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2-x1、已知函数f(x)=(2x—kx+k)•e(i)当k为何值时，f(x)无极值；(n)试确定实数k的值，使f(x)的极小值为02、已知函数f(x)axlnx(aR).(i)若a2，求曲线yf(x)在x1处切线的斜率；(川)设g(x)x2x2,若对任意为(0,),均存在X2的取值范围•x12(n)求f(x)的单调区间；0,1,使得f(xjg(X2),求a3、设函数fxxae。单调区间；(ii)若f(I)求函数fXa1,a2(III)对任意n的个正整数AX0对x02,an记01nR恒成立，求a的取值范围；Onq(1)求证：OL1eAAi1,2,n(2)求证：Ana2ana124、已知函数f(x)Xa3X32(I)若曲线(n)当aXb,其中a,bR.y5x4，求函数f(x)的解析式;yf(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为0时,讨论函数f(X)的单调性f(x1(ax22x1)ex(aR,e为自然对数的底数).5、已知函数)(I)当时，求函数f(x)的极值；(n)若函数f(x)在［-1,1］上单调递减，求a的取值范围.6、已知函数f(X)(x23x3)e，设t2,f(2)m,f(t)n.x(I)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在2,t上为单调函数；(n)试判断m,n的大小并说明理由；f'(x0)2(川)求证：对于任意的t个数•222,总存在X。(2,t)，满足一U3(t1),并确定这样的X。的e37、已知函数f(x)lnxax(a2)x.(I)若f(x)在X1处取得极值，求a的值；(n)求函数yf(x)在［a,a］上的最大值.22128已知函数f(x)(axx)lnxaxx.(aR).2(I)当a0时，求曲线yf(x)在(e,f(e))处的切线方程(e2.718...);(Il)求函数f(x)的单调区间.ax9、已知函数f(x)(1)e(x0)，其中e为自然对数的底数x(i)当a2时，求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积；(n)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值.10、已知函数f(x)ax3-(a2)x26x3.2(1)当a1时，求函数f(x)的极小值；(2)试讨论曲线yf(x)与x轴的公共点的个数。11、已知函数fxex,gxax1(a是不为零的常数且aR)。(1)讨论函数Fxfxgx的单调性；(2)当a1时，方程fxgxt在区间1,1上有两个解，求实数t的取值范围；(3)是否存在正整数N,使得当nN且nN时，不等式f1f1f1Lf-n23n2011恒成立，若存在，找出一个满足条件的N并证明；若不存在，说明理由。12、设函数f(x)ax(a1)ln(x1)(a1).(1)求f(x)的单调区间；(2)当a0时，设f(x)的最小值为g(a),若g(a)t恒成立，求实数t的取值范围。13、设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c,其中a0,b,c€R.1(1)若f(?=0,求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0wx1时，|f(x)max{f(0),f(1)}.(注：max{a,b}表示a,b中的最大值)214、已知函数f(x)plnxp1x1(i)讨论函数f(x)的单调性；(n)当p1时，f(x)kx恒成立，求实数k的取值范围；,11(川)证明：ln(n1)1n*123(nN).(I)求f(x)的解析表达式；(n)设t0，曲线C:yf(x)在点P(t,f(t))处的切线为|,|与坐标轴围成的三角形面积为S(t)求S(t)的最小值.16、设函数f(x)x2alnx1与g(x)xx的图象分别交直线x1于点A,B,且曲线yf(x)点A处的切线与曲线yg(x)在点B处的切线平行。(1)求函数f(x),g(x)的表达式；(2)当a1时，求函数h(x)f(x)g(x)的最小值；111(3)当a—时，不等式f(x)mg(x)在x[―,—]上恒成立，求实数m的取值范围。242函数与导数解答题'x2x1、解：⑴f(x)(4xk)e(2xkxk)(1)e=[2x2(4k)x2k]ex2(xk)(x2)ex...................3分2k4时，f'(x)(x2)2ex0,f(x)在R上单调递减，所以，f(x)无极值...................6分(II)当k4时，--22令f'(x)2(x)(Xx22)e0，得捲—,x2k2，有(1)k4时，一2k(k)2kkk0,即k=0...............9分令f(-)20，得222—2，有(2)k4时，一2令f(2)0,得k=8所以，由(1)(2)知,k=0或8时，f(x)有极小值00)2、解：(I)由已知f(x)2丄(x，................9f(1)213........2分.x故曲线yf(x)在x1处切线的斜率为3................4分1ax1八(n)f'(x)a(x0)............5分xx在a15、已知f(x)是二次函数，f(x)是它的导函数，且对任意的xR,f(x)f(x1)x恒成立.①当a0时，由于x0，故ax1所以，f(x)的单调递增区间为(0,20,f'(x)0)...........6分②当a0时，由f'(x)0,得x1a在区间(0,1)上,af(x)0,在区间1(1,)上f(x)所以，函数f(x)的单调递增区间为101(0,-)，单调递减区间为(一，).aa(川)由已知，转化为f(X)maxg(X)max.g(X)max2由(n)知，当a0时，f(x)在(0,)上单调递增，值域为R，故不符合题意•(或者举出反例：存在f(e3)ae332，故不符合题意.)