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几何第03讲_风筝模型知识图谱几何第03讲一风筝模型-一、风筝模型面积相关的计算长度相关的计算一：风筝模型知识精讲风筝模型是存在任意四边形中的面积比例关系，如下所示:1.?Y二毘:翼，或斗吗=耳:翼，即斗K斗=島Kg；占严壬2asy耳.?%7「而，或s^s.=oc.三点剖析重难点：复杂图形构造风筝模型，利用风筝模型解决四边形对角线的比例问题,进而解决面积比例关系.题模精讲题模一？面积相关的计算例、如图所示，四边形的总面积为72，已知两个小三角形的面积是11和13，那么图中四个小三角形中面积最大的一个面积是______________11答案:26解析:如图，△AOD与△AOB的面积比等于----_-1:.△BCD的面积是''_',^COD和△BOC的面积比是--，所以△…’I「匚BOC的面积比ACOD的面积大，是“例、四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形AOB的面积为6，三角形AOD的面积为8，三角形BOC的面积是15，那么四边形ABCD的面积是D答案:49解析:MOD的面积是-上,所以四边形ABCD的面积是6+8+15+20=49例、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC,BD分成4个部分角形：的面积是2平方千米，三角形---的面积是3平方千米，三角形的面积是1平方千米.如果公园由大小为平方千米的陆地和一块人工湖组成，么人工湖的面积是方千米.AOB那答案:平方千米解析:根据蝴蝶模型，---——————，因此皿-，因此整个公园的面积是3-2-1-15=7.5平方千米，其中陆地面积是平方千米，因此人工湖的面积是二-二=-平方千米.例、如图，凸四边形ABCD的面积为30,—-二匚的面积为18,—的面积为20.AC与BD相交于点O,求一圧'•的面积.答案:12解析:30-201°C%沁2?门灵山培匕—鬼血~L』.，故—1.7例、如图，长方形•上亠中，二匚V一■'，-「=・-.■，三角形j厂的面积为-平方厘米，求长方形•二'一的面积.答案:解析:延长AB、DE交于H点，连结AC设一’，则二■—八根BHBE据沙漏模型，----，故几一八,.再次利AGAH5用少漏模型，亠小「故…一=，…」—，=卜=I’C5^ASC1'^jf-D=&号dDF='二匸牌例、图中四边形ABCD的面积为200，对角线AC和BD交于0点，如果△BCD的面积比△ABD的面积大60,△ABC的面积比△ADC的面积大80.请问：由对角线分成的四个三角形中，面积最小的一个是多少？答案:解析：△BCD的面积比厶ABD的面积等于二…，因为△BCD的面积比厶ABD的面积大60，所以0C比0A大.而△BOC比△AOB的面积等于二■'■■，所以△BOC的面积比厶AOB的面积大；同理△COD的面积比厶AOD的面积大.同理AABC的面积比厶ADC的面积大80，所以OB比OD大，所以ABOC的面积比△COD的面积大，△AOB的面积比厶AOD的面积大.综上所述，四个三角形中，面积最小的是厶AOD.例、如图，矩形ABCD的面积等于36，在AB、AD上分别取点E、F，使得-=-5-，=，DE交CF于点O,则匚尺血的面积是________________.A答案:FD解析:如图，将EF,EC连接.的面积明显不可以直接求我们可以通过求得-，三的面积，以及0D与0E的比，得到―戸二的面积.而0D与0E的比可以通过-二和--二「的面积比得到，即5:4.余下的省略.此题也可以通过求得-二匚的面积，以及OF与0C的比（1:2），得到一二二的面积.题模二？长度相关的计算例、如图，二」一厂平方厘米，-…厂‘平方厘米，--一…厘米，贝UB0多少厘米?D答案：15解析：由风筝模型可知，_,一一-「.____，所以5O=10X-=152厘米.例、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0如果三角形ABD的面积等于三角1形BCD面积的彳，且的=】，皿仝，那么CO的长度是DO的长度的______________________倍.B答案：C2解析:蝴蝶模型•因为三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的-,所以AO是1CO长度的'，则匚°=6,所以CO的长度是DO的长度的2倍.例、如图，长方形ABCD中，E、F分别在CD和BC上，且满足——，连接AF、BE交于O点，如果，求于答案:2:1解析:连结AE、EF.设匚一，根据一半模型有S厶迦+甩左笛=5aS/VEF:$心序=DE:EC=2:3故也才齐衍.春麼怎疣严少:OK:5,故15少必=7、息他=2口SA-3/7-2/1-n-，进而「•-'，:FC=$邑班首:=2a:^=2:1随堂练习随练、如图，「-二一平方厘米，w一平方厘米，一-二「平方厘米，则「-二为多少平方厘米？答案:21解析：由题可知，「-二-■--…平方厘米又由风筝模型可知，S-3-21妙叫—“卡烁3=所以3一-厂平方厘米随练、如下图，四边形ABCD的面积是49平方米，其中两个小三角形的面积分别是3平方米和4平方米，那么图中四个三角形ABE、EBC、ECD、EDA中最大的一个三角形的面积是___________平方米.Z3答案:24解析:氐电壬，且^+^=45-3-4=42，由此可得面积最大的为随练、如图，已知正方形••匚二的边长为「，丄是匚「边的中点，丄是二■'边上的点,且二二一■，亠与丄相交于点匚，求-二答案:11解析:延长AD、BE交于H点•设三F=?■'，则「•一z；■-•根据沙漏DHDE1模型，---_,故二二_-•‘，…二—…再次利用沙漏AGAH8模型，一--，故S—x114.4BCD..32IL随练、如图，「-：…平方厘米，一二…平方厘米，■二M二厘米，则CO多少厘米?A答案:10解析:由风筝模型可知,AO:CO~S^s课后作业作业1、如图所示，三角形ABC的面积是12，三角形作业2、:s_:550=12x1，所以BCD的面积是30，三角形ACD=10-厘米.的面积是24，那么四个小三角形中最大的一个面积是_______________图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形,其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积.5C作业3、图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于0点，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米请问：三角形BOC的面积是多少？作业4、如图，一-二一平方厘米，「-二…平方厘米，厘米，贝UB0多少厘米?作业2、