2021年中考数学试题及解析：河北-解析版

2021年河北中考数学试题分析1、命题模式突破，强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大，打破了多年的命题模式。整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。如:第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。今年的数学试题新颖，部分试题思维含量较高，要求直接写出结果，不少题要求“多思少算”，避免繁琐的计算和证明，使学生有足够的时间和精力进行数学思考，如:23题第4问、25题思考和探究统一、26题第3问都体现了这一点。4、压轴题突破命题模式试卷从21题——26题都不同往年的模式，21题由统计改为概率，22题为分式方程和不等式综合应用，23题第一次考查了尺规作图，24题将一次函数和统计结合，25题为圆的探究题，尤其是第26题将二次函数与几何图形综合命题，是新课改以来首次命题模式，本题设置了三个耐人寻味的问题，其中，第三问具有较强的选拔功能。本题既关注到初、高中思维方式的衔接，又考查了学生综合运用数学知识、数学思维方法解决问题的能力。河北省2021年中考数学试卷一、选择题(1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分)1、(2021•河北)计算30的结果是()A、3B、30C、1D、0考点:零指数幂。专题:计算题。分析:根据零指数幂:a0=1(a≠0)计算即可．解答:解:30=1，故选C．点评:本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2、(2021•河北)如图，∠1+∠2等于()A、60°B、90°C、110°D、180°考点:余角和补角。专题:计算题。分析:根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解答:解:∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．点评:本题考查了平角的定义:180°的角叫平角．3、(2021•河北)下列分解因式正确的是()A、﹣a+a3=﹣a(1+a2)B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b)C、a2﹣4=(a﹣2)2D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2考点:提公因式法与公式法的综合运用。专题:因式分解。分析:根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答:解:A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a)，故本选项错误；B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1)，故本选项错误；C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2)，故本选项错误；D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2，故本选项正确．故选D．点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．4、(2021•河北)下列运算中，正确的是()A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、(﹣2x)3=﹣6x3D、x2y÷y=x2考点:整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。专题:计算题。分析:A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．解答:解:A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．故选D．点评:本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．5、(2021•河北)一次函数y=6x+1的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点:一次函数的性质。专题:存在型；数形结合。分析:先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答:解:∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选D．点评:本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．6、(2021•河北)将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的()A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFG考点:展开图折叠成几何体。专题:几何图形问题。D、面ADHG分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．解答:解:由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．点评:本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．7、(2021•河北)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S团中选择一个，则他应选()A、甲团B、乙团考点:方差。专题:应用题。乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个D、甲或乙团C、丙团分析:由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．解答:解:∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．故选C．点评:本题考查了方差的意义:方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．8、(2021•河北)一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6，则小球距离地面的最大高度是()A、1米B、5米C、6米D、7米考点:二次函数的应用。专题:计算题。分析:首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5(t﹣1)2+6的顶点坐标即可．解答:解:∵高度h和飞行时间t满足函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×(1﹣1)2+6=6米，故选C．点评:解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数2b4acb,y=ax2+bx+c的顶点坐标是，当x等于﹣4a2a4acb2时，y的最大值(或最小值)是．4a9、(2021•河北)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为()A、B、2C、3D、4考点:相似三角形的判定与性质；翻折变换(折叠问题)。专题:计算题。分析:△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．解答:解:∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴，即，∴ED=2．故选B．点评:本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．10、(2021•河北)已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数则这样的三角形个数为()A、2B、3C、5D、13考点:三角形三边关系。专题:计算题。分析:根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；解答:解:由题意可得，，解得，11＜x＜15，所以，x为12、13、14；故选B．点评:本题考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．11、(2021•河北)如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是()A、考点:一次函数综合题；正比例函数的定义。专题:数形结合。分析:从y-B、C、D、xx等于该圆的周长，即列方程式y-x，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的222xx即y（+1）x，所以该函数的图象大约为A中函数的形式．222大体形状．解答:解:由题意y-故选A．点评:本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．12、(2021•河北)根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论:①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是()A、①②④B、②④⑤C、③④⑤D、②③⑤考点:反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题:推理填空题。分析:根据题意得到当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P(a，b)，Q(c，d)，求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．解答:解:①、x＜0，y=﹣，∴①错误；②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P(a，b)，Q(c，d)，则ab=﹣2，cd=4，∴△OPQ的面积是(﹣a)b+cd=3，∴②正确；③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；⑤、因为∠POQ=90°也行，∴⑤正确；正确的有②④⑤，故选B．点评:本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13、(2021•河北)，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是π．考点:实数大小比较。专题:计算题。分析:先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答:解:∵1＜＜2，π=3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，∴这四个数的大小顺序是π故答案为:π点评:此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法:根据开方的性质，把根号内的移到根