当a0时，f(x)在(0,-)上单调递增,a1(-,)上单调递减,a故f(x)的极大值即为最大值,f(1ln()1ln(a),a所以21ln(a),1解得a3・e3、解：(1)f(x)1aex1当a0时，f(x)0，f(x)在R上是增函数当a0时，令f(x)0得x1Ina若x1Ina则f(x)0，从而f(x)在区间(,1Ina)上是增函数若x1Ina则f(x)0,从而f(x)在区间(1Ina,)上是减函数综上可知：当a0时,f(x)在区间()上是增函数。当a0时，在区间上是增函数，f(x)在区间(1Ina,)上是减函数......4分(II)由(I)可知：当a0时，f(x)0不恒成立..............5分又当a0时，f(x)在点x1Ina处取最大值，且f(1Ina)1InaaelnaIna..............6分令Ina0得a1故若f(x)0对xR恒成立，则a的取值范围是1,……7分(,1Ina)(Ill)证明:(1)由(II)知：当a1时恒有f(x)xex10成立即xex1(2)由(1)知：aiAa2竺1cAaLa12nAe；aOnA把以上n个式子相乘得aneLnA-12aa12Lan故Aa1a2La.2n4、解：(I)f(x)ax(a由导数的几何意义得f(2)1)x1,由切点P(2,f(2))在直线y5x4上可知2b6，解得所以函数f(x)的解析式为f(x)x2xx4.-------------6分321(n)f(x)ax(a1)x1a(x)(x1),---------------------7分a11当0a1时，一1，函数f(x)在区间(，1)及(一，)上为增函数；aa1在区间(1,一)上为减函数；------------------------------------9分'a1当a1时，一1，函数f(x)在区间(，)上为增函数；-----------10分a11当a1时，1，函数f(x)在区间(，)及(1,)上为增函数；aa1在区间(_,1)上为减函数.------------------12分a2命题意图：本题考查了导数的几何意义、思想。5、解：⑴当a1时，f(x)(x2x1)e,x22x利用导数求函数的单调区间的方法以及分类讨论的数学xxf(x)(2x2)e(x2x1)e(x1)(x3)e........................2分当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：所以，当a1时，函数f(x)的极小值为f(1)0，极大值为f(3)4e...................5分3(II)f(x)(2ax2)e(ax2x1)ex222ax2x3]ex[ax令g(x)ax22(a1)x32x3，在(1,1)内，g(x)0,即f(x)0,函数f(x)在区间［1,1］上①若a0,则g(x)单调递减............7分2a1②若a0，则g(x)ax22(a1)x3，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为xa当且仅当g(1)0,即0a1时，在(1,1)内g(x)0，f(x)0,函数f(x)在区间［1,1］上单调递减............9分③若a0，则g(x)ax22(a1)x3，其图象是开口向下的抛物线,当且仅当g(1)05g(1)，即-a0时，在(1,1)内g(x)0,f(x)00函数f(x)在区间［1,1］上单调递减..................11分5综上所述，函数f(x)在区间［1,1］上单调递减时，a的取值范围是a1•…12分36、解：(I)因为f(x)(x23x3)ex(2x3)exx(x1)ex-------------------1分由f(x)0x1或x0；由f(x)00x1,所以f(x)在(,0),(1,)上递增，在(0,1)上递减--------------3分要使f(x)在2,t上为单调函数，则2t0-------------4分(n)因为f(x)在(,0),(1,)上递增，在(0,1)上递减，二f(x)在x1处有极小值e--------5分又f(2)13—e，ef(x)在2,上的最小值为f(2)--------7分从而当t2时,ff(t)，即mn---——8分(川)证：(2)••f'(X°)2又f2“/、2X(te。••XQ(e沧)31),.2x°2(t1)2,3222222令g(x)xx(t1),从而问题转化为证明方程g(x)xx3(t1)=0在(2,t)讨论解的个数---------9分•-g(2)6|(t1)2|(t2)(t4),3321g(t)t(t1)-(t1)2-(t2)(t1),----------10分331,上有解拼①当t4或2t1时,g(2)g(t)0,所以g(x)0在(2,t)上有解，且只有一解-------------11分②当1t4时,g(2)0且g(t)0,但由于g(0)2(t1)20,3所以g(x)0在(2,t)上有解，且有两解---------------12分2③当t1时,g(x)x当t4时,g(x)xx0xx600或x1,故g(x)0在(2,t)上有且只有一解;x2或x3,所以g(x)0在(2,4)上也有且只有一解----------------13分If2综上所述，对于任意的t2,总存在X。(2,t),满足■啤-(t1),e3且当t4或2t1时，有唯一的X。适合题意；当1t4时，有两个x0适合题意.-----------14分2(说明：第(3)题也可以令(x)x2x,x(2,t),然后分情况证明一(t1)2在其值域内)327、解：(I)：f(x)lnxax(a2)x，二函数的定义域为(0,).1分(2x1)(ax1)xf(x)2ax(a2)xf(x)在x1处取得极值,即f(1)(21)(a1)1212ax(a2)xx0,Aa1.5分1当a1时，在(丄,1)内f(x)20,在(1,)内f(x)0,•••x1是函数yf(x)的极小值点.•••a1.6分2(n)Taa,•0a1.7分11•••x€(0,),•ax10,•f(x)在(0,—)上单调递增；在(一，)上单调递减,22①当0a时，f(x)在［a,a］单调递增，122321a2②当,即丄212a21fmax(x)f()a2f(x)在(a,)单调递增，在(-,a)单调递减,2221aa2aln2