高中数学必修五《余弦定理》优秀教学设计

2011教师教育技术培训章节名称课程标准余弦定理学时1提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。知识和技能目标：（1）探索三角形的边长与角度间的具体量化关系，掌握余弦定理的两种表现形式；（2）通过实践演算，运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题。过程和方法目标：教学目标（1）经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程；（2）培养化归思想。情感态度和价值观目标：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正教材分析确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造学情分析力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。教学重点教学难点余弦定理的发现过程及定理的应用。用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作教学设计思路者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。12011教师教育技术培训信息技术应用分析知识点媒体内容与形式教学作用教学作用使用方式使用方式占用时间占用时间媒体来源媒体来源知识点媒体内容与形式复习一般三角形全等的四种判定方法，正弦定理内容及解决三B,C角形的类型；幻灯片E2A余弦定理余弦定理的推到证明过程及内容；幻灯片D,E,FB,C10A余弦定理推论余弦定理推论内容；幻灯片FG3A例题典析例题及解题过程；幻灯片G,H,B,G10A训练巩固练习题；幻灯片HE10A归纳总结余弦定理内容，余弦定理推论内容；幻灯片JG5A说明：教学作用、使用方式和媒体来源只需在下面查找对应的内容，填写字母即可。1、媒体在教学中的作用：A.提供事实，建立经验B.创设情境，引发动机C.举例验证，建立概念D.提供示范，正确操作E.呈现过程，形成表象F.演绎原理，启发思维G.设难置疑，引起思辨H.展示事例，开阔视野I.欣赏审美，陶冶情操J.归纳总结，复习巩固K.自定义。2、媒体的使用方式：A.设疑—播放—讲解B.设疑—播放—讨论C.讲解—播放—概括D.讲解—播放—举例E.播放—提问—讲解F.播放—讨论—总结G.边播放、边讲解H.边播放、边议论I.学习者自己操作媒体进行学习J.自定义。3、媒体的来源包括：A.自制B.购入C.库存D.取自××资源库存E.网上下载F.其他22011教师教育技术培训教学过程的设计教学环节余弦定理：教师活动学生活动设计意图a2b2c22bccosAb2a2c22accosB归纳概括知识归纳比较，说出余弦定理内容，发现特征，加强记忆余弦定理识记c2a2b22abcosC三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。观察余弦定理，指明了三边长与其中一角的具体关系，并发现a与A，b与B，C与结构分析c之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现加深记忆使学生明确对应关系，树立方程思想，解决“边、角、边”问题余弦定理的推论：b2c2a2cosA2bc知识联系a2c2b2cosB2aca2b2c2cosC2ab拓展识记解决“边、边、边”问题方法应用怎样准确地解答引入中的两个问题？怎样利用已知条件判断三角形的形状？思考分析用准确的量化关系去解决问题，用边长去判断三角形形状，勾股定理是余弦定理特例。32011教师教育技术培训例1：在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，A＝41°，求解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）知识应用例2：在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形（角度精确到1′）例3：已知△ABC中a3，b思考分析，解题应用数学知识求解问题加强计算器的运算功能，同时，巩固好正弦定理，余弦定理知识，发现两种知识方法在解三角形中的综合应用。3，继续深化正弦、余弦定理，尤其是余弦定理的方程思想求解问题优越于余弦定理。并让学生初步发现“边、边、角”问题解法，为下节学习辅垫。sinA6，求c边长3思考分析，解题分析：知识深化（1）用正弦定理分析引导（2）应用定理a2b2c22bccosA，构造关于C的方程求解。（3）比较两种方法的利弊。能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决，更具有优越性。1、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车的距离d2之间关系为（）A：d1d2B：d1=d2练习检测C：d1d2D：大小不确定2、锐角△ABC中b＝1，c＝2，则a取值为（）A：（1,3）B：（1,3）C：（3，2）D：（3，5）3、在△ABC中若有acosAbcosB，你能判断这个三角形的形状吗？若acosBbcosA呢？4练习巩固用练习去巩固所学知识，使学生逐步形成良好的知识结构，加强数学知识应用能力的培养。2011教师教育技术培训1、正弦、余弦定理各能解决哪些类型问课堂小结题？各有什么利与弊？2、从本课中你学到了哪些知识和方法？思考总结通过知识回顾，使学生各自体会收获。作业布置1、讨论余弦定理的其它解法设计思路。2、第11页A组3、4题记录巩固知识5