[2021年]广东省中考数学试卷及解析

2021年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1。全卷共4页，考试用时100分钟．满分为120分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1。2的相反数是A。11B。C。－2D。222答案：C解析：2的相反数为－2，选C，本题较简单。2。下列几何体中，俯视图为四边形的是答案：D解析：A、B、C的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D符合。3。据报道，2021年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为A。0。126×10元B。1。26×10元C。1。26×10元D。12。6×10元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1260000000000＝1。26×1012元4。已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是A。a5b5B。2a2bC。11121211abD。3a3b33答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D。5。数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A。1B。2C。3D。5答案：C解析：将数据由小到大排列为：1，2，3，3，3，5，5，所以中位数为3。6。如题6图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是A。30°B。40°C。50°D。60°答案：C解析：由两直线平行，同位角相等，知∠A＝∠2=50°，∠1＝∠A=50°，选C。7。下列等式正确的是A。(1)30236422(4)1C。(2)(2)2D。(5)(5)51B。答案：B－解析：（－1）3＝－1，（－2）2×（－2）3＝25，（－5）4（－5）2＝（－5）2，所以，A、C、D都错，选B。8。不等式5x12x5的解集在数轴上表示正确的是答案：A解析：解不等式，得x＞2，故选A。9。下列图形中，不是轴对称图形的是．．答案：C解析：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，故选C。10。已知k10k2，则是函数yk1x1和yk2的图象大致是x答案：A解析：直线与y轴的交点为（0，－1），故排除B、D，又k2＞0，双曲线在一、三象限，所以，选A。二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11。分解因式：x29=________________。答案：(x3)(x3)解析：由平方差公式直接可以分解，原式＝x3＝(x3)(x3)22a212。若实数a、b满足a2b40，则________。b答案：1a20a2a2解析：由绝对值及二次根式的意义，可得：，所以，1bb40b413。一个六边形的内角和是__________。答案：720°解析：n边形的内角和为（n－2）×180°，将n＝6代入可得。14。在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=________。答案：4545解析：由勾股定理，得AB＝5，所以sinA＝15。如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是________________。答案：平行四边形解析：CE'平行且等于BE，而BE＝EA，且在同一直线上，所以，CE'平行且等于AE，故是平行四边形。16。如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________（结果保留）。答案：38解析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：451290123S＝＋＝3603608三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）①xy117。解方程组2xy8②答案：x3y2解析：用代入消元法可求解。18。从三个代数式：①a22abb2，②3a3b，③a2b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a6,b3时该分式的值。a22abb2(ab)2ab解析：选取①、②得，3a3b3(ab)3当a6,b3时，原式=631（有6种情况）。319。如题19图，已知□ABCD。（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）;（2）在（1）的条件下，不连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。解析：19。（1）如图所示，线段CE为所求;（2）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC。∴∠CEF=∠DAF∵CE=BC，∴AD=CE，又∵∠CFE=∠DFA，∴△AFD≌△EFC。EDFCAB四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20。某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表。（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数。解析：21。雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动。第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解析：22。如题22图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C。（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1______S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明。解析：（1）S1=S2+S3；（2）△BCF∽△DBC∽△CDE;选△BCF∽△CDE证明：在矩形ABCD中，∠BCD=90°且点C在边EF上，∴∠BCF+∠DCE=90°在矩形BDEF中，∠F=∠E=90°，∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90°∴∠CBF=∠DCE，∴△BCF∽△CDE。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23。已知二次函数yx2mxm1。（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式;（2）如题23图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标;（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由。解析：（1）m=±1，二次函数关系式为yx2x或yx2x；（2）当m=2时，yx4x3(x2)1，∴D（2，－1）;当x0时，y3，∴C（0，3）。（3）存在。连结C、D交x轴于点P，则点P为所求，由C（0，3）、D（2，－1）求得直线CD为y2x3222222当y0时，x33，∴P（，0）。2224。如题24图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E。（1）求证：∠BCA=∠BAD;（2）求DE的长;（3）求证：BE是⊙O的切线。解析：（1）∵AB=DB，∴∠BDA=∠BAD，又∵∠BDA=∠BCA，∴∠BCA=∠BAD。（2）在Rt△ABC中，AC=∴DE=AB2BC21225213，易证△ACB∽△DBE，得DEBD，ABAC12121441313（3）连结OB，则OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAC+∠BCD=180°，又∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=∠BAC，由（1）知∠BCA=∠BAD，∴∠BCE=∠OBC，∴OB∥DE∵BE⊥DE，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线。25。有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43。将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上。现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。（1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；（2）如题25图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。解析：（1）15；（2）在Rt△CFA中，AC=6，∠ACF=∠E=30°，∴FC=3AC43=6÷cos302（3）如图（4），设过点M作MN⊥AB于点N，则MN∥DE，∠NMB=∠B=45°，∴NB=NM，NF=NB-FB=MN-x∵MN∥DE∴△FMN∽FED，∴MNMNx33MNFN，即，∴MNx2DEFD443①当0x2时，如图（4），设DE与BC相交于点G，则DG=DB=4+xA∴ySBGDSBMFCGE11113D3DBDGBFMN(4x)2xx22222NFBDAN132即yx4x8;4②当2x623时，如图（5），M题25图CMEySBCASBMF111133AC2BFMN36xx22222332即yx18;4③当623x4时，如图（6）设AC与EF交于点H，∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°∴AH=3AFDAFB题25图EHC3(6x)FySFHA13(6x)3(6x)(6x)222132综上所述，当0x2时，yx4x84当2x623，yB332x1843(6x)22当623x4时，y2021年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你