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2015-2016学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1•已知向量，=(-5,1),k=(10,—)，则与)aA.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向2.A.B.J5b5abD.平行且反向若ab0,cvdv0,则一定有()C.D.Vdedccdcd)3.等差数列｛an｝中，已知a1=—,a2+a5=4,an=33,贝Un的值为(oA.50A.2B.49B.1C.48C.0D.47n4.若等比数列｛an｝的前n项和S=2+r，则r=(D.-15.n项和S=2n(n+1)贝9a5的值为(A.80B.40C.20D.10)(文)已知数列｛an｝的前)6.己知函数f(x)=sinx+J^cosx(x€R),先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，:倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动度，得到的图象关于直线x=二一对称，贝U0的最小值为（个单位长4A.7TB.67.若a0,A.ab1C.D.3123a,b恒成立的是（b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的B.-+专：2C.a'+b》3D.+—2+厂10y满足约束条件-x-y-10，贝Uz=x+2y的最大值为(K-A.8B.7C.2D.1B、D两点，测出四边形ABCD各边）9.如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上km的长度（单位：km）:AB=5,BC=8CD=3DA=5且/B与/D互补，则AC的长为（A.7B.8C.9D.6110.在厶ABC中,sinB=,cosA=［，贝UsinC为(丄d193oA.16B.56C.D.「或.6565656565sinx的最大值是(11函数=si(x)f(x).n0A.1)B.1C.1_V3D.+：1◎42422*112.已知正项数列｛an｝满足：ai=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-i+8n(n1,n€N)，设厂------an数列｛bn｝的前n项的和S,贝US的取值范围为()A「.「BC.■■二、填空题：本答题共4小题，每小题5分.13.已知点A(-1,1)、B(0,3)、C(3,4)，则向量，在：「方向上的投影为_____________.14._______________________________________________________________________若a,b是函数f(x)=x-px+q(p0,q0)的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于____________________________.215._______________________________________________________设x,y为实数，若4x+y+xy=1,则2x+y的最大值是_______________________________________.16.如图所示，在△ABC中，D为边AC的中点，BC=3BE其中AE与BD交于O点，延长CO交边AB于F点，则.=.220C三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分.17.已知向量:,满足|卜1,|〕=2,与「的夹角为120°.(1)求?■及|'+j；(2)设向量［+「与［-一的夹角为B,求cos0的值.18.化简并计算：(1)sin50°(1+tan10°);_-B17TaJi7TB€(0，^),-(2)已知COS(a-—)=-亏，％€(豆，n),sin(豆-3)求cos(a+3)的值.19.在厶ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c.已知acosB-一b='-：：；丄2(1)求角A;QsinC2(2)若a=.「，求b+c的取值范围.20.设数列｛an｝的前n项和为S,a1=10,an+1=9S+10.(1)求证：｛lgan｝是等差数列；(2)设「二，一「…「对所有的n€N*都成立的最大正整数m的值.k121.设f(k)是满足不等式log2X+log2(5?2「-x)2k(k€N*)的自然数x的个数.(1)求f(k)的函数解析式；(2)S=f(1)+2f(2)+…+nf(n),求S.22.份额，拟在比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是件化妆品的售价定为：其生产成本的产的化妆品正好能销完.某化妆品生产企业为了占有更多的市场2010年世博会期间进行一系列促销1万件,已知2010年生产化妆品的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用,若将每(1)将2010年利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；(2)该企业2010年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大？(注：利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)32015-2016学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1•已知向量，=（-5,』），,=（10,—半），则与.（）a5b5abA.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据题意可得一=-「「，由向量的共线定理可得.【解答】解：T=（-5,g）,,=（10,-）,a5b5•••与平行且反向,故选：D.2.若ab0,cvdv0,则一定有（）A.B.JC.D.V.dcdccdcd【考点】不等关系与不等式.【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3,b=1,c=-3,d=-1,则^,cdC、D不正确；•••A不正确，B正确.