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2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4分）下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．2．（4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4分）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和295．（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC6．（4分）如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）﹣8的立方根是．8．（4分）计算：（a+1）2﹣a2＝．第1页（共16页）））9．（4分）方程组的解是．10．（4分）某商品原价为母a的代数式表示）．11．（4分）已知反比例函数的取值范围是．a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k12．（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是200名学生义卖所得．13．（4分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4分）如果一次函数x的增大而y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随．（填“增大”或“减小”）ABCD，E是边BC的中点，联结＝，那么向量用向量DE并延长，与AB的．15．（4分）如图，已知平行四边形延长线交于点F．设＝，、表示为16．（4分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．2条，那么该多边形的内角和是如度．果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有17．（4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在．边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是第2页（共16页）18．（4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该图形的高．边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的1），那么这个矩形水平方向的如图2，菱形ABCD的边长为1，．，那么它的宽的值是三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．21．（10分）如图，已知△（1）求边AC的长；ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）第3页（共16页）y（升）与行驶路程x（千米）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，30千米的路程，在开往该加油站的行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12分）已知：如图，正方形分别是点E、F．（1）求证：EF＝AE﹣BE；（2）连接BF，如果＝ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足．求证：EF＝EP．24．（12分）在平面直角坐标系0）和点B（0，按顺时针方向旋转xOy中（如图）．已知抛物线y＝﹣x+bx+c经过点A（﹣1，C下方，将线段DC绕点D2），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14分）已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．第4页（共16页）（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．第5页（共16页）n边形的一边，CD是⊙O的内接正2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共个选项是正确的）1．【解答】解：＝3＝2﹣．﹣6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一故选：C．2．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴△＝b﹣4ac＝1﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项B、∵﹣＝，x＝，选项B不正确；A不正确；222∴抛物线的对称轴为直线2C、当x＝0时，y＝x﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项C正确；x＝，D不正确．D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线∴当x＞故选：C．时，y随x值的增大而增大，选项4．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，处于最中间是数是28，28，25，26，27，28，29，29，30，∴这组数据的中位数是在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是故选：D．5．【解答】解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平第6页（共16页）29，行四边形为矩形，正确；B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．6．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O＝30°，AD＝2，∴OA＝4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC＝3，∴OB＝OA+AB＝4+3﹣2＝5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB＝OA+AB＝4+2+3＝9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．第7页（共16页）5＜OB＜9，故答案为：﹣2．8．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，故答案为：2a+19．【解答】解：②+①得：x2+x＝2，解得：x＝﹣2或1，把x＝﹣2代入①得：y＝﹣2，把x＝1代入①得：y＝1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．10．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．12．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200＝0.25，故答案为：0.25．13．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：．14．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（∴0＝k+3，∴k＝﹣3，∴y的值随x的增大而减小．第8页（共16页），0），1故答案为：减小．15．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴＝＝，∴EC＝BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC＝BF，故AF＝2AB＝2DC，∴＝+＝+2＝+2．故答案是：+2．16．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为三角形．所以该多边形的内角和是3×180°＝540°．故答案为540．17．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC?AH＝6，∴AH＝＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，第9页（共16页）3个∴＝，即＝，解得x＝．，即正方形DEFG的边长为故答案为．18．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形设AF＝x，则CF＝x，EAFC，在Rt△CBF中，CB＝1，BF＝x﹣1，由勾股定理得：BC＝BF+CF，，解得：x＝或0（舍），，．222即它的宽的值是故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，第10页（共16页）不等式组的解集在数轴上表示为：20．【解答】解：原式＝[＝＝当a＝原式＝，时，＝＝5﹣2．?﹣]÷21．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：（2）∵DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝∵tan∠DBF＝∴DF＝，BD＝＝，＝，，AC＝＝；＝，AB＝5，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：∴AD＝5﹣则＝．＝，22．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y＝kx+b中，第11页（共16页），解得：，∴该一次函数解析式为y＝﹣x+60．（2）当y＝﹣x+60＝8时，解得x＝520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520＝10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA＝∠AFD＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE＝AF，∴EF＝AE﹣AF＝AE﹣BE；（2）如图，∵＝，而AF＝BE，∴＝，∴＝，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4＝∠3，而∠1＝∠3，第12页（共16页）千米．10∴∠4＝∠1，∵∠5＝∠1，∴∠4＝∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF＝EP．24．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y＝﹣x+bx+c得2，解得，∴抛物线解析式为（2）∵y＝﹣∴C（2，y＝﹣2x+2x+，2；（x﹣2）+），抛物线的对称轴为直线﹣t），x＝2，如图，设CD＝t，则D（2，∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，∴P（2+t，把P（2+t，290°，点C落在抛物线上的点P处，﹣t），﹣t）代入y＝﹣x+2x+2得﹣（2+t）+2（2+t）+2＝﹣t，整理得t﹣2t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），第13页（共16页）∵抛物线平移，使其顶点∴抛物线向左平移而P点（4，C（2，）移到原点O的位置，个单位，个单位得到点E，2个单位，向下平移）向左平移2个单位，向下平移∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，当m＜0时，（m+?+2）?2＝8，解得m＝，此时M点坐标为（0，）；）；（﹣m+?+2）?2＝8，解得m＝﹣）或（0，﹣，此时M点坐标为（0，﹣）．综上所述，M点的坐标为（0，25．【解答】解：（1）∵OD