初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题含解析

初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题（含解析）一•选择题（共13小题）1•已知ab,下列关系式中一定正确的是（A.avbB.2av2bC.a+2vb+2D.-av-b22）2•不等式2x+33x+2的解集在数轴上表示正确的是（B.）D.6卡*60c.5卜3.若关于x的不等式3-xa的解集为xv4,则关于m的不等式2m+3v1的解为（）A.mv2B.m1C.m-2D.mv-1）4.关于x的不等式x-b0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（A.-3vbv-2B.-3vb-2C.-3b-2)D.-3bv-25.不等式组、：的最小整数解是(A.0B.-1C.-2D.36.已知点P（1-2a,a+3）在第二象限，则a的取值范围是（A.av-3B.arC•皓vav3D7.不等式组3s+2-4-3vav丄2)的整数解的个数是（A.4B.5C.6-D.无数个k已知:且1y。，则的取值范围为（x-v1vkv-丄2不等式组B.—vkv1C.0vkv1D.0vkvJ-22的解集，在数轴上表示正确的是B10.当Ovxv1时，x2、x、二的大小顺序是（A.x'fjV丄B.丄vxvx2C.丄WjvxD.xvx2v丄xxKx11.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中，最大一组的和是（A.39B.36C.35D.34）12.“一方有难，八方支援”，雅安芦山4?20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A.60B.70C.80D.9013.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否〉95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A.x11B.1Kxv23C.11vx23D.x23.填空题（共12小题）2—2x14.不等式组％、盖-1的解集是（可―—15.不等式5x-3v3x+5的所有正整数解的和是16.若关于x的不等式3m-2xv5的解集是x3,则实数m的值为__________.17.若不等式丄xv2的解集都能使关于x的一次不等式（a-3）xva+5成立,则a的取值范围是—.18.若关于x的次不等式组有解，则a的取值范围是19.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：k1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是_.|丨厶丨丨鼻b=2a-b.已知不等式*△-2-10120.已知满足不等式3（x-2）+5v4（x-1）+6的最小整数解是方程：2x-ax=3的解，贝Ua的值为—.21关于x的不等式组的解集为xv3,那么m的取值范围是22.已知x=2是不等式ax-3a+20的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是23.分别为们的体重从小到大是（用“V”号连接）_.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重P,Q,R,S,如下图所示，贝他24.下列判断中，正确的序号为①若-ab0,则abv0；②若ab0,则a0,b0;③若ab,c工0,则acbe；④若ab,c工0,贝Uacbe；⑤若ab,CM0,贝U—a-cv-b-c.25.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入—小球时有水溢出.有水溢出三.解答题（共15小题）26.解不等式丄-1^^-，并把解集在数轴上表示出来.5-4-3■-----------1------------1----?-1012345^」2K~L..3*227.解不等式组:.28.x取哪些整数值时，不等式5x+23（x-1）与丄x2-—工都成立?r5n+23（K-l）29.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围.30.已知关于x,y的方程组①2x4-3y=加十4②的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值.31已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围.2332.已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+yv3,求实数a的取值范围.3计&33.关于x的两个不等式①~2~v1与②1-3x0(1)若两个不等式的解集相同，求a的值;(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.2x4-5^3(x42)34.解不等式组.号1把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.35.某商场用36万元购进AB两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A进价(元/件)售价(元/件)(1)该商场购进AB1000120012001380B两种商品各多少件；(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？36.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少？(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.37.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？38.某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号成本（万元/台）售价（万元/台）A200250B240300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）39.暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？40.冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克.（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由.两种饮料的日销量甲10121416212530384050乙4038363429252012天数3444811110022初中数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题解析）参考答案与试题解析（含一选择题（共13小题）1.（2017?青浦区一模）已知ab,下列关系式中一定正确的是（22）A、avbB.2av2bC.a+2vb+2D.-av-b【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案.【解答】解：A,avb,错误，例如：2-1,则2（-1）；2222B、若ab,则2a2b,故本选项错误；C、若ab,贝Ua+2b+2,故本选项错误；D若ab,则-av-b,故本选项正确；故选：D.【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴A.B.C.-1D.上的表示方法即可求解.【解答】解：2x+33x+2,解得xv1,故选D.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心2（2017?朝阳区校级一模）不等式2x+33x+2的解集在数轴上表示正确的是点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不3.（2017?邢台县一模）若关于x的不等式3-xa的解集为xV4,则关于m的不等式2m+3v1的解为（）A.mV2B.m1C.m-2D.mV-1【分析】首先求出不等式的解集，与xv4比较，就可以得出a的值，然后解不等式即可.【解答】解：解不等式3-xa，得xV3-a，又•••此不等式的解集是xv4,--3—a=4,--a=—1,•••关于m的不等式为2m-3v1,解得mv2.故选A.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法.解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.4.（2017?兴化市校级一模）关于x的不等式x—b0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.-3vbv—2B.-3vb—2C.-3b—2D.—3bv—2【分析】解不等式可得xb,根据不等式的两个负整数解为-1、-2即可得b的范围．【解答】解：解不等式x—b0得xb,•••不等式x—b0恰有两个负整数解，•不等式的两个负整数解为—1、—2,3vbw-2,故选：B.【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围.5.模）不等式组.加的最小整数解是（|（2017?茂县一）A.0B.-1C.-2D.3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解.【解答】解：解不等式（1）得：x-二，则不等式组的解集是：-二vxw3，2故最小的整数解是：-1.故选B.【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集.6.（2017?南雄市校级模拟）已知点P（1-2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A.av-3B.a寺C.^-vav3D.-3vav丄【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案.fl-2a0【解答】解：由点P（1-2a，a+3）在第二象限，得解得a寸，故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+，-）..3x+2-47.（2017?邢台县一模）不等式组的整数解的个数是（A.4B.5C.6D.无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其r整数解即可.【解答】由①得：由②得：解：张我:-4①pQO②X-2,x4.则不等式组的解集是：-2vx4.则整数解是：-1,0，1,2,3,4共6个.故选C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.8.（2017春?萧山区校级月考）已知2i+y=2k+l且-1vx-yv0,则k的取值范围为（）A.-1vkv-B.丄vkv1C.0vkv1D.0vkv丄222【分析】先根据方程组将两式相减，得到x-y=1-2k,再代入-1vx-yv0,1得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围.2x+y=2k+1•••(