搜索
广东省中考数学精选真题预测（含答案）(说明:答题必须在答题卷上作答，在试题卷作答无效)第一部分选择题一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1、-3的倒数等于（）A、B、C、-3D、32、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A、3.4×10mB、0.34×10mC、3.4×10mD、3.4×10m3、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）-9-9-10-11A、B、C、D、4、下列运算中，正确的是（）A、4x-x=2xB、2x·x=x45C、xy÷y=x22D、(-3x)=-9x335、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为（）A、37B、35C、33.8D、326、将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）A、B、C、D、7、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、8、如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A、64°B、66°C、74°D、86°9、如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A、90°B、95°C、100°D、105°10、观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是（）A、B、3C、D、11、点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax+bx+c（a0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c3；②当x-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=.其中正确的是（）2A、②④B、②③C、①③④D、①②④12、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）∆OGE是等边三角形；（4）S∆AOE=S矩形ABCDA、1B、2C、3D、4第二部分非选择题二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13、分解因式：3x-27x=________.14、如图，PA、PB分别切O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________.315、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则∆PEF和∆PGH的面积和等于________.=，∠AOB的角平16、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数ｙ＝的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是________.三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分、20题8分、21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）19、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：2(1)从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为________，每人每分钟擦课桌椅________m；(2)扫地拖地的面积是________m；(3)他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？（要有详细的解答过程）20、在ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.22(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若AC=2DE，求sin∠CDB的值.21、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库15201210乙库128A地20B地25设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.(1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？22、如图，已知AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.(1)求证：PC是⨀O的切线；(2)求证：BC=AB；(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.23、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax+bx+c经过O，D，C三点.2(1)求AD的长及抛物线的解析式；(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与ADE相似？(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题1、A2、C3、B4、C5、B6、D．7、B8、A9、D10、D11、A12、C二、填空题13、3x(x+3)(x-3)14、55°15、716、7三、解答题17、解：原式=2-=6.……6分+1++3……………………4分18、解：原式===x-1.………4分∵x≠0,-1,1，………………………2分………………3分∴取x=2，原式=1.……6分（取值代入1分，化简1分）19、（1）20%；……………2分（2）33……………4分（3）解：设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13-x）人，根据题意得：（x）：[（13-x）]=20：25，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解．答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人．……………7分20、（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．……………1分∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．……………2分∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．……………3分∵ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．……………4分∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；……………5分（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，AB=因为AB·CF=AC·BC，，CD=AB=，…………6分所以CF=则sin∠CDB=x，……………7分=.…………8分21、（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地[80-（70-x）]=（10+x）吨．………………………1分根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-30x+39200(0≤x≤70)．……………………2分∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）……………………3分答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．………………………4分（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+39200≤38000，……………………5分所以x≥40.……………………6分又因为40≤x≤70，…………………7分所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案.………………………8分22、（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．………………………1分又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．………………………2分即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．………………………3分（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，……………………4分∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，………………………5分∴BC=OC．∴BC=AB．……………………6分（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．……………………7分∴∴BM=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．………………………8分22，=，∴MN•MC=BM=8．………………………9分23、（1）解：∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，得△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x+4=（8﹣x），解得，x=3，∴AD=3．……………1分∵抛物线y=ax+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0,0,）2222∴解得2……………………2分x+x．……………………3分∴抛物线的解析式为：y=（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．………………………4分当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴解得t=．……………………5分，即，……………………，即，当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴6分解得t=．∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）解：假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，①②EC为平行四边形的边，则EC//MN，EC=MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；………………………8分将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32）……………9分综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）③M3（4，），N3（4，）．）；而平行四边形的对角线互相平分，那么）；………………………7分广东省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是()A．75°B