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2008－2009学年第1学期概率论与数理统计一、单项选择题（本大题共(46学时)A5小题，每小题3分，共15分）。1、A、B为两个随机事件，若P(AB)0，则（A）A、B一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C）AB不一定是不可能事件；（D）P(A)0或P(B)0.Y2、二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为X1201201/121/61/41/31/6F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数，则F(1.5,1.5)等于（A）1/6；（C）1/3；（B）1/2；（D）1/4.3、X、Y是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E(XY)EXEY,则X、Y独立；（B）若X、Y不独立,则X、Y一定相关；（C）若X、Y相关,则X、Y一定不独立；（D）若D(XY)DXDY,则X、Y独立.4、总体X~N(,2),,2均未知，X1,X2,L,Xn为来自X的一个简单样本，均值，S2为样本方差。若的置信度为0.98的置信区间为(XcSn,X则常数c为（A）X为样本cSn)，；t0.01(n1)（）0.01；Bt(n)（）Dt0.02(n).__（C）t；0.02(n1)5、随机变量X1,X2,L,Xn独立且都服从N(2,4)分布，则X1ninXi服从1（A）N(0,1)；（B）N(2,4n)；（D）N(2,).n（C）N(2n,4n)；4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、已知A、B为两个随机事件，若P(A)0.6,P(AB)0.1,则P(A|AB)=1.7、已知随机变量X服从区间(0,2)上的均匀分布，则E(2X)=（8、已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)）.，则概率P(|X|12)=2x,0x10,其它（）.9、随机变量X:b(3,1),Y:b(3,2),且X,Y独立，则D(XY)=（）.3310、已知随机变量Xi,i1,2,3相互独立，且都服从N(0,9)分布，若随机变量Ya(X12X22X32):2(3)，则常数a=（）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、已知一批产品中有95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品的概率为0.04，一个次品被判为合格品的概率为0.02，从这批产品中任取一个产品，求其被判为合格品的概率。、已知离散型随机变量X的分布律为X-1110a1P2a44（1）求常数a；（2）求X的分布函数F(x).、设连续型随机变量X的分布函数为：1ex，x0F(x)2BAex,x0（1）求常数A,B；（2）求X的概率密度函数f(x).121314、二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)a,0x1,|y|x，0,其它（1）求常数a；（2）求概率P(X2Y).15、某种清漆的干燥时间（单位：小时）X:N(8,2),0，且由以往观测的数据可知，此种清漆的干燥时间在8至10小时之间的概率为0.2881，已知(0.8)0.7881，（1）求的值；（2）求此种清漆的干燥时间不超过6小时的概率。x2x16、总体X的概率密度函数为f(x)e2,x0，其中0是未知参数，0,其它X1,X2,L,Xn是来自X的一个简单样本，求的最大似然估计量.四、解答题（本大题共1个小题，5分）。17、已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)ex,x0，若随机变量0,其它1,X1Y0,1X2,求EY.1,X2五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、随机变量X,Y都服从(0-1)分布，即X的分布律为01p101,其中0p1,p21.证明：X、Y不相关是X、1p2p21,Y的分布律为p1Y独立的充要条件。2009－2010学年第1学期概率论与数理统计A卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1、抛两颗均匀骰子，若已知两骰子出现的点数和为5，则其中有一颗骰子出现的点数是3的概率为（A）1/9；（B）1/2；（C）1/18；（D）1/4.2、事件A、B独立，且P(B)（A）、独立；0，则下列命题不正确的是；（）__AB______（B）__、独立；（C）ABP(A|B)P(A)__DP(A|B)P(B).3、设随机变量X的分布函数为F(x)，则P(Xa)等于（A）F(a)；（B）_；F(a)（）；C0（）_DF(a)F(a).4、随机变量X、Y相互独立，且X:N(1,1)，Y:N(3,2)，则D(3XY2)等于（A）3；（B）7；（C）11；（D）14.5、设总体X:N(0,1)，，，，X1X2X3X4是来自X的一个简单样本，若a(X1X2):t(2)，X32X42则常数a是（A）1；（B）2；（C）1/2；（D）12.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、已知离散型随机变量X的分布律为XP1012，则概率P(2X1)=0.20.30.10.4（）7、若二维随机变量(X,Y)服从区域{(x,y):0x1,0y联合密度函数f(x,y)=（2}上的均匀分布，则(X,Y)的）8、X、Y为两个随机变量，且3XY1，则XY（）9、一系统由100个独立工作的部件构成，各个部件损坏的概率都为0.1，已知必须有87个以上的部件完好，才能使整个系统正常工作。由中心极限定理，整个系统正常工作的概率近似为（10、已知某木材横纹抗压力X:N(,不能）.（已知(1)0.8413）.2)（单位：公斤/平方厘米），现随机抽取X的_一个容量为9的样本，测得样本均值x457.5，样本标准差s度为0.95的置信区间为（t0.05(8)1.86）.30.3，则的置信）（已知t0.025(8)2.31，t0.025(9)2.26，三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、某工厂有三种机床：钻床、磨床和刨床，它们的台数之比为5：3：2，它们在一定的期限内需要修理的概率分别为0.1，0.2，0.3.