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北京交通大学2001年硕士研究生入学考试试题符号说明：为符号函数，5（。为单位冲击信号，§伙）为单位脉冲序列，巩。为单位信号，'伙）为单位阶跃序列。一、填空1.已知/（，）=（尸+4）巩/）,求/*'（0=----o2.已知/伙）={12-2,1}力伙）={3,4,2,4},求f{k^h（k）=_______°3.-----------------------------------------------------------------------------信号通过系统不失真的条件为系统函数Hg）=-----------------------------------------。4.若（（。最高角频率为©”，则对7取样的最大间隔是----------。5.---------------------------------------------------------------------------信号/（f）=4cos20加+2COS30加的平均功率为-------------------------------------。6.已知一系统的输入输出关系为）©）=/（3，），试判断该系统是否为线性时不变系统7.已知信号的拉式变换为尸（s）=—；-------（厂+1）（5-1）,求该信号的傅立叶变换F（j）=-----。I］（1）8.已知一离散时间系统的系统函数匸（f2+2/）5（-/+10=1°一2+宀厂,判断该系统是否稳定•O10.已知一信号频谱可写为Fg=4（e）不皿,4（e）是一实偶函数，试问/⑴有何种对称性-----------o二、简单计算题1.已知连续时间系统的单位冲激响应〃（'）与激励信号/（'）的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应）0）,画出＞0）的波形。*（灯，求该系统的单位脉冲响应加灯。图A・3.周期信号/（'）的双边频谱如图A-3所示，写出/（『）的三阶函数表示式。n2.1■31.-2・1023图A-34.已知信号通过一线性时不变系统的响应)W如图A-4所示,试求单位阶跃信号*(')通过该系统的响应并画出其波形。5.已知/⑴的频谱函数1)-Sgn(co-1),试求/(Ooh(t)=—Sa⑶)6.已知一连续时间系统的单位冲激响应心)=3+cos2f8fv8时，试求该系统的稳态响应。兀,输入信号7.某离散系统的单位脉冲响应处)=[(-1严+(-0・5严](灯，求描述该系统的差分方程。8.已知一离散时间系统的模拟框图如图A・5所示，写岀该系统状态方程和输岀方程。图A-5三、综合计算题1.一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为y\f)+7必)+10X0=2广⑴+3/(0己知=讥(。灯)=1，W)=1，由S域求解：(1)零输入响应儿⑴，零状态响应力⑴，完全响应曲)；(2)系统函数HG),单位冲激响应加。并判断系统是否稳定；(3)画出系统的直接型模拟框图。2.一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为y(k)+3y伙-1)+2y(k-2)=f(k)k0己知f伙）=锹）,y（-l）=—2,）'（—2）=3,由z域求解:⑴零输入响应儿伙），零状态响应儿伙），完全响应y伙）;⑵系统函数H（X）,单位脉冲响应力伙）。（3）若/伙）=8伙）一£伙一5）,重求⑴、（2）。3.试分析图A-6所示系统中E、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知/（『）的频XST（/）=，d（t—nT\T=0.02（je）如图A6“YOi2®1DBca一120斤-100兀10D/r-2各12DF2：OS100/7T图A-6谱F参考答案—、解：1.f(f)=2f(f)+0+4)5(r)=2p)+45(f),广)2刃)+45匕)2.利用排表法可得f伙)*戏)={3,10,4,3,8,-6,4}3.信号通过系统不失真的条件为系统函数=K广加。4.信号/(')的最高频率为0”，根据Founer变换的展缩特性可得信号A)的最高角频率为J」4,再根据时域抽样定理，可得对信号/(〃4)取样时，其频谱不混叠的最人r/4T十丄=竺取样间隔-號为^max%75.〃)=4cos20勿+2cos30“2J2厂讪+严加+广如，利用戸込讪功率守恒定理，可得信号/(')的平均功率为P=f=2'+2，+1+1=10n=—x6.根据已知有X0=Wt)}=f(3t),yi(0=m(f)}=A⑶),y2(0=T{f2(r)}=f2(3r),由于T何(0+bf2(/)}=aj\⑶)+bf2⑶)=ay,(f)+by2(0T{fQ-fo)}=/(3f_/。)工y(t_G),故系统为线性时变系统。7.由于信号S域表达式中有一个极点在右半S平面，故傅立叶变换Fg不存在。8.由于系统的极点为％=-1，。=°5,有一个极点在单位圆上，故系统不稳定。9.利用冲激信号的展缩特性和取样特性，可得匸(尸+2t)6(-t+i/r=匸(尸+2f)5(1-tylt=(尸+2f)|/=1=310.根据Founer变换的共轨对称性，由于人(血)为实偶函数，故信号应为实偶函数。再利用Founer变换的时移特性，频谱珥阿相频特性-3血对应信号右移3,因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。二、解：2.h{k)=5伙)+代(k)*h2(k)=5伙)+S(k-2)*(0.5)s\k]=8{k)+(0.5严(k-2)3.写出周期信号/(『)指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为f(t)=£耳严如+2「如+2+2K如+严如=2+4cosqf+2cos2®/n=-oc4.因为£(t)=f(t)++匸。故利用线性时不变特F(je)=Sgn(a)+1)-Sgn(a)-1)=0：5.岡〉1g2(f)02Sa9),由对称性可得：2Sa(f)02^2(Ty)=2^2@),因此，有2f(t)=-Sa(t)716.