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2018-2019学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（下）期中数学试卷、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（（3分）下列图）2.（3分）把不等式-1vxw2的解集表示在数轴上，正确的是（）-LOL3.2(3分)下列因式分解正确的是()A.12ab-8ac+4a=4a(3ab-2c)22B.4b+4b-1=(2b-1)C.-4x+1=(1+2x)(1-2x)D.a+ab+b=(a+b)4.(3分)若分式的值为0，则x的值是(A.2B.0)22222C.-2）2D.-35.（3分）若ab，则下列不等式中，不一定成立的是（A.a+3b+3B.-av-bC.ab2D.各336.（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位长度，再向下平移单位长度所得到的点坐标为（）第1页（共33页）A.(1,0)22B.(1,2)C.(5,4)D.(5,0)k的值为（）7.（3分）已知x+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则第2页（共33页）C.4&（3分）下列命题中，假命题是（A.直角三角形的两个锐角互余B•有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C•两边分别相等的两个直角三角形全等D.三内角之比为2:3：5的三角形是直角三角形9.（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2xvax+4的A.xv310.（3C.xD.x3分）三角形内有点到三角形三边的距离相等，则这个点定是三角形的（A•三条高的交点B•三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点C•三边中线的交点二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分11.（4分）用不等式表示“x的3倍与5的和不大于10”是12.（4分）如果分式的值为9，把式中的x,y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是13.（4分）如图，Rt△ABC中/C=90°,ADABC的角平分线，与BC相交于点D,若CD=3,AB=8，则△ABD的面积是14.（4分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为三、解答题（本大题共6个小题，共54分）315.（15分）（1）因式分解：2x—8x;第3页（共33页）S-3(K-2)4（3）解不等式组:16.（5分）解方程.厂2y-4217.（8分）先化简，再求值K-X十，且x是不等式丄二宁（-)1的最小整数解.18.（8分）如图，在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-4,1),B(-1,3),C(-1,1)（1）将厶ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC,若A对应的点A2坐标为（-4，-5）,画出△A2B2C2；（2）若厶A1B1C1绕某一点旋转可以得到厶A2B2C2,直接写出旋转中心坐标____________（3）在x轴上有一点P使得FA+PB的值最小，直接写出点P的坐标____________19.（8分）为了响应“倡导绿色出行、从身边做，小李将上班方式由自驾车改为骑共享起”单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程8.4千米，骑共享单车要走的路程为为千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少?20.（10分）已知：Rt△ABC中，/BAC=90°,AB=AC,点EABC内一点，连接AE,CE,CE丄AE,过点B作BD丄AE，交AE的延长线于点D.第4页(共33页)6ASi(1)如图1，求证：BD=AE;@2那(2)如图2，点H为BC的中点，分别连接EH,DH，求/EDH的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，点M为CH上一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG丄FH，交FH的延长线于点G,若GH:FH=6:5,AFHM的面积为30,/EHB=ZBHG，求线段EH的长.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)若21.（4分）a-b=H,ab=-2，则代数式ab-2ab+ab的值为322322.（4分）丁」其中A、B是常数，则A-=已知3x-2AB2B若数23.（4分）a使关于x的不等式组的方程」亠_的解为非负数，则符合条件的所有整数有且只有四个整数解，且使关于ya的和为24.（4分）如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=6,AB=10,将边AC沿CE翻折,使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点E、F，则DF的长为25.（4分）如图，在厶ABC中，AB=AC,/BAC=120。，点DABC外一点，连接BD、第5页（共33页）AD、CD,/ADC=60°,BD=5,DC=4，贝UAD=_________二、解答题（本大题共3个小题，26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26.（8分）在以“非遗文化”为主题的校园艺术节活动中，某班同学们根据市场调查，决定以“文化扇”为展售主题，购进半成品扇子经过艺术加工制作成“文化扇”再进行出售该班所筹集的进货资金不超过1480元，购买A、B两种型号的半成品扇子共100把,A、B两种其中B型扇子不少于A型扇子的2倍，制作的两种型号“文化扇”全部卖出，型号扇子在采购时的进价和学生制作成“文化扇”后的销售价格如表：型号进价（元/把）售价（元/把）A型1222B型1630（1）该班采购A、B两种型号的半成品扇子时有几种进货方案？（2）该班要获得最大利润，该怎样安排进货？并求出最大利润.（3）在（2）问的进货前提下，在出售过程中，该班负责人发现：现场展售一小时后，A型“文化扇”很快售罄，但B型“文化扇”还余下30把，为在售卖活动结束前将之全部卖出，决定降价促销，但想同时保证本次“文化扇”展售活动的利润率不低于余下的30把B型“文化扇”每把至多可以降价到多少元？65%，则27.（10分）已知，在△ABC中，AB=AC,射线BM、BN在/ABC内部，分别交线段AC于点G、H.