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第^一章机械振动11.4单摆【教学目标】1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。4、知道用单摆可测定重力加速度。重点：1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。难点：1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。【自主预习】1•单摆(1)组成：①_____，②_____________•(2)理想化要求：①质量关系：细线质量与小球质鼍相比可以__________•②线度关系：球的________与线的长度相比可以忽略•③力的关系：忽略摆动过程中所受________作用实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、__________小的球和尽量细的线2•单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿_________方向的分力•(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力成_______，方向总指向__________。即F=与它偏离平衡位置的位移._____(3)运动规律：单摆在偏角很小时做__________运动，其振动图像遵循__________函数规律.［关键一点］除两个最大位移处，单摆的回复力不是摆球所受的合力.3•探究单摆周期与摆长的关系(1)实验表明，单摆振动的周期与摆球一一无关，在振幅较小时与长有关，摆长________，周期越长•_______无关，但与摆(2)周期公式：荷兰物理学家________发现单摆的周期丁与摆长L的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成他确定为________:T=_________•(3)应用①计时器原理：单摆的等时性校准：调节________可调节钟摆的快慢②测重力加速度由T2得g=______________，即只要测出单摆的_________和_______，就可以求出L当地的重力加速度。【典型例题】一、单摆【例1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动二、单摆的回复力【例2】下列关于单摆的说法，正确的是()单摆摆球从平衡位置运动到正向最A.大位移处时的位移为处运动到平衡位置时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零三、单摆的周期【例3】一个单摆的摆长为L,在其悬点0的正下方0.19L处有一钉子P(如图11—4-2所示),现将摆球向左拉开到A使摆线偏角a10°,放手使其摆动，求出单摆的振动周期。【例4】将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？1h，那么实际(已知g月=g地/6)。四、用单摆测重力加速度【例5】(2012上海宝山高三期末)在用单摆测重力加速度的实验中(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。(A)长1m左右的细绳；(C)直径2cm的铅球；(日秒表；(B)长30m左右的细绳；(D)直径2cm的铁球；(F)时钟;(H)最小刻度是毫米的直尺。(G)最小刻度是厘米的直尺；所选择的器材是OX1X2L再利用图线上任两点得g=A、B的坐标（xi,yi）、（X2,_____________________________y2）,可求。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是__________的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。【课后练习】1、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（A就是振子所受的合外力C.振子的重力在运动方向的分力）B.振子所受合外力在振子运动方向的分力D振子经过平衡位置时回复力为零2、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（）.变大A不变BC.先变大后变小再回到原值D.先变小后变大再回到原值它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析3、一个摆钟从甲地拿到乙地,及调准方法的叙述中正确的是（）aAG甲〉G乙，将摆长适当增长B.G甲〉G乙，将摆长适当缩短CC.G甲vG乙，将摆长适当增长周4、一绳长为L的单摆，在悬点正下方（期是（）L—L勺处的点有一个钉子,L/AB.T=2冗：gL/C5.关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是（）A是重力和摆线对摆球拉力的合力B.是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡C.是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力D.是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力6.原来的1/2，则单摆振动的（A频率不变，振幅不变若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为）B.频率不变，振幅改变频率改变，振幅改变D.频率改变，振幅不变要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些C.7.做法（A使摆球的质量减小B.使单摆的摆线变长C.将单摆从赤道移到北极D.将单摆从平原移到高山上）8..如图4—3所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自点0时的速度为V2，用时为t2，下列关系正确的是（A点由静止开始滑下，到达最低点0时的速度为vi，用时为ti;第二次自B点由静止开始滑下，到达最低）A.t1=t2,V1V2C.t1t2,VlV2B.t1t2,V1V2D.t1t2,VlV29一单摆的摆长为40cm,摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运2动，若g取10m/s,则在1s时摆球的运动情况是（）A.正向左做减速运动，加速度正在增大B.正向左做加速运动，加速度正在减小C.正向右做减速运动，加速度正在增大D.正向右做加速运动，加速度正在减小10.一单摆做小角度摆动，其振动图象如图4—4所示，以下说法正确的是（）A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆11.4—5所示为摆球从右边线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小角度摆动，如图最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距D.条件不足，无法判断离为（）如图4—7所示是两个单摆的振动图象。1x/cmJ12.（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？例题答案：1.【答案】A、B、C小球的大小不计可视为质点，故【解析】一根不可伸长的且没有质量的细线悬挂一质点组成的装置，我们称作单摆，它是一个理想化模型，所谓理想化是指细线不伸长且无质量，A、BC正确；单摆做简谐运动的条件是细线与竖直方向夹角很小，一般2.【答案】C在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力e10°，故D项错误A,【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为（等于重力沿圆弧切B.线方向的分力）提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零（摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零）。3.【答案】1.9冗\/g【解析】释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒知B和A等高，此时摆线偏角卩a10°，则摆球始终做简谐运动。摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和，即4【解析】设在地球上该钟的周期为To,在月球上该钟的周期为T,指示的时间为t。在月球上该钟的时间t内振动的次数为N=T。在地面上振动次数N时所指示的时间为to,N=ZTo，t10Tot0=—•g月t=¥h。•即TT，所以g6地面上的实际时间为-6要使其与在地面上时一样准,即2nT=To,I月——=2I地g1即应将摆长调到原来的6n5.（1）ACEH（1分）（2）摆线与竖直方向的夹角不超过（或小于）5°（1分）。因为只有在摆角不超过（或小于）5°的情况下，单摆的周期公式T2jL才成立（1分）。\g6.解析：单摆的周期与单摆的质量、振幅无关，即改变质量和振幅，周期不变；到达平衡位置时速度减小，说明单摆摆角减小，即振幅减小，故B项正确。答案：B7.解析：由f=〒=2n.¥知，要使f加大，则g加大或I减小，可知只有C正确。答案：C8.解析：从AB点均做单摆模型运动，11=T4=~2、JR,t2=-4=、/R，R为球面半径，故ti=t2；A点离开平衡位置远些，高度差大，故从即V1V2。答案：AA点滚下到达平衡位置0时速度大，9.解析：由T=2ng,代入数据得T-1.26s，贝U1s时，正处于第四个内，由左侧最大位移向平衡位置运动，D正确。答案：D10.解析：由振动图象知tl和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D正确。答案：D11.解析：图中M到P为四个时间间隔，P到N为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的J根据周期公式T=2n.丨，可得左半部分单摆的摆长为=，即小钉2距悬点的距离为3L/4，故C选项正确。答案：Cg412.解析：由图象知T甲=4s,丁乙=8s,,T甲T2T甲4231(1)由=…g得匚=T[=8=4。2（3）42~-（2分）;不变（1分）。y2y1课后练习答案：1.BCD2.C3.C4.D5.解析：摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量，也等于重力沿切线方向的分量，重力沿摆线方向的分力与摆线拉力两者合力提供向心力，这个合力等于零或总指向悬点故C、D正确。答案：C、D2(2)由于乙的周期T乙=2T甲，故乙由平衡位置第一次到达右方最大位移处时，振动了周期，历时2s，此时甲已经过半个周期，因此摆球刚好回到平衡位置且向左运动。答案：(1)1'4(2)刚好回到平衡位置且向左运动4个