搜索
2021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（）A．8.3×106公里C．8.3×104公里B．8.3×105公里D．0.83×106公里4．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法判断点P与⊙O的位置关系5．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2C．+＝1B．5a﹣a＝5D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b36．若方程x2﹣cx+4＝0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）A．c＝10B．c＝5C．c＝﹣5D．c＝47．若分式A．﹣58．已知a＝A．8的值为0，则x的值为（）B．5﹣1，b＝C．﹣5和5D．无法确定+1，则a2+b2的值为（）B．1C．6D．49．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）与正比例函数y＝（2a+c）xA．B．C．D．10．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连接OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．rB．（1+）rC．（1+）rD．r二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。）11．分解因式：x2+3x＝．12．样本数据1，5，n，6，8的众数是1，则这组数的中位数是．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为．14．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，若斜边上的高CD＝2，则AC＝．16．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的是．（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE＝．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．解方程组：．18．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC＝EF．19．五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）填空：乙恰好游玩A景点的概率为；（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．20．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；（不写作法，保留作图痕迹）（2）你认为（1）中的点D在射线BM上吗？请说明理由．22．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN．（1）求cosE的值；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF．点D在反比例函数y＝的图象上，且AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．（1）求点A的坐标；（2）求k的值．24．已知抛物线y＝mx2﹣2mx+3（m＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）若M，N是第一象限的抛物线上不同的两点，且△BCN的面积恒小于△BCM的面积，求点M的坐标；（3）若D为抛物线的顶点，P为第二象限的抛物线上的一点，连接BP，DP，分别交y轴于E，F，若EF＝OC，求点P的坐标．25．如图，△ABC中，∠BAC≥120°，AB＝AC，点A关于直线BC的对称点为点D，连接BD，CD．（1）求证：四边形ABDC是菱形；（2）延长CA到E，使得AB＝BE．求证：BC2﹣AC•CE＝AC2；（3）在（2）小题条件下，可知E，B，D，C四点在同一个圆上，设其半径为a（定值），若BC＝kAB，问k取何值时，BE•CE的值最大？参考答案一、选择题（共10小题）.1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（）A．8.3×106公里C．8.3×104公里解：830万＝8300000＝8.3×106，故选：A．B．8.3×105公里D．0.83×106公里4．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法判断点P与⊙O的位置关系解：∵⊙O的半径是3，线段OP的长为4，即点P到圆心的距离大于圆的半径，∴点P在⊙O外．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2C．+＝1B．5a﹣a＝5D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误．（B）原式＝4a，故B错误．（D）原式＝﹣8a6b3，故D错误．故选：C．6．若方程x2﹣cx+4＝0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）A．c＝10B．c＝5C．c＝﹣5D．c＝4解：∵方程x2﹣cx+4＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣c）2﹣4×1×4＞0，即c2＞16，则c＜﹣4或c＞4，故选：D．7．若分式A．﹣5的值为0，则x的值为（）B．5C．﹣5和5D．无法确定解：由题意得，|x|﹣5＝0，解得x＝±5，当x＝5时，x2﹣4x﹣5＝0，分式无意义；当x＝﹣5时，x2﹣4x﹣5＝40≠0，分式有意义；∴x的值为﹣5．故选：A．8．已知a＝A．8解：∵a＝∴a+b＝2﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（）B．1﹣1，b＝+1，C．6D．4，ab＝2﹣1＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6，故选：C．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）与正比例函数y＝（2a+c）xA．B．C．D．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵当x＝﹣1时，y＜0，∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∴2a+c＜0，∴反比例函数y＝象限，故选：B．10．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连接OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）在二四象限，正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在二四A．rB．（1+）rC．（1+）rD．r解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，AD＝2r，∠DAC＝30°，∴AC＝r，∵DG＝AG＝CA，OD＝OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA＝90°，∴OG＝故选：D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。）11．分解因式：x2+3x＝x（x+3）．解：x2+3x＝x（x+3）．12．样本数据1，5，n，6，8的众数是1，则这组数的中位数是5．解：∵数据1，5，n，6，8的众数是1，∴n＝1，则这组数据为1、1、5、6、8，∴这组数据的中位数为5，故答案为：5．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为．＝＝r，解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ADE的面积为，∴△ABC的面积为2，∴四边形DBCE的面积＝2﹣＝，故答案为：．14．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为5cm．解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为：5．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，若斜边上的高CD＝2，则AC＝解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°．∴∠ACD＝∠B．∵sinB＝，∴sin∠ACD＝．∵sin∠BCD＝∴＝．．．设AD＝a，则AC＝3a．．∵CD＝2，∴2∴a＝∴AC＝．．．故答案为：．16．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的是（1）（3）（4）．（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE＝．解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，＝＝a，∴BC＝AC＝×2a＝a，＝3a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（1）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故（2）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，SABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．解方程组：解：，．①+②得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝0，所以方程组的解为：．18．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC＝EF．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，在△ABC≌△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．19．五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）填空：乙恰好游玩A景点的概率为（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．解：（1）乙恰好游玩A景点的概率为；故答案为：；（2）画树状图为：；共有6个等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2个，∴甲、乙恰好游玩同一景点的概率为＝．20．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境