解法•/cvdv0,••-c-d0,•/ab0,••-ac-bd,_ac~bdcdcd'4故选：B.53.等差数列｛an｝中，已知ai=,a2+a5=4,an=33,贝Un的值为()3A.50B.49C.48D.47【考点】等差数列的通项公式.【分析】设公差为d,由条件ai=.],a2+a5=4,可求得d的值，再由an=33，禾U用等差数列的3通项公式，求得n的值.【解答】解：设公差为d,2••匕仔二,a2+a5=4，二ai+d+ai+4d=4，即—+5d=4，可得d=—.1733故选A.333再由an=ai+(n-1)d=+(n-1)x=33,解得n=50,4.若等比数列｛an｝的前n项和S=2+r，则r=(A.2B.1C.0D.-1【考点】等比数列的前n项和.n)【分析】根据an=Sn-Sn-1求得数列的通项公式，进而求得【解答】解：•••Sn=2+r,Sn-1=2+r,(n2,n€N),nn-1+n-1a1,根据a1=Si求得r.•••an=Sn-S-1=2,又a1=S=2+r，由通项得：a2=2,公比为2,•-a1=1,•r=—1.故选：D.5.(文)已知数列｛an｝的前n项和S=2n(n+1)贝9a5的值为(A.80B.40C.20D.10【考点】等差数列的通项公式.)【分析】因为Sn表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和,进而可得到答案.【解答】解：由题意可得：a5=S5-S4,因为S=2n(n+1),所以S=10(5+1)=60,S4=8(4+1)=40,所以a5=20.故选C.6.己知函数f(x)=sinx+J^cosx(x€R),先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动度，得到的图象关于直线x=—对称，贝U0的最小值为()0(00)个单位长7TA■7T6【考点】函数y=Asin(3x+0)的图象变换.【分析】由条件利用y=Asin(x+0)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论.TT【解答】解：函数f(x)=sinx+-cosx(x€R)=2sin(x^^—),3先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(2x+——)的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动得到y=2sin[2(x—0)+]=2sin—倍(纵坐标不变)，可得y=2sin0(00)个单位长度,(2x+_-20)的图象.3再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2?+-—20=kn+.,k€z,4432则0的最小值为.，6故选：A.7.若a0,b0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的A.ab》lB.“=+!-2C.a'+b?》3D.—+—2aba,b恒成立的是()【考点】不等式的基本性质.【分析】对于此类问题需要逐一判断命题的真假性，可用排除法求解，用特殊值法代入排除BC,其他命题用基本不等式a+b2—：「进行判断即可.【解答】解：对于Aab1由2=a+b2—「，•••ab1,命题A错误；对于B,-+T2：令a=b=1，则一+7=2，所以命题B错误；对于C,a+b3:令a=1,b=1，则a+b=2v3,所以命题C错误；对于D,故选：D.3333+2：由a+b=2,0vab1,得+=“=abababab2,命题D正确.1+厂l0&设x,y满足约束条件r-y_，贝Uz=x+2y的最大值为(x-A.8B.7C.2D.1z的最大值.【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=—一平移直线y=-肓「二，由图象可知当直线y=—经过点A时，直线y=距最大，此时z最大.7由*x-y-1=0y-3y+3=0即A（3,2）,此时z的最大值为z=3+2X2=7,故选：B.Ay9.如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上kmB、D两点，测出四边形ABCD各边）的长度（单位：km）:AB=5,BC=8CD=3DA=5且/B与/D互补，则AC的长为（A.7B.8C.9D.6【考点】解三角形的实际应用.【分析】分别在△ACDABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC.【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD」…*；=宀■■，2ADD在厶ABC中，由余弦定理得:cosB30=H：_X：=''2AB-BC8^34-AC289-AC2•••=，二B+D180cosB+cosD0=，即+^^=°，解得AC=7故选：A.10.在△ABC中，123sinB=一，cosA=，贝UsinC为（A「B.c63n16.56「656565【考点】两角和与差的余弦函数.8【分析】先判断A,B的范围，利用同角的三角函数的关系和两角和的正弦即可求得答案【解答】解：ABC中，由cos—co吟=co「，A「0,•sinA=,1-■'；=-，vsinB=v12137T兀亠IT•••vBv——，或——vBv3223•••cosB=」..土门-\=±=,sin=」••「：：「：==，A/•sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=旦x±+』x^=^13-551365’或sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=故选：D.5-仝圧％莫主一51365'7Tsinx的最大值是（11.函数f(x)=si（—x）nbA.BC'—一..224三角函数的最值.【考利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式,【分析】最解军：函数f(x)=sin(—x)sinx=(sincosx—cossinx)sinXsin2X【解V|值.答】666—V3?!-COS2K''-1n=—sin(2x+—)故函数的最大值为故选：C.2{an}满足：a1=3,(2n—1)an+2=(2n+1)an-1+8n(n1,n€N),设：\数列｛bn｝的前A.点】再利用正弦函数的最值,求得函数的12.已知正项数列,n项的和S,则S的取值范围为