正弦定理教学设计 (1)

1.1正弦定理和余弦定理（第一课时）——人教A版·必修五一、教学目标分析1.知识与技能①帮助学生理解正弦定理.②启发学生学会运用正弦定理解决有关数学问题.2.过程与方法①引领学生过观察、归纳、猜想、证明正弦定理的过程中掌握“分类讨论”的方法.②引导学生在证明正弦定理解的过程中体会“特殊与一般”的价值.3.情感态度与价值观①培养学生推理论证的数学能力.②带领学生发现数学的几何美.二、教学重难点1.教学重点正弦定理的理解和应用.2.教学难点正弦定理的发现与证明过程.三、教学过程1.情景设置问题1.如图,船从港口B航行到港口C,测得AC的距离为600m,船在港口C卸货后继续向港口A航行,由于船员的疏忽没有测得BC距离,如果BAC75,ACB45,我们能否计算出A、B的距离？参考解答:作线段ADBC于D.在RtACD中,sinACDAD,ACADACsinACD60023002m.2在ABC中,ABC180BACACB60.在RtABD中,sinABDAD,ABABAD30022006m.sinABD32处理方式：教师引导学生通过构造直角三角形,利用三角函数解决该问题,教师板演,学生笔记.设计意图：通过航海问题引出正弦定理,吸引学生的学习兴趣.2.新知探究问题2.分别用a,b,c表示边BC,AC,AB,A,B,C表示三角形的三个角,结合上一道题,如何用这些元素表示c？参考解答：cbsinC.sinB处理方式：先有学生思考,再请一位同学回答.设计意图：通过上一题的结论,启发学生思考,为正弦定理的引出做出铺垫.问题3.通过移项可以得到bC,是否有同学大胆猜想siBnsCinasiAnbsBincCsin？这一结论会在何种三角形中成立呢？设计意图：引出正弦定理,启发学生思考正弦定理的证明方式,并掌握分类讨论的思想方法.问题4.在直角三角形中,这一结论是否成立呢？参考解答：在RtABC中,sinBba,sinA,ccsinCsin整理21.可得,bcsinBsinC,acsinAsinC,即abc.sinAsinBsinC处理方式：教师引导学生运用初中知识证明正弦定理,并板书过程.设计意图：证明正弦定理在直角三角形中成立.问题5.在锐角三角形ABC中,这一结论是否成立呢？参考解答：作线段CDAB于D,AEBC于E.在RtACD中,sinCADCD在RtCBD中,AC.sinBCD.BCCDACsinCAD,CDBCsinB.ab.sinAsinBababc同理可证,.即.sinAsinBsinAsinBsinC整理可得,处理方式：教师引导学生通过做高线构造直角三角形,并板书过程.设计意图：证明正弦定理在锐角三角形中成立.问题6.在钝角三角形ABC中,这一结论是否成立呢？参考解答：作CDBA交BA的延长线于D,AEBC于E.在RtACD中,sinCADCD.ACCDACsinCADACsinCADACsinCAB.在RtACB中,sinB整理可得,CD.CDBCsinB.CBab.sinAsinBCDCD,sinBACBC在RtACD中,sinCADCDACsinCAD,CDBCsinB.整理可得,ab.sinAsinBAEAE在RtABE中,sinB.AC.AB在RtACE中,sinACEAEACsinACE,AEABsinB.cb.sinCsinBabc故有.sinAsinBsinC整理可得,处理方式：教师引导学生通过做高线构造直角三角形,并板书过程.设计意图：证明正弦定理在钝角角三角形中成立.问题7.在一个三角形中,个边和它所对角的正弦的比相等,即我们称之为正弦定理.abc,sinAsinBsinC处理方式：教师板书,学生笔记.设计意图：完整书写正弦定理,使得定理内容清新明了,方便学生理解.问题8.还有没有别的方法证明正弦定理呢？参考解答：在ABC中,SABC111absinCacsinBbcsinA.222abc整理可得,.sinAsinBsinC处理方式：引导学生通过面积法得到正弦定理,教师板书,学生笔记.设计意图：通过多种证明方法得到正弦定理,开拓学生思维,加深学生记忆.3.及时巩固问题9.在ABC中,A60,B45,c20cm,解三角形.参考解答：C180(AB)180(6045)75.根据正弦定理,bcsinB20sin45csinA20sin6014.64cm.a17.93cm.sinCsin75sinCsin75问题10.在ABC中,a20cm,b28cm,A40,解三角形.参考解答：根据正弦定理,sinBbsinA28sin400.8999.a20因为0B180,所以B64或B116.当B64时,C180(AB)180644076,c当B116时,asinC20sin7630cm.sinAsin40asinC20sin2413cm.sinAsin40C180(AB)1801164024,c处理方式：学生独立思考,分别请两位同学板演,师生共同完善板演结果,并小结其解法.设计意图：两道例题分别涉及已知两角一边和两边一角求解三角形,将学到的定理用到例题解题中,加深学生对正弦定理的理解,加强学生的应用意识.4.课后延续问题11.复习、整理听课笔记,完成课后习题,并做小结.问题12.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2bsinA．求B的大小.参考解答：由a2bsinA,根据正弦定理得sinA2sinBsinA,所以sinB由ABC为锐角三角形得B1,2π．6处理方式：学生课后独立完成,并于下一节课上课前上交.设计意图：通过课后习题和一道高考题,帮助学生归纳和巩固所学知识,通过课后独立思考,自我评价学习效果.四、板书设计黑板未被投影屏幕遮盖的区域进行如下功能划分：五、教学反思机动正弦定理正弦定理定理的证明过程问题解决例题求解（保留一道）