符合题意即排除掉,从而得到a2,(3)中,c分两类1和3,讨论1不符合题意即排除掉,从而得到c=3.“分类讨论排除法”是解较难的数字谜的常用方法之一。例4在下面算式的空格内填上合适的数,使算式成立X89分析与解观察算式可以发现,乘法算式的被乘数是三位数,这个三位数乘以9的积是四位数,乘以8的积是三位数,而最后的乘积是四位数,所以可以选择这个被乘数作为突破口由于最后的乘积是四位数,那么这个被乘数乘以8的积应该小于900,而114×8=912,所以这个被乘数应该小于11:由于111×9=999,那么要使这个被乘数乘以9的积是四位数,这个被乘数应该大于111.所以被乘数只有112、113两种可能情况,经尝试如果被乘数是113,那么乘积就是五位数,所以被乘数是112这道算式的填法如下112X8910088969968评注分析这道题解法时，没有逐个确定各个空格内应填的数，而是从整体考虑，通过估算确定了被乘数的取值范围，从而化繁为简。超级训练A组1，在下面算式的空格里各填入一个合适的数字，使算式成立。9X3042，下列是一个残缺的算式，请补全，被乘数是。76X732963，在下面算式的空格里各填入一个合适的数字，使算式成立。42X354，在下面算式中的□中，填入合适的数字，使算式成立207X6005，在下面的方框里，填入合适的数字，使算式成立。76X183106，下列是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个数字“8”，请你补全，这个算式的乘积是。X87，下列残缺的算式中只已知三个“4”，补全后它的乘积是。4X448，在下面算式的空格里各填入合适的数字，使算式成立，这些方框中数字的和是。8X5435142B组9，下列是一个残缺的乘法竖式，它的乘积是。X2210，在下面的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是。5X110511，下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？X512，在下面算式的空格里，各填入合适的数字，使算式成立。3X921301713，在下面算式的空格里，各填入合适的数字，使算式成立。2X6047014，在下面算式的空格里，各填入合适的数字，使算式成立。X21892