（1）如图1,若/ABC=60°,/MBN=30°，作AE丄BN于D，分别交BC、BM于点E、F.①求证：CE=AG;②若BF=2AF，连接CF，求/CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若/BFE=/BAC=2/CFE，探究△ABF与厶ACF的面积关系，并证明你的结论.第6页(共33页)@1@228.(12分)【模型建立】(1)如图1，等腰Rt△ABC中，/ACB=90°,CB=CA，直线ED经过点C,过点A作AD丄ED于点D，过点B作BE丄ED于点E，求证：△BEC^ACDA;【模型应用】(2)如图2,已知直线11：y==x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线11绕点A逆时针旋转45°至直线12；求直线12的函数表达式；(3)如图3,平面直角坐标系内有一点B(3,-4),过点B作BA丄x轴于点A、BC丄y轴于点C,点P是线段AB上的动点，点D是直线y=-2x+1上的动点且在第四象限内.试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由.*kA亠OX广第7页（共33页）2018-2019学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【分析】根据中心对称图形的定义旋转形，以及轴对称图形的定义即可判断出.180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图【解答】解：A、•••此图形旋转180。后不能与原图形重合，•••此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、•••此图形旋转180°后不能与原图形重合，•此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、••此图形旋转180°后能与原图形重合，•此图形是中心对称图形，也是轴对称图形,故此选项正确；D、••此图形旋转180°后能与原图形重合，•此图形是中心对称图形，不是轴对称图形,故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.2.（3分）把不等式-1vxw2的解集表示在数轴上，正确的是（）A第8页(共33页)【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.【解答】解：不等式-1XW2的解集表示在数轴上为:【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法:实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线,”空心圆点向右画折线,“w”实心圆点向左画折线.3.（3分）下列因式分解正确的是（2）A.12ab-8ac+4a=4a(3ab-2c)2,、2B.4b+4b-1=(2b-1)2C.-4x+1=(1+2x)(1-2x)a+ab+b=(a+b)【分析】各项分解得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=4a（3ab-2c+1）,不符合题意;22B、原式不能分解，不符合题意；C、原式=（1+2x）（1-2x）,符合题意;D、原式不能分解，不符合题意，故选：C.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4.（3分）若分式的值为0，则x的值是（）x+3A.2B.0C.-2D.-3【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案.【解答】解：由题意可知：J*^一。,解得：x=2,故选：A.【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件,本题属于第9页(共33页)基础题型.5.(3分)若ab，则下列不等式中，不一定成立的是(A.a+3b+3B.-av-bC.ab22)D.Ak33【分析】根据“ab”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可.【解答】解：A.ab，不等式两边同时加上3得：a+3b+3，即A项成立，B.ab，不等式两边同时乘以-1得：-av-b,即卩B项成立,C.ab，若a和b同为负数，贝Uavb,即卩C项不一定成立,22D.ab，不等式两边同时乘以即D项成立,故选：C.【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键.6.个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为((3分)在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2)A.(1,0)B.(1,2)C.(5,4)D.(5,0)【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为(3+2,2-2),再解即可.【解答】解：将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为(3+2,2-2),即(5,0),故选：D.【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.7.完全平方公式进行因式分解，则(3分)已知x+kx+4可以用2k的值为(C.4D.±4)A.-4B.2【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值.【解答】解：Ix+kx+4=x+kx+2,222k•••kx=±2x?2,解得k=±4.第10页（共33页）故选：D.【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.第9页(共33页)&（3分）下列命题中，假命题是（A、直角三角形的两个锐角互余）B•有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C•两边分别相等的两个直角三角形全等D.三内角之比为2:3：5的三角形是直角三角形【分析】根据直角三角形、等边三角形判断即可.【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；C、两边分别相等的两个直角三角形不一定全等，如直角边分别是另一个是斜边是20,直角边是10的三角形不全等，原命题是假命题；10,20的三角形与而D、三内角之比为2:3:5的三角形的三个内角分别是形，是真命题；故选：C.90°,36°,54°,是直角三角【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假