系统的频响特性为H(j®)=FT\h(t)]=£g6⑷=利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即1/3,岡30,岡3T{cos@/+8)}=片g)|cos(^V+飒如+&)可以求出信号/(0=3+cos2r-ooroo作用在系统上的稳态响应为T{/(r)}=l+^COS力，一8V/co7.对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为-2=-3-2.5厂〜1+即1+0・5厂11+1・5广+0・5严由系统函数的定义可以得到差分方程的Z域表示式为(1+1.5厂+0.5厂)Yf⑵二(-3-2.5h)F(z)进行z反变换即得差分方程为H(“一-1|y伙)+1.5y伙一1)+0.5y伙一2)=-3f(k)-2.5/伙-1)8•根据图A-5中标出的状态变量，|制绕输入端的加法器可以列出状态方程为召伙+1)=-axA(k)+/*伙),x2(k+1)=-bx-,(k)+/伙)围绕输出端的加法器可以列出输出方程为写成矩阵形式为__儿伙)=^1伙)+H伙),儿伙)=兀伙)+H伙)召伙+1)伙+1)儿伙)0召伙)0一bx2(k)1111兀伙)“伙)儿伙)三、解：1.(1)对微分方程两边做单边拉斯变换得S2Y(S)-sy(0~)-)*(0~)+7sY(s)-7y(0)+10Y(s)=(2s+3)F(s)丫(整理后可得$y(0y'(0-)+7)e)+2s+3$'+7s+1052+7J+10v(零输入响应的5域表达式为2进行拉斯反变换可得.h($)s+82—1+yx(t)=2e~-e~,t0零状态响应的S域表达式为21512s+3+75+进行拉斯反变换可得F(s)=2$+321/41/35+212/7$+5-----------1---------------------------—(5+75+10)(55+1丹(『)=(*・「+*宀討戚)完全响应为1|2lIQW)=儿(0+)7(0=-^+-e---e-\t0(2)根据系统函数的定义，可得YAs)25+3”+7s+107-1/35+27/3s+5-------1-----进行拉斯反变换即得h(t)=(--e-21+-e~5l)e(t)由于系统函数的极点为-2.-5,在左半s平面，故系统稳定。(3)将系统函数改写为H⑸一图2L+3严A-9所示1+75-105-由此可画出系统的直接型模拟框图，如121图A・92.(1)对差分方程两边进行z变换得丫⑵+3{厂丫⑵+y(-l)}+2{zTy(z)+zTy(-l)+y(-2)}=F⑵整理后可得-3y（-1）-2厂》（-l）-2y（-2）=4厂=_±_4八）一1+3宀2厂一1+3宀2厂一1+厂1+2即进行z变换可得系统零输入响应为儿伙）=［4（一1）*一4（一2）»伙）零状态响应的z域表示式为2八F⑵=!_______________二丄L+匕2+4/31+3厂+3严1+3厂+3严1-（1-即）（1+即）（1+2即）11g艸弋-古I）匕3］锹）进行z反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应为7k8]k)心)=儿(k)+yf(k)=[-(-l)--(-2)+-]e(k)z(2)根据系统函数的定义，可得3o化亠+丄进行z反变换即得尸⑵1+3即+2厂1+L1+2广锹）=［一（—1）*+2（—2）*伙）（3）若/伙）=£伙）一£伙-5）,则系统的零输入响应儿（灯、单位脉冲响应/?伙）和系统函数HQ）均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为%（k）-s（k-5）｝=yf（灯一yf（k-5）3ii弋巧（莎+古2）*）弋一尹旷+右旷］锹_5）完全响应为）'伙）=儿⑹+T｛8（k）-s（k-5）｝=百-«-1）+£（-2）*（灯一［+*（—1严+：（_2严］锹_5）o2ii35oz43.B.C、D、E和F各点频谱分别为FDUco)=Fc{jco)HiU^)FK(jo))=-[FD(a)+l00龙)+F[)@一100龙)]F3=Y(jco)=FE(J)H占je)频谱图如图AJO所示4(100^)1(-200/T一100〃C10200/图A-10北京交通大学2002年硕士研究生入学考试试题注：巩°为单位阶跃信号，灯为单位阶跃序列一、填空=1.（O）为系统初始状---------系统。『（2尸+3/）5（d-2）df=_____+2X（0）已知某系统的输入输出关系为出（其中X态，/（『）为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）----------（时变、非时变）2・—2o3匸w（2f-2）0（4-2t）dt=____K-04.J\伙）=2乜伙）一粼一3）｝伙）=｛2,5,3｝，计算Z伙）*f2伙）=_____。5.若信号/（'）通过某线性时不变系统的零状态响应为yf（0=Kf（t-tQ）,（K,tQ为常数）则该系统的频率特性H（j）=---------,单位冲激响应（0=------------o/?6•若f（r）的最高角频率为f点比）,则对信号y（t）=f（t）f（2t）进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔—------°7=2v2+3se~2F（s）='「，（Re（s）＞0）,7.已知某连续信号的单边拉式变换为/«=___________。尸⑵二,（同〉3）（Z-2）（z+3）,求其反变换$（$+刃求其反变换8.已知某离散信号的单边Z变换为址）=___________,9.-----------------------------------------------------------------------------------------------------已知R5（，f%°＞一2），计算其傅立叶变换心y）=----------------------------------其他10.某理想低通滤波器的频率特性为hQ)=_________,计算其时域特性二、简单计算题1.己知某系统如图AJ所示，求系统的各单位冲激响应。其中代（0=£（/一1）血（0=八珂-2）再（0=严頤）图A・2.己知信号/⑵+2）如图A-2所示，试画出/（4-2。波形。▲/(2/+2)图A・23.已知信号/⑴和g⑴如图A・3所示，画出/⑴和&⑴的卷积的波形。1/(01曲)2——1-1图