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2015-2016学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求•21.已知抛物线的标准方程为）x=4y,则下列说法正确的是（x=-1y=1A.开口向左，准线方程为C.开口向上，准线方程为x=1B.开口向右，准线方程为y=-1D.开口向下，准线方程为2.命题p：?X01,lgx01，则「p为（）A.?x°1,lgx01B.?x01,lgx01C.?x1,lgx1D.?x1,lgxv13.中，化简•；+■」+「「=（D1在平行六面体ABC-ABGD）A..1宀！B.i.f辽C.4.3L.I某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男A.A与B对立C.B与C互斥B.A与C对立D.任何两个事件均不互斥）生”，则下列结论中正确的是（乙两名同学这项测试成绩的众数,S1,S2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差,X1,X2分别表示知甲、22则有（）5.已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示,ip乙018J5$1ftJ54.2222t-A.X1X2,S1S22222B.X1=X2,S1S2C.X1=X2,S1=S2D.X1=X2,S1S26.A.4B.-4C.2D.S值为62,则判断框内为（设直线I的方向向a的法向量■'=（6,-6,12),若直线l量是(-2,2,t)，平面丄平面a，则实数t等于()7.执行如图程序框图，若输出的1A.i4?B.iw5?C.i6?&下列说法中，正确的是（）A.命题“若x丰2或yz7则x+y丰9”的逆命题为真命题B.命题“若x2=4,贝Ux=2”的否命题是“若x2=4,贝Uxz2”C.命题“若x21，则-1x1”的逆否命题是“若x-1或x1,贝Ux212D.若命题p：?x€sinxo1，^p)Vq为真命题R,x—x+10,q：?2xo€(0,+^),9.知点A,B分别为双曲线E:-=1(a0,b0)的两个顶点，点abM在E上，△ABM)22为等腰三角形，且顶角为120°,则双曲线E的离心率为(A._B.2的长为(C.-D._)10.如图，MAL平面a,AB?平面a,BN与平面a所成的角为60°,且AB丄BNMA=AB=BN=1则MNA.』拜:訂B.2C.-D..-:二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.若双曲线上_-—=1的焦距为6,则m的值为___________________.4m12.120个、180个、150个销售点，公中抽取____________________个销售点.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，贝U应从丙地区13.表已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下xy34m546519~2根据上表数据所得线性回归直线方程为A77=.x+…，则m________________.在长为4cm的线段AB14.上任取一点C,现作一矩形，邻边长等于线段形面积小于3cm的概率为______________.2AC,CB的长，则矩2215._______________________________________________已知圆E:(x+1)+y=16,点F(1,0),P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q,则动点Q的轨迹方程为____________________________________________________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.已知实数p:x—4x—120,q：(x—m)(x—m-1)0(I)若m=2那么p是q的什么条件；(H)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.317.示的频率分布直方图.已知样本中产量在区间(树棵数为8,.一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量(单位：kg)作为样本数据，得到如图所45,50］上的果(I)求频率分布直方图中a,b的值；4(n)根据频率分布直方图，估计这(川)根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数;1000棵果树的总产量.18.同的小球，其中黑色小球有色小球有2个，标号分别为1,2.盒子中有5个大小形状完全相3个，标号分别为1,2,3,白4的概率；(I)若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于且标号之和大于3的概率.(n)若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同19.如图，等边三角形OAB的边长为8「，且三个顶点均在抛物线E:y=2px(p0)上，O为坐标原点.2(I)证明：A、B两点关于x轴对称；(n)求抛物线E的方程.520.如图，在三棱柱ABC-ABC中，CG丄平面ABCAB=5BC=4,AC=CC3,D为AB的中占八、、(I)求证：AC丄BC;(n)求异面直线AC与CB所成角的余弦值；(川)求二面角D-CB-B的余弦值.BB21.已知椭圆=1(ab0)的左、右焦点为F1(-2,0),在椭圆C上.(I)求椭圆C的标准方程;(n)已知斜率为k的直线I过椭圆C的右焦点F2,与椭圆C相交于A,B两点.①若|AB|=.一，求直线I的方程；②设点PC.,0),证明：?；；为定值，并求出该定值.'JF2(2,0),点M62015-2016学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求•1.已知抛物线的标准方程为x2=4y,则下列说法正确的是（）A.开口向左，准线方程为x=1B.开口向右，准线方程为x=-1C.