搜索
完全平方公式尊敬的各位评委老师，亲爱的同学们，大家下午好！今天我说课的题目是“完全平方公式”，本节课选自人教版初中数学八年级上册，第十五章第二节乘法公式的第2课时,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法选择与学法指导、教学过程五个方面来展开我今天的说课。一教材分析1教材的地位与作用：本节课，是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法的基础上进行的，是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。完全平方公式的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助,同时也是后续学习的必备基础,学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理和“配方法”等知识的时候会反复地应用这个公式。由此可见，本节内容在教材中有着承上和启下的作用。2重点、难点根据学生的认知规律及教学内容，我将本节课的教学重点确定为：完全平方公式。教学难点确定为：对公式中字母a、b任意性的理解。二学情分析（认知状况、学习困难、年龄特征、心理特征）学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课打下了基础，但是“完全平方公式”这节课，由于抽象程度较高，学生会产生一定的学习困难。八年级学生活泼好动，个人意识增强，渴望归属感和被认同。针对学生的心智特征及本课实际，我将采用启发引导，合作交流的方式，引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。三教学目标根据新课程标准的要求，结合学生的实际认知水平，我将本节课的教学目标设定如下：知识与技能目标：学生通过推导完全平方公式，理解并掌握公式，了解公式的几何背景，能用文字、字母表达完全平方公式，并能进行简单计算。过程与方法目标：通过计算、观察、实验、证明等方法探索完全平方公式及其运用，体会数形结合的思想，进一步发展符号感和推理能力。情感态度与价值观目标：让学生体验数学活动充满着探索性和创造性，认识公式推导过程的科学性和严谨性，在应用中体会公式的实用价值，获得成功体验，激发对数学的兴趣，树立自信心。四教法选择在教学方法上，八年级学生正处于由形象思维向逻辑思维的过渡期，因此，我将采用情境教学法、引导发现法、多媒体辅助法相结合的教学方法，注重形象思维与逻辑思维的结合，学生在数学活动中左右脑优势互补，潜能得以充分发挥。对于学法指导方面，我更加注重学生科学探究方法的体验和感受，让学生在自主探究，小组合作的基础之上，学会运用计算、观察、猜想、证明、练习的方法掌握完全平方公式的表达与运用，将学习知识与培养能力融为一体，提高学生动手、动脑、动口的能力。四教学过程设计结合以上教学安排，我将本次的教学过程按照1“引”公式，直观感受；2“说”公式，点拨提升3“证”公式，多法推进；4“练”公式，学以致用；5“忆”公式，课堂小结五个层次，逐层展开》》引首先进入课堂第一环节，在课堂一开始，我将在大屏幕上出示一道趣味问题：“财主家有一块边长为a+b的正方形土地，阿凡提有三块土地，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形和一块长为a宽为b的长方形，阿凡提提出要用三块土地换地主的一块，财主一听，大喜过望，请问，财主真的占了便宜吗？”从有趣的问题情境入手，激发学生的兴趣，引导学生主动探究思考。首先，我引导学生把文字语言转化为图形语言，将财主和阿凡提的土地用几何图形直观地表示出来，请学生计算出各自的面积。提出问题：“财主和阿凡提的土地面积谁的大？”给学生充足的时间思考，我将鼓励学生主动回答。为了直观形象地让学生感知两者土地之间的大小关系，我将利用课件动态展示。“同学们，左边的大正方形是财主的土地，右边是阿凡提的土地，老师现在把阿凡提的土地挪到财主的土地上，比一比，请大家注意看。”通过比较可知，财主的土地比阿凡提土地多了ab，用等式表示，将图形语言转化为符号语言：（a+b）2=a2+2ab+b2这就是我们今天所要学习的公式之一两数和的平方。从趣味问题中分析图形，直观引入公式，化抽象为具体，学生更容易接受。接下来，我将引导学生根据两数和平方公式和公式字母的任意性引出两数差平方公式，由于公式中字母的任意性是本节课的难点，我将采用讲解的方式进行，让学生理解公式中a和b可以代表任意代数式，请学生把b换成-b，带入两数和平方公式中，就得到了今天所要学习的两数差平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2在“引”公式环节，我这样设计，将抽象的代数具体化、直观化，符合学生的认知特点。