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2021年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟2．（3分）﹣A．2021B．百C．走D．年的相反数（）B．C．﹣2021D．﹣3．（3分）不等式x﹣1＞2的解集在数轴上表示为（）A．C．B．D．4．（3分）《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，118，124（）A．124B．120C．118D．1095．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a2•a＝2a3B．（a2）3＝a5C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a36．（3分）计算|1﹣tan60°|的值为（）A．1﹣B．0C．﹣1D．1﹣7．（3分）《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩（1顷＝100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？第1页（共22页）设好田买了x亩，坏田买了y亩（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（）A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．第2页（共22页）C．D．10．（3分）在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，延长EC至点F，使得EF＝DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN（）①tan∠GFB＝；②MN＝NC；③；．④S四边形GBEM＝A．4B．3C．2D．1二、填空题(每题3分，共15分)11．（3分）因式分解：7a2﹣28＝．12．（3分）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为．13．（3分）如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作DE⊥AC，则△DEF周长为．第3页（共22页）14．（3分）如图，已知反比例函数过A，B两点（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC．15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，CF，∠BFC＝90°，AB＝410．，EF＝三、解答题(共55分)16．（6分）先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．第4页（共22页）17．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积．18．（8分）随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图．空气质量等级优良中差空气质量指数（AQI）AQI≤5050＜AQI≤100100＜AQI≤150AQI＞150m159n频数（1）m＝，n＝；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可第5页（共22页）以得到空气污染指数为中的有9天．根据统计表（30天）中有天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有天AQI为中．19．（8分）如图，AB为⊙O的弦，D，C为（1）求证：∠A＝∠E；（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．，AC∥BE．20．（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）（件）的关系如表所示：x（万元）y（件）1040123014201610（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21．（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．第6页（共22页）（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝10，xy＝12x2﹣10x+12＝0，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝那么，a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？．b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达；c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．，得22．（10分）在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE＝90°，H为CE中点，连接BH、BF、HF和∠HBF为定值．第7页（共22页）（1）①＝；②∠HBF＝；③小明为了证明①②，连接AC交BD于O，连接OH系，请你按他的思路证明①②．（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，＝k（0°＜θ＜90°）．求①②＝；（用k的代数式表示）＝．（用k、θ的代数式表示）和的关第8页（共22页）参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1．参考答案：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．故选：B．点拨：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．参考答案：故选：B．点拨：本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．3．参考答案：x﹣1＞2，所以，x＞3，在数轴上表示为：，则的相反数是．故选：A．点拨：此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．4．参考答案：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、124，处于最中间位置的一个数是120，这组数据的中位数是120．第9页（共22页）故选：B．点拨：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．参考答案：A、2a2•a＝8a3，计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）4＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a4，不是同类项，不能合并；D、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．点拨：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方的运算．掌握运算法则是解题的关键．6．参考答案：原式＝|1﹣故选：C．点拨：此题考查的是特殊三角形函数及绝对值的性质，掌握其性质是解决此题关键．7．参考答案：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田4亩，价值300钱，价值500钱，∴300x+y＝10000．．|＝．联立两方程组成方程组得：故选：B．第10页（共22页）点拨：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．参考答案：∵∠CED＝64°，∠F＝32°，∴∠EDF＝∠CED﹣∠F＝64°﹣32°＝32°，∴∠EDF＝∠F，∴DE＝EF，∵EF＝15米，∴DE＝15米，在Rt△CDE中，∵sin∠CED＝，∴CD＝DEsin∠CED＝15sin64°，故选：C．点拨：本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，熟练掌握三角函数的定义是解决问题的关键．9．参考答案：A、由抛物线可知，b＜0，对称轴为直线x＝﹣a＞3，直线经过点（﹣B、由抛物线可知C、由抛物线可知D、由抛物线可知故选：A．点拨：本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．第11页（共22页），，故本选项符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，直线经过点（﹣，直线经过点（﹣，直线经过点（﹣10．参考答案：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AB＝2，点E是BC边的中点，∴CE＝1，∠DNM＝∠FCN，∵FG⊥DE，∴∠DMN＝90°，∴∠DMN＝∠NCF＝90°，∠GFB＝∠EDC，tan∠GFB＝tan∠EDC＝，①正确；②∵∠DMN＝∠NCF＝90°，∠MND＝∠CNF，∴∠MDN＝∠CFN∵∠ECD＝∠EMF，EF＝ED∴△DEC≌△FEM（SAS）∴EM＝EC，∴DM＝FC，∠MDN＝∠CFN，∠MND＝∠CNF，∴△DMN≌△FCN（AAS），∴MN＝NC，故②正确；③∵BE＝EC，ME＝EC，∴BE＝ME，在Rt△GBE和Rt△GME中，BE＝ME，∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），第12页（共22页）∴∠BEG＝∠MEG，∵ME＝EC，∠EMC＝∠ECM，∵∠EMC+∠ECM＝∠BEG+∠MEG，∴∠GEB＝∠MCE，∴MC∥GE，∴，，﹣6，，故③错误；∵EF＝DE＝CF＝EF﹣EC＝∴④由上述可知：BE＝EC＝1，CF＝5﹣2，∴BF＝+1，，∵tanF＝tan∠EDC＝∴GB＝BF＝故选：B．，点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、解直角三角形，掌握全等三角形的判定AAS、SAS、SSS的判定定理是解题的关键．二、填空题(每题3分，共15分)11．参考答案：7a2﹣28＝7（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．点拨：此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用第13页（共22页）乘法公式是解题关键．12．参考答案：把x＝1代入x2+mx﹣8＝0得16+m﹣3＝0，解得m＝6．故答案是：2．点拨：本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．参考答案：∵AD的垂直平分线交AC于点F，∴FA＝FD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝6，∴AE＝＝＝5，，∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+FA+EF＝DE+AE＝5+5故答案为：5+5．点拨：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．参考答案：∵A点坐标（2，3），∴B（﹣4，﹣3）过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，E两点，﹣3），∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBE＝∠BAD，在△ABD与△BEC中，第14页（共22页），∴△ABD≌△BEC（AAS），∴BE＝AD＝8，CE＝BD＝4，∴C（4，﹣6），故答案为（4，﹣7）．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，求得点的坐标是解题的关键．15．参考答案：如图，延长ED交FC于G，DE交于点M，∵将△COE沿DE折叠，得到△FDE，∴EF＝EC，DF＝DC，∴EG⊥CF，第15页（共22页）又∵∠BFC＝90°，∴BF∥EG，∵AB∥EF，∴四边形BFEM是平行四边形，∴BM＝EF＝10，∴AM＝BM﹣AB＝10﹣4∵AB∥EF，∴∠M＝∠FED，∴∠M＝∠CED＝∠AEM，∴AE＝AM＝10﹣8故答案为：10﹣4，．，点拨：本题考查了翻折变换，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．三、解答题(共55分)16．参考答案：原式＝＝＝•，．•当x＝﹣3时，原式＝点拨：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17．参考答案：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；第16页（共22页）（2）四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝×2×1+．点拨：本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是利用轴对称的性质得到对称点的位置．18．参考答案：（1）根据题意，得m＝所以n＝30﹣4﹣15﹣9＝6，故答案为：4，2；（2）良的占比＝（3）差的圆心角＝×100%＝50%；×360°＝24°；＝110（天），（4）根据统计表，一个月（30天）中有9天AQI为中AQI为中．故答案