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七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题1．的平方根是（）A．±9B．9C．3D．±32．下列运算正确的是（）A．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3B．（a+b）（a+b）=a2+b2C．D．（x2）3=x5D．﹣3＜﹣＜﹣3．三个数﹣π，﹣3，﹣的大小顺序是（）A．﹣3＜﹣π＜﹣B．﹣π＜﹣3＜﹣C．﹣3＜﹣π＜﹣π4．把不等式组A．C．5．不等式6．若不等式的解集在数轴上表示正确的是（）B．D．的负整数解有（）≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．1个B．2个C．3个D．4个A．34B．22C．﹣3D．07．已知：a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+4＜b+4B．2a＜2bC．﹣2a＜﹣2bD．a﹣b＜08．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是（）A．16B．18C．﹣18D．18或﹣189．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn210．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）11．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣612．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%二、填空题13．﹣0.000000259用科学记数法表示为．14．若2m=5，2n=6，则2m+2n=．15．若，则（a+b）m的值为．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=．18．已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y=．1三、解答题（共64分）19．计算：（1）（2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2﹣[﹣（2x）2]3．20．（12分）解不等式（组）：（1）（2）．．21．已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．22．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，月用电量210度至350度，每月用电量350度以上，每度每度价格0.52元度比第一档提价0.05元比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？23．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．2七年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．±9B．9C．3D．±3【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】求出=9，求出9的平方根即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根是±3，故选D．【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．2．下列运算正确的是（）A．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3B．（a+b）（a+b）=a2+b2C．D．（x2）3=x5【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；4B：多项式乘多项式．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式的法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；B、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、4x3y2•（﹣xy2）=﹣2x4y4，故本选项正确；D、（x2）3=x6，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．三个数﹣π，﹣3，﹣的大小顺序是（）A．﹣3＜﹣π＜﹣B．﹣π＜﹣3＜﹣C．﹣3＜﹣π＜﹣D．﹣3＜﹣＜﹣π【考点】2A：实数大小比较．【分析】先对无理数进行估算，再比较大小即可．【解答】解：﹣π≈﹣3.14，﹣≈﹣1.732，因为3.14＞3＞1.732．所以﹣π＜﹣3＜﹣．故选B【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力及比较两个负数大小的方法，即两个负数相比较，绝对值大的反而小．4．把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：3．故选C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先去分母，移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的负整数值即可判断．【解答】解：去分母，得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项，得：x﹣3x＜7﹣2﹣2合并同类项，得：﹣2x＜3，则x＞﹣．则负整数解是：﹣1．故选A．【点评】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是x≤﹣4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．7．已知：a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+4＜b+4B．2a＜2bC．﹣2a＜﹣2bD．a﹣b＜0【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断．【解答】解：A、由不等式a＞b的两边同时加上4，不等号的方向改变，即a+4＞b+4；故本选项错误；B、由不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b；故本选项错误；C、由不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b；故本选项正确；D、∵a＞b，∴a﹣b＞0；故本选项错误．故选C．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），4不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是（）A．16B．18C．﹣18D．18或﹣18【考点】4E：完全平方式．【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴这两个数是x和9，∴kx=±2×9x=±18x，解得k=±18．故选D．【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．9．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2【考点】52：公因式．【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n．故选C．【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．10．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】1：常规题型．【分析】先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m（a﹣2）是解题的关键，是基础题．11．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣6【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．5b=﹣4，c=﹣6，故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．12．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】16：压轴题．【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．二、填空题13．﹣0.000000259用科学记数法表示为﹣2.59×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.000000259=﹣2.59×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若2m=5，2n=6，则2m+2n=180．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先逆用同底数幂的乘法法则把2m