物理学答案(第五版,上册)马文蔚

物理学答案(第五版，上册)马文蔚1-1质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r,速度为v，速率为v,t至(t+盘)时间内的位移为M,路程为As,位矢大小的变化量为(1)M(或称△丨r|)，平均速度为V,平均速率为V.根据上述情况，则必有()(A)|Ar=As=A|=dsMd(B)|ArMAsMAr,当AtT0时有|dr|:||ArMArMs,当AtT0时有|dr|=(C)=drMs||Ar1drMAsMAr,当AtT0时有(D)=dr=ds||:⑵根据上述情况，则必有()(A)v|v=v,|v|Mv(C)||=v,|v|=v(B)(D)|v|Mv|vMV,|v|=vMV,|v分析与解⑴质点在t至(t+At)时间内沿曲线从P点运动到P'点，各量关系如图所示其中路程As=PP，位移大小|Ar|=PP'而Ar=|r|-|r|表示质点位矢大小的变化量三个量的物理含义不同，在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能).但当AtT0时，点P无限趋近P点，则有|dr|=ds,但却不等于dr.故选(B).ArAs(2)__由于|Ar|MAs,故，即|v|MV.AtAtdrds一_但由于|dr|=ds,故，即|V|=V.由此可见应选(C).dtdt1-2—运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处，对其速度的大小有四种意见，即22dr(1)；(2)-drdtdtdt⑶虫；(4))：dXdy下述判断正确的是((A)只有(1)(2)正确、dt(B)只有(2)正确dt(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确，在极坐标系中叫径向速分析与解空表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率物理学答案(第五版，上册)马文蔚dt物理学答案(第五版，上册)马文蔚率•通常用符号Vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；空表示速度矢量；在自然dt坐标系中速度大小可用公式dsVdt计算,在直角坐标系中则可由公式Vdx.dt22dydt求解.故选(D).1-3质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,at表示切向加速度.对下列表达式，即(1)dv/dt=a;(2)dr/dt=v;(3)ds/dt=v;(4)dv/dt|=at.下述)判断正确的是((A)只有⑴、⑷是对的(B)只有(2)、(4)是对的(C)只有(2)是对的(D)只有⑶是对的，是加速度矢量沿速分析与解空表示切向加速度at，它表示速度大小随时间的变化率dt度方向的一个分量，起改变速度大小的作用;在极坐标系中表示径向速率vr(如题1-2所dtdt在自然坐标系中表示质点的速率v;而t.因此只有(3)式表达是正确的.故选(D).1-4一个质点在做圆周运动时，则有((A)切向加速度一定改变(B)切向加速度可能不变)，法向加速度也改变，法向加速度一定改变，法向加速度不变,而法向分量an起改变速度方向(C)切向加速度可能不变，法向加速度不变(D)切向加速度一定改变分析与解加速度的切向分量at起改变速度大小的作用的作用.质点作圆周运动时，由于速度方向不断改变，相应法向加速度的方向也在不断改变at是否改变，则要视质点的速率情况而定•质点作匀速，at为一不为零的恒量，当at改变时，质因而法向加速度是一定改变的•至于率圆周运动时，at恒为零；质点作匀变速率圆周运动时点则作一般的变速率圆周运动•由此可见，应选(B).*1-5如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动•设该人以匀速率(A)v0收绳,绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v,则小船作()Vo匀加速运动,vcos0,vv0cos0(B)匀减速运动(C)变加速运动V0,vcos0,vV0COS0(D)变减速运动(E)匀速直线运动,vV0物理学答案(第五版，上册)马文蔚分析与解本题关键是先求得小船速度表达式，进而判断运动性质•为此建立如图所示I,则小船的运动方程为坐标系，设定滑轮距水面高度为h,t时刻定滑轮距小船的绳长为x■.1h，其中绳长I随时间t而变化•22小船速度vdxdtVodlIdtdi-,式中一表示绳长I，方向沿x轴负向•随时间的变化率，其大小即为Vo,代入整理后为v速度表达式，可判断小船作变加速运动•故选(C)•.I2h2/l由讨论有人会将绳子速率V0按X、y两个方向分解，则小船速度VVocos0,这样做对吗？1-6已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x26t22t,式中x的单位为m,t的单位为s.3求：(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路程；(3)t=4s时质点的速度和加速度.分析位移和路程是两个完全不同的概念.位移的大小才会与路程相等•质点在只有当质点作直线运动且运动方向不改变时t时间内的位移Ax的大小可直接由运动方程得到：，此时，位移Ax人x°,而在求路程时，就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向dx的大小和路程就不同了•为此，需根据竺0来确定其运动方向改变的时刻tp，求出0〜tp和dttp〜t内的位移大小Ax1、Ax2,则t时间内的路程s%x2,如图所示，至于t=4.0s时质点速度和加速度可用艺和雪两式计算.dtdt32m0dx门由解(1)质点在4.0s内位移的大小Axx4x^亠(2)dt得知质点的换向时刻为tp2s(t=0不合题意)物理学答案(第五版，上册)马文蔚则Ax-ix2x08.0mAx?x4x240m物理学答案(第五版，上册)马文蔚所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为(3)t=4.0s时sAx』|Ax,48mdxdtt48msd2xdtt4.0s236m.s(a)所示设t=0时,x=1-7一质点沿x轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图0.试根据已知的v-t图，a-t图以及x-t图.