搜索
i=r口考复习试卷（附参考答案）5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目3—i、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题要求的。）(2013•东復数A.1+2i等于1—iC.2+i答案：CB.1—2i解析：口=匕也士2=牛尘2+i.故选C.1—i(1—i)(1+i)23+2i3—2i—2.（2013宁夏、海南)复数2—3i2+3i=A.0B.2C.—2iD.2i答案：解析：D3+2i3—2i(3+2i)(2+3i)(3—2i)(2—血—山=i+i=2i.3i)13132—3i2+3i(2—3i)(2+3i)(2—3i)(23.（2013陕西）已知z是纯虚数，z—2是实数，那么z等于A.2iD.—2i(2+ai)(1+i)2—a+(a+2)i答案：D解析：由题意得z=ai.(a€R且0)..z+21—i（1—i）（1+i）2则a+2=0,•••a=—2.有z=—2i，故选D.32x—x+x—1,贝Uf(i)=4.（2013武汉市高三年级2月调研考试）若f（x）=D.—C.—2iA.2i2答案：解析：依题意，f（i）=i3—i2+i—1=—i+1+i—1=0，选择B.5.（2013北京朝阳A.第一象限C.第三象限4月）复数z=2—i（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于B.第二象限D.第四象限3|i，它对应的点在第四象限，故选2+i答案：D解析：z=2—1=1+i21D.6.（2013北京东城3月）若将复数—厂表示为a+bi（a,b€R,i是虚数单位）的形式，号的值为则)C.21D.1答案：A2+i解析：一厂=1—2i，把它表示为a+bi（a,b€R,i是虚数单位）的形式,。的值为一2,故选A.a7.（2013北京西城4月）设i是虚数单位，复数z=tan45—isin60；则A.7—3i4C.4+3iB.1—■,3i4D.43iz2等于（答案：B解析：z=tan45—isin60=1—鲁,z2=4—/3i,故选B.8.（2013黄冈中学一模）过原点和.3—i在复平面内对应的直线的倾斜角为nA.o62答案:nB.—6D.5n6a、b、c、d€R，若为实数，则9•c+di设A.bc+adz0B.be—adz0C.bc—ad=0D.bc+ad=0答案：Ca+bi(a+bi)(c—di)ac+bdbc—ad22222+i0c+d=c+d()c+d解析：因为百=c2^d2=k冇，所以由题意有尹孕=?110.已知复数z=1—2i,那么==zB愛迅B.55A.-+罕i—551212—C解析:护一i对应的点为(Q3,—1)，所求直线的斜率为一申，则倾斜角为6n,故选D.bc—ad小be—ad=0.・5+2i答案：D1巳=1—fi.故选D.解析：由z=1—2i知z=1+2i，于是1+455z1+2iZ1则实数b的值为11.已知复数zi=3—bi,z2=1—2i，若：是实Z2数,C.0答案:AZ1_3—bi(3—bi)(1+2i)(3+2b)+(6—是实数，则实数b的值为6,解析:b)i旦1—2i(1—2i)(1+2i)5Z2n12.(2013•东)设z是复数，久⑵表示满足z=1(的最小正整数n,则对虚数单位C.6)A.2D.12故选A.i,an=答案:B解析:Xi)表示in=1的最小正整数n,因i4k=1(k€N*),显然n=4,即卩a(i)=4.故选B.1313.z=2+丁i，且(x—z)4=aox4+a1x3+a2x2+a3x+a4，贝a2等于—+—3+3.3i22iC.6+3.3i—3—3J3i答案：B4—rr解析：•/Tr+1=C4x(—z),由4—r=2得r=2,二a2=C4(—z)2=6X(—-^i)2=—3+33i.故选B.A.第一象限B.位于第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B解析：•••△ABC为锐角三角形，•••A+B90°B90°—A,/•cosBvsinA,sinBcosA,•cosB—sinAv0,sinB—cosA0,•z对应的点在第二象限.D.814.若△ABC是锐角三角形，则复数z=(cosB—sinA)+i(sinB—cosA)对应的点2—bi15.如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A-.22B.2C.3-答案:C(2—bi)(1—2—bi解析:1+2i2i)5(2—2b),(—4—b).=^^十厂宁一护b=-2.1U3设函数16.f(x)=—x+5x—10x+10x—5x+1，贝V咳+-^i)的值为5432—2十宁*1+二31.BE2i—C.+答案：C解析：■/f(x)=—(x—1)5二f(2_23i)—g+^i—1)5=—w5(其中3=—舟+申)_(+=1D.-今十2i1迟、1+退=—3=—(—2—2i)=2十217.若i是虚数单位，则满足(p十qi)2=q+pi的实数p,q一共有A.1答案：C.3对p2—q2=p=0,i,解析:q,由(p+qi)=q+pi得(p—q)+2pqi=q+pi，所以2pq=p.222p=解得0,q=0,或q=—P=-于，因此满足条件的实数p,q一共有4对.1q=2,总结评本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特12pq=p应得到p=0或q=()1别注意不要出现漏解现象，如由18.