(完整版)线性代数(经管类)试题及答案

全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1011．设A350，则AAT=（）041A．-49C．7B．-7D．492．设A为3阶方阵，且A4，则2A（）A．-32C．8B．-8D．323．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A．（A+B）T=A+BC．A2是对称矩阵B．（AB）T=-ABD．B2+A是对称阵4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A．若A2=0，则A=0C．若AX=AY，则X=YB．（AB）2=A2B2D．若A+X=B，则X=B-A105．设矩阵A=00A．1C．311214，则秩（A）=（）005000B．2D．43z0kx6．若方程组2xkyz0仅有零解，则k=（）kx2yz0A．-2C．0B．-1D．27．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的维数是（）A．0C．2B．1D．3有无穷多解，则=（）x12x2x313x2x328．若方程组xx(3)(4)(2)23A．1C．3B．2D．41009．设A=010，则下列矩阵中与A相似的是（）002100A．020001100C．011002110B．010002101D．0200012210．设实二次型f(x1,x2,x3)x2x3，则f（）A．正定C．负定B．不定D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.12．设三阶矩阵A1,2,3，其中i(i1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则12,2,123______.01013．设Aa0c，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.1b0214．矩阵Q321212的逆矩阵是______.3215．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于10，则|A-E|=______.0200117．矩阵A010的特征值是______.10018．与矩阵A12相似的对角矩阵是______.2110019．设A相似于010，则A4______.00120．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）123421．计算4阶行列式D=234134124123.10122．设A=020，而X满足AX+E=A2+X，求X.1611253210123．求向量组：13,22,37,45的秩，并给出该向量组的一个12532341极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.x12x22x3024．当为何值时，齐次方程组2x1x2x30有非零解？并求其全部非零解.3xxx0123TT25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量1(1,1,1)、2(2,2,1)是A的对应于121的特征向量，求A的属于31的特征向量.26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27．设1，2，3线性无关，证明1，122，133也线性无关.