画出物理学答案（第五版，上册）马文蔚（图中、CD段斜率为定值，即匀变速直线运动；而线段BC的斜率为0,加速度为零，即匀速直线运AB动）•加速分析度为恒量，在a-t图上是平行于t轴的直线，由v-t图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线•又由速度的定义可知，x-t曲线的斜率为速度的大小•因此，匀速直线运动所对应的x-t图应是一直线，而匀变速直线运动所对应的x-图为t的二次曲线.根据各段时间内的运动方程x=x（t），求出不同时刻t的位置x，采用描数据点的方法，可作出x-t图.解将曲线分为AB、BC、CD三个过程，它们对应的加速度值分别为3ABttVBVABA20ms（匀加速直线运动）物理学答案(第五版，上册)马文蔚aBc0VDVc(匀速直线运动)10ms(匀减速直线运动)att根据上述结果即可作出质点的在匀变速直线运动中，有a-t图[图(B)].+仃xxv0tt2由此，可计算在0〜2s和4〜6s时间间隔内各时刻的位置分别为00.5-7.511.5-7.504404.548.S5555.55S.S0x/1]|0-10CO用描数据点的作图方法，由表中数据可作0〜2s和4〜6s时间内的x-t图•在2〜4s时间内，质点是作v20ms的匀速直线运动，其x-t图是斜率k=20的一段直线[图(c)].211-8已知质点的运动方程为r2ti(2t)j，式中r的单位为m，t的单位为s.求：(1)质点的运动轨迹；(2)t=0及t=2s时,质点的位矢；(3)由t=0到t=2s内质点的位移&和径向增量Ar;*(4)2s内质点所走过的路程s.x(t)和y(t)中消去t即可得s的求解用到积分方分析质点的轨迹方程为y=f(x),可由运动方程的两个分量式到.对于r、Ar、Ar、As来说,物理含义不同，可根据其定义计算.其中对22法，先在轨迹上任取一段微元ds,则ds,(dx)(dy),最后用sds积分求s.解(1)由x(t)和y(t)中消去t后得质点轨迹方程为12y2x4这是一个抛物线方程，轨迹如图(a)所示.(2)将t=0s和t=2s分别代入运动方程，可得相应位矢分别为r。2j,D4i2j图(a)中的P、Q两点，即为t=0s和t=2s时质点所在位置.(3)由位移表达式，得20物理学答案(第五版，上册)马文蔚Arr2r1其中位移大小Ar而径向增量Ar2(x?x°)i(y?y°)j24i2j；(Ax)(Ay)5.66mArDr°Jx；y，x；voyo2.47mAB微元ds,则*(4)如图(B)所示，所求As即为图中PQ段长度，先在其间任意处取ds-..(dx)(dy),由轨道方程可得dy4221xdx，代入ds,则2s内路程Q--------------------2sds-4xdx5.91m20物理学答案（第五版，上册）马文蔚y15t20t式中x,y的单位为m,t的单位为s.试求：（1）初速度的大小和方向；分析由运动方程的分量式可分（2）加速度的大小和方向.别求出速度、加速度的分量，再由运动合成算出速度和2加速度的大小和方向.解（1）速度的分量式为Vxvydx1060tdtdy1540tdt-1当t=0时，Vox=-10m-1,voy=15ms，则初速度大小为2VoV0yV0y18.0m设Vo与x轴的夹角为a则tana（2）加速度的分量式为axdvxdt41a=dVy123°260ms,aydt40ms2则加速度的大小为设a与x轴的夹角为3则物理学答案（第五版，上册）马文蔚tan72.1m则dhh0.716m3=-33°41或326°19'）1-10一升降机以加速度1.22m-s上升,当上升速度为2.44m-s时,有一螺丝自升降机的-2-1天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74m.计算：（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时物理学答案（第五版，上册）马文蔚间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下，一种处理方法是取地面为参考系，分别，列出这两种运动讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动在同一坐标系中的运动方程问y1=y1（t）和y2=y2（t），并考虑它们相遇，即位矢相同这一条件，题即可解；另一种方法是取升降机（或螺丝）为参考系，这时，螺丝（或升降机）相对它作匀加速运动，但是,此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度就是螺丝（或升降机）运动的路程.解1（1）以地面为参考系，取如图所示的坐标系，升降机与螺丝的运动方程分别为+1+2y1votat2y2hv°tgt22当螺丝落至底面时，有y1=y2，即1v0t1athvtgt2201220.705s（2）螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为dhy2v0t12gt0.716m2解2（1）以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度大小a=g+a,螺丝落至底面时120h評a)tt------0.705s■.ga（2）由于升降机在t时间内上升的高度为hv0t则1at2dhh0.716m2物理学答案(第五版，上册)马文蔚1-11一质点P沿半径R=3.0m的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为20.0s，设t=0时，质点位于0点.按⑻图中所示Oxy坐标系，求(1)质点P在任意时刻的位矢；(2)5s时的速度和加速度.分析该题属于运动学的第一类问题，即已知运动方程r=r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度).在确定运动方程时若取以点(0,3)为原点的O'x坐标系,并采用参数方程x=x(t)和y'=y'(t)来表示圆周运动是比较方便的.然后,运用坐标变换x=x0+x和y=y0+y'将所得参数方程转换至Oxy坐标系中，即得Oxy坐标系中质点P在任意时刻的位矢采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度.2冗解(1)如图(B)所示，在O'x'坐标系中，因0t,则质点P的参数方程为Rsint2nT2nyRcostT坐标变换后，在Oxy坐标系中有2nxxRsin——tT2nRcostRMi-11■yyy0则质点P的位矢方程为rRsin2^ti2TRcosntRj3sin(0.1n)icos(o.iT3[1nt)]j物理学答案（第五版，上册）马文蔚⑵5s时的速度和加速度分别为2n2n2n2nvRcostiR——tj(0.3nms)jdtTTTTdr■