已知(~2—x)6的展开式中，不含x的项是27,那么正数p的值是xp2/A.1B.2C.3D.4答案：C解析：由题意得：C4•22=27，求得p=3•故选C.p27x的项，即找常数项.()—总结评述：本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限19.复数z=—lg(x2+2)—(2x十2x—1)i(x€R)在复平面内对应的点位于答案：C解析：本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是---对应的关系，即点Z(a,b)对应，由z=—lg(x2+2)—(2x+2x—1)i(x€R)知：—z=a十bi，与复平面上的a=—lg(x2+2)V0,又2x十2x—12,2x2x—1=10;——•••—(2x+2x—1)V0,即卩bV0.「.(a,b)应为第三象限的点，故选C.—20.设复数z+i(z€C)在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积，若复数3在映()C.—2十iD.2+iB.2—2i射f下的象为一1十2i，则相应的3为A.2答案：A解析：令3=a十bi,a,b€R，贝卩3=[a+(b—1)i]十i,映射f下3的象为[a—(b—1)i]i-=(b—1)十ai=—1+2i.b―=1—1，解得=b0，a=2.•••3=2.()a=2.第H卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上。21.(2013崇文3月)已知z是复数，i是虚数单位，若(1—i)z=2i,贝Uz=_____________.)答案：—1+i2i解析：(1—i)z=2i,z==—1+i.1—i22.(2013上海)若复数z满足z(1+i)=1—i(i是虚数单位)，则其共轭复数答案：i1—i(1—i)2解析：z==—i,1+i(1+i)(1—i)=/•z=i.23.(2013江苏)若复数Z1=4+29i,Z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(zi-Z2)i的实部为答案：—20解析：⑵―Z2)i=(—2+20i)i=—20—2i，故⑵一Z2)i的实部为一20.24.1+ai(2013海淀4月)在复平面内，复数a=答案：0厂(a€R)对应的点位于虚轴上，则解析：1+1=a—i，由于它对应的点在虚轴上，则a=0.i25.(2013安徽宿州二中模拟考三)i是虚数单位，则1+C6i+C6i2+C6i3+C6i4+Cei5+C6i6=答案：—8i解析：1+C6i+c6i2+C6i3+C6i4+C6i5+C6i6=(1+i)6=[(1+i)2]3=(2i)3=—8i.三、解答题(本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。26.(本小题满分10分)计算下列问题：(1+i)7(1—i)7(3—4i)(2+2i)3(1)+—1—i1+i4+3iW112(2)(-2+2i8牙—2i)12+(1—/.分析：对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅速简捷、少出错的效果•比如(1±)2=i2i,1=—i,严=i,戶1=—i,abi=b—ai,(—1撐i)3=1,(^撐i)3=—1等等.i1—i1+ii22'22'2231+i231—i8(3—4i)(1+i)(1—i)3+解析：⑴原式=[(1+i)2]3•+[(1—i)2]3•—1—i1+i(3—4i)i=8+8—16—16i=—16i.31.、12+(2(2)(-82i(1+i)=(2i)3i+(—2i)3(—i)—i(3-4i)i3+2i、822-i)+(1—_3)=严(-1+切12+1+j2132i[(1+i)T(2-爭)[(2-2i)3]3=[(2M1並33=1(2i)4(2-于i)=1—8+83i=—7+8.3i.27.(本小题满分10分)求同时满足下列两个条件的所有复数-—+；(1)1vz+少6;⑵z的实部和虚部都是整数.Z1+8i解析：设z=x+yi(x,y€R),10x(x2+y2+10),y(x2+y2—10)+22,-.2i.z22则+厂x+yTx+y2y(x2+y2—10)=0,10•-1z-z-6,-z+w2x(x2+y2+10)w6②w1x^+Fs②21010由①得y=0或x+y=10,将y=0代入②得1v+x6,与+x2J06(x0)矛盾,xx•••沪0•将x2+y2=10代入②得12xw3.x=1,rx=3,又x,y为整数，•或y=±3.y=±1.故z=1±3i或z=3±.28.（本小题满分10分）已知■Z1=2_a+(a+1)i,Z2=—3.3b+解析：•/3z1+z2=0,•-(z)2=—3,即—=±3i.z1Z1•Z2=±3iz1.当z2=3iz1时，得—由复数相等的条件，知33b+(b+2)i=,3i^23a+(a+1)i]=—,3(a+1)+|ai.3b=a+1,3b+2=,b=1.•-乙=3+3i,z2=—3*3+3i.当z32=—,3iz1时,得一3~；3b+(b+2)i=、』3(a+1)—^ai,由复数相等的条—3b=a+1,件,知310a=—7,b+2=—?a.1b=7.•/已知a,b€(0,+g),•••此时适合条件的a,b不存在.•-乙=.3+3i,z2=—3,3+3i.+2)i(a0、b0)且3z2+=0,求Z1和Z2.(b