为了让学生对公式的结构特征有进一步的思考，接下来我带领学生进入课堂第二个环节“说”公式，点拨提升。》》说“同学们，在上一环节我们得到了这两个公式，聪明的你会用语言来叙述这两个式子，将符号语言转化成文字语言吗？”我将组织学生分四人小组讨论交流，并挑选学生回答，设置这一环节，重在让学生在“说”公式的过程中经历组织语言对公式结构特点再思考的头脑风暴，充分发挥学生的主体地位，培养学生克服胆怯，勇敢表达的能力。学生回答后，不管好坏，我都给予表扬，然后，我带领全班学生分析这两个公式的结构特征。“两个数和的平方等于等是右侧第一个数的平方，加第二个数的平方，再加上两数积的2倍”，类似的，两数差的平方。。。请学生比较两数和平方公式与两数差平方公式的异同点，说一说，想一想。结合以上分析，用简练的语言表达就是：“”为了便于学生记忆，我给出公式口诀：“”》》证为了培养学生严密的逻辑思维，我带领学生进入课堂第三环节，“证”公式，多法推进首先对两数和的平方公式的证明，我将引导学生1利用数形结合证明，2利用多项式乘法证明。数形结合方法：请学生拿出课前自制的四张纸片，按照右边的图形拼好，观察手中的纸片，完成下列填空，学生通过观察、计算、可以独立做答，让学生在面积等量关系中验证等式，体会公式的几何意义，为了更直观地展现，我利用课件展示，让学生“看一看”，直观感知数形结合。让学生“拼一拼”、“做一做”、“看一看”，调动多种感官，活跃课堂气氛，发挥学生的主体地位。在几何验证中，因为自制的纸片有时不太规范，有的学生会怀疑论证不严密，那接下来我将引导学生利用严密的代数知识即多项式乘法来完成公式的证明，因为多项式乘法是证明公式最基本的方法，我将引导学生一步一步写出详细的计算步骤。调动学生已有的知识储备来验证新知，巩固知识，体会本节与本章知识的内在联系。对于两数差平方公式的证明，我将引导学生1数形结合2公式字母的任意性。方法（1），参照左边的图形，右边这些公式分别表示图形中哪部分面积，在图形中思考这个公式。培养学生的逆向思维，体会公式的几何意义。方法（2），请学生根据公式字母的任意性，利用两数和平方公式证明两数差的平方公式，体会这两个公式的联系，加深对字母任意性的理解，突破难点。》》练古代诗人陆游曾经说过：纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行。下面我带领学生进入课堂第四环节，“练”公式，学以致用练习一，以抢答的形式思考下列各题，调动学生兴趣，活跃思维。练习二，让学生运用公式计算下列各题，挑学生板演，请其他学生加以完善我，我讲评。练习三，速算比赛，将班里学生分成两组，优胜组将获得奖励，启发学生运用完全平方公式快速计算，调动学生积极性，体会公式的价值，学以致用。通过一系列练习，巩固新知，形成技能。以上我组织学生利用完全平方公式解决了一系列问题，我将抛出一个新的问题：（a+b+c）2如何利用完全平方公式快速计算呢？组织全班学生讨论，经历炙热的思考过程，学生可能不太容易想到添括号，我将做一些点拨，“同学们，要想用完全平方公式解决这个问题，我们需要做一点处理，那就是，添括号，引入添括号法则”回顾第二章学习的去括号法则，尝试以口答的形式解决这几个题目，让学生自己总结出添括号法则，不足之处我将做一些补充，这样，充分发挥学生的主体地位，让学生感受探索的乐趣。接着，请学生对比去括号法则和添括号法则异同点，联系旧知，学习新知，符合学生的认知特点。熟练了添括号法则，让学生独立利用添括号法则和完全平方公式求解（a+b+c）2，及时对知识加以巩固。》》忆荷兰数学家弗莱.登塔尔曾经说过“反思是数学思维活动的核心和动力。”4归纳小结，整理反思问一问：（1）完全平方公式是什么？如何用语言描述完全平方公式？如何运用？（2）可以用哪些方法验证完全平方公式？（3）完全平方公式和平方差公式的不同点？（4）运用了什么数学思想方法？设计意图：以问题序列的方式让学生回答，复习本节课所学到的知识，分两个阶段进行，学生先思考回答，不足之处我将给予适当的补充，使学生在不经意中理清了本节课的知识框架，学到了知识，提高学生总结反思的能力。5布置作业巩固提高为了体现作业布置的拓展性与普及型，我的作业布置采用必做题和选做题相结合的方式，必做题安排课本上的两道习题用以巩固新知，选做题，让学有余力的学生拓展知识面，因材施教。必做题：课本156页习题15.2“复习巩固”T2.选做题：思考：如果二次三项式x2+ax+b是一个整式的平方，那么系数a、b之间应满足什么关系？下面是我的板书设计以教学为先导，逐步展开，重点突出，便于学生归纳和总结。尊敬的各位评委老师，亲爱的同学们，以上我从“引”公式、“说”公式，“练”公式，“忆”公式阐述了我对完全平方公式这节课的设计，不足之处请批评指正，谢谢。