开口向上，准线方程为y=-1D.开口向下，准线方程为y=1【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4,即可得出结论.【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4,即p=2,所以准线方程y=-1,开口向上.故选：C.2.命题p：?X01,Igx01，则「p为（）A.?X01,Igx01B.?X。1,Igx01C.?x1,Igx1D.?x1,Igxv1【考点】命题的否定.【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即？x1,Igx1,故选：C3.在平行六面体ABC-A1BC1D中，化简，•；+.「+:,.=（）A.•：■B.-■C.兀！D.【考点】空间向量的加减法.【分析】根据题意，画出图形，结合图形，禾U用空间向量的加法运算，即可得出结论.【解答】解：如图所示，冲----------------/J平行六面体ABCD-ABCD中,'上+$丄+1=（一応+\丄）+・：；！=：C-i=「•.故选：A.4•某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男5生”，则下列结论中正确的是()A.A与B对立C.B与C互斥B.A与C对立D.任何两个事件均不互斥【考点】互斥事件与对立事件.【分析】利用互斥事件、对立事件的定义求解.【解答】解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，•••A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故A和D都错误;A与C不能同时发生，也不能同时不发生，故故选：B.A与C是对立事件，故B正确；B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误.5.已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，22xi,X2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，si,S2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有()甲9015541■3557*2222A.XiX2,SivS22222B.Xi=X2,SiS2C・Xi=X2,Si=S2D.Xi=X2,SiVS2【考点】茎叶图.【分析】根据茎叶图中的数据分别计算甲、乙运动员成绩的众数、即可.【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学成绩的众数是Xi=15,平均数是■-=“(9+14+15+15+16+21)=15,平均数与方差，进行比较6方差是=—[(9-15)2+(14-15)+2X(15-15)22+(16-15)+(21-15)]=二;221&乙运动员成绩的众数是X2=15,平均数是•=匚(8+13+15+15+17+22)=15,3；122方差是.=[(8-15)+222222532(13-15)+2X(215-15)+(17-15)+(22-15)]=—;v&--X1=X2，上••V:・•.故选：D.36.设直线I的方向向量是v=(-2,2,t)，平面a的法向量;=(6,-6,12),若直线I丄平面a，则实数t等于()6A.4B.-4C.2D.-2t的值.【考点】平面的法向量.【分析】根据题意，得出一//「，由向量的共线定理列出方程求出【解答】解：：•直线I丄平面a，且直线I的方向向量是匚=(-2,2,t)，平面a的法向量；=(6,-6,12),•T//T•-2=2」=_6=五，解得t=-4.故选：B.7•执行如图程序框图，若输出的A.i4?B.iw5?【考点】循环结构.S值为62,则判断框内为(C.i6?D.i7?S,i的值，当S=62,i=6时应该不【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的满足条件，退出循环，输出S的值为62,则判断框内为：iw5.【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0,i=1满足条件，S=2,i=2满足条件，S=6,i=3满足条件，S=14,i=4满足条件，S=30,i=5满足条件，S=62,i=6由题意可知，此时应该不满足条件，退出循环，输出则判断框内为：iw5,故选：B.S的值为62,&下列说法中，正确的是(2)2A.命题若x丰2或yz7则x+y丰9”的逆命题为真命题B.命题若x=4,贝Ux=2”的否命题是若x=4,贝Uxz2”C.命题“若xv1，则-1vxv1”的逆否命题是“若XV-1或x1,贝Ux1”D.若命题p：?x€R,x-x+10,q：?xo€(0,+^),sinxo1,^p)Vq为真命题【考点】四种命题.【分析】A根据逆否命题的定义进行判断.22B.根据否命题的定义进行判断.C.根据逆否命题的定义进行判断.D.根据复合命题的真假关系进行判断.【解答】解：A.命题若XM2或y丰7,则x+y丰9”的否命题为，若x=2且y=7,则x+y=9”，为真命题，则命题的逆命题为真命题正确，故A正确，B.命题“若X2=4,则x=2”的否命题是“若X2M4,则XM2”，故B错误，C.命题“若X2V1,则-1xv1”的逆否命题是“若X-1或X1，则X21”，故C错误，D.vX2-x+仁（X-）+，0恒成立，.••命题p为真命题.，则「p为假命题，2724•••sinx€[-1,1]?,.••?xo€（0,+^）,sinxo1为假命题.，则p是假命题，则（「p）Vq为假命题.故D错误，故选：A9.知点A,B分别为双曲线E:—=-=1（a0,b0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°,则双曲线E的离心率为（）A.一B.2C.—D.—【考点】双曲线的简单性质.22【分析】设M在双曲线E：二一--―=1的左支上，由题意可得M的坐标为（-2a,—a）ab2代入双曲线方程可得a=b,再由离心率公式即可得到所求值.22【解答】解：设M在双曲线E:'-^=1的左支上,/b2且MA=AB=