期限到后，随机抽检一台机床，发现其需要修理，求这台机床为钻床的概率。ax2,0x112、已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)2x,1x2，0,其它（1）求常数a；（2）求概率P(12X32).0,F(x)Axx0，13、已知连续型随机变量X的分布函数为B,0x1/9x1/9，（1）求常数A,B；（2）求概率P(0X116)；（3）求X的概率密度函数f(x).14、已知二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)6xy,0y1,y2x1，0,其它Y)；（1）求概率P(X（2）求出边缘密度函数fX(x),fY(y)，并判断X,Y是否相互独立。15、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为YX-101-10120.10.10.050.050.150.050.050.100.050.150.15（1）分别求出(X,Y)关于X、Y的边缘分布律；（2）求Cov(X,Y).16、已知总体X的概率密度函数f(x)e(x5),x5，其中0是未知参数，0,x5X1,X2,L,Xn是来自总体X的一个简单样本,求的最大似然估计量.n对数似然函数ln[L()]nln(xi5)......................................(5')i1令dln[L()]n0n(xi5)0..................................................(8')di1的最大似然估计量^n...................................................n(10')(Xi5)i1四、解答题（本大题共1个小题，5分）.17、过点(0,b)随机作一条直线，Y表示坐标原点到所作直线的距离，求EY.五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、X为连续型随机变量，随机变量YeX,0,若EY存在，证明：对任何实数都有P(Xa)eaE(eX).a，2011－2012学年第1学期概率论与数理统计A卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.P(B)1，若P(A|B)=P(A|B),则必有1.设A,B为两个随机事件，其中0（A）事件AB；（C）事件BA；（B）事件A,B互不相容；（D）事件A,B相互独立.0,x012,0x123,1x31,x32.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X1)等于（A）2/3；（B）1/2；（C）1/6；（D）0.4XtX20有3.设X服从区间(0,5)上的均匀分布，则关于t的一元二次方程4t2实根的概率为（A）0.6；（B）0.4；（C）0；（D）1.Y,VX0.记UX4.随机变量X和Y独立同分布，方差存在且不为(A)Y,则U和V一定不独立；(B)(D)U和V一定独立；以上选项都不对.(C)U和V一定不相关；5.总体X的分布为N(0,1)，X1,L,X5为取自X的简单样本，则下列选项不正确的是(A)2X1~t(4)；X22LX52(B)2X12X22X32~F(2,3)；3X42X52X12(X2X3)2~2(C)X1LX55~N(0,1)；(D)2(2).二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6．设A,B为随机事件，P(A)0.5,P(AB)0.2，则P(AB)=（）.0,k(arcsinx1,xx117.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)2),1x1，则常数k=（）.8．已知X,Y相互独立,DX4,DY1,则D(2XY)=（）.9．随机从一批香烟中抽取16包测其尼古丁含量的毫克数，从抽取的样本算得样本均值x25.5，样本标准差s2.4.设香烟中尼古丁含量的分布是正态的，则总体均值）．的置信度为95%的置信区间为（（已知t0.025(16)2.1199，t0.025(15)2.1315，t0.05(15)1.7531）10．某保险公司接受了某辖区内600辆电动自行车的保险，每辆每年的保费为50元．若车丢失，则得赔偿车主1000元．假设车的丢失率为125.由中心极限定理，保险公司这年亏损的概率为（）．（已知(1.25)0.8944,(2.5)0.9938）三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11．某商店购进甲厂生产的产品20箱,乙厂生产的同种产品15箱,其中甲厂每箱装有一等品74个，二等品6个；乙厂每箱装有一等品95个，二等品5个.从这35箱中任取一箱,从中任取一个，(1)求取到二等品的概率；(2)若取到二等品，问这个二等品来自甲厂的概率．12．设随机变量X的概率密度函数为f(x)axb,0x1,且P(X0,其它常数a,b;（2）设Ye2X，求Y的概率密度函数fY(y).12)18，求：（1）13.二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：2f(x,y)4x2,00,x1,0yx,其它求：（1）P(YX)；（2）(X,Y)关于X的边缘密度函数fX(x)；14.设随机变量Y在区间(0,3)上服从均匀分布，随机变量Xk0,Yk,k1,2.1,Yk求：（1）(X1,X2)的联合分布律；（2）(X1,X2)的相关系数X1X2.15.据以往经验，某种能力测试的得分服从正态分布与这一测试，他们的得分记为N(62,25)，随机抽取9个学生参9X1,L,X9，设X1Xi.（1）求P(|X62|2)；（2）9i1若得分超过70分就能得奖，求至少一个人得奖的概率数()表示).(结果用标准正态分布的分布函16．设总体X的概率密度函数为1xf(x)=e,x0，其中(0)是未知参数.设0,其它X1,L,Xn为该总体的一个容量为n的简单样本（）求.1的最大似然估计量；（2）判断是否为的无偏估计量.$$四、解答题（本大题共1个小题，5分）.17．设随机变量X在区间[-,]上服从均匀分布，求E[min(|X|,1)].五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润0万元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元.求这部机器在一周内产生的期望利润（结果保留到小数点后面两位）.2008－2