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人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.2.2完全平方公式（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：完全平方公式是数与代数的内容，是八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解中的内容，这节课是在学习了整式乘法多项式乘多项式后有关乘法公式的一节内容，学生可以类比平方差公式的推导方法进而推导出完全平方差公式。这节课也是为今后学习因式分解的知识作铺垫。2、教学目标：（1）会推导完全平方公式，能运用公式进行简单的运算。（2）了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。3、教学重、难点教学重点：完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算。教学难点：理解公式中字母的广泛含义。突破难点的方法：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，•利用几何模型和割补面积的方法来验证公式的正确性。二、教学准备：课件、导学案三、教学过程学生活动学生根据教师的问题回答，对复习上节课所学于能否用的知识，类比引同一个公出新知。让学生式表示，让感受两个式子的学生尽情不同。阐述。然后教师点评。教学内容与教师活动一、创设情景引入课题（1）回顾旧知—平方差公式（2）那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)，这是我们这节课要研究的新问题．（板书）课题2设计意图二、自主探究合作交流建构新知活动一：观察思考，经历知识计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.（观察猜想一般规律，延伸至学生按照整式乘法的法则进行计算。学生通过计算，发现这些式子的共同规律，从而引起学生探索的欲望。五个式子都有共(a+b)与(a-b)）22活动二：归纳总结，建构知识1.你能根据以上5个式子总结出一个公式吗？教师引导归纳总结完全平方公式:学生先独同的特征，让学立思考，后生类比平方差公（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2上（或减去）它们的积的2倍.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加小组交流，式，对等号左边针对计算和右边进行归2、通过观察你能总结完全平方公式左边和右边的结中的一些纳，真正理解公构特点吗？活动三：平方差公式的几何验证共同规律，式的由来。进行总结。在教师引导下结你能结合平方差公式的几何验证方法解释下列图形的几何意义吗？先独立思考，在小组讨论。活动四：典型例题，尝试解答1.运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2(2)(-a2+b3)2(3)1022;(4)992.小组内展合平方差公式的示交流思几何意义逐步构考的过程，建研究思路，循教师给予序渐进地进行说指正。理。逐步培养学生应用公式的能力，教师学生发现共性错误，针对学生出错的地方，进行学生在小体会公式的简洁讲解。活动五：应用知识，当堂训练【基础训练】组内讨论性。交流。1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y22.运用完全平方公式计算:(1)(6a+5b)2(2)(4x-3y)2(3)(2m-1)2(4)(-2m-1)2(5)1032【变式训练】1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则学生独立思考完成。x2y2_____.2、化简（x+1)2+2(1-x)-x2.3、计算：(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c)2.【综合训练】(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?四、反思小结布置作业小结反思学生先独立思考，然巩固所学知识，后合作交增强学生应用知流，倾听同识的能力，渗透伴的思路，类比的数学思形成自己想.的思路。1、本节课收获：由学生进行总结，其他同学帮忙补充，教师提示。自由发言,2、对于本节课的知识，如果还有不明白的地方相互评价，通过总结和提问请提出来，同学和老师共同帮助解决布置作业：课本P110页练习第一题、第二题。板书设计：14.2.2完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.教学反思：教师补充。帮助学生记忆本节课的知识点，并加深理解。