高教版中职数学(基础模块)下册8.3《两条直线的位置关系》word教案2

【教学目标】【课题】8．3两条直线的位置关系（二）知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90．教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时*揭示课题过程行为行为意图间介绍了解08．3两条直线的位置关系（二）*创设情境兴趣导入【问题】平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？质疑思考启发学生思考引导分析*动脑思考探索新知图8－125如图8－12所示，两条相交直线的交点P0，既在l1上，又在l上．所以P20的坐标(x,y00)是两条直线的方程的公共解．因讲解思考带领说明学生此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交分析点的坐标．观察图8－13，直线l、l12相交于点P，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为、12、、34，其中与，132与为对顶角，而且+4121800．讲解思考说明带领学生分析教学教师学生教学时过程行为行为意图间理解引领分析图8－13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作．规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为[0,90]．显然，在图8－13中，1（或3）是直线l、l12的夹角，即．1当直线l与直线l的夹角为直角时称直线l与直线l垂1212仔细思考直，记做l1l．观察图8－14，显然，平行于x轴的直线l与分析21引导讲解式启平行于y轴的直线l2直线垂直．垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的关键发学词语生得出结果理解记忆图8－1420*创设情境兴趣导入【问题】如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？*动脑思考探索新知【新知识】带领质疑思考学生分析25教学教师学生教学时过程行为行为意图间设直线l1与直线l2的斜率分别为k1和k（如图8－15），若2ll，则12l2l18－15讲解思考带领说明学生分析引领理解分析ktan11BC，ABktan22tan(1803)tan3AB．BC即kk121．上面的过程可以逆推，即若kk121，则l1l．2仔细记忆引导分析式启由此得到结论（两条直线垂直的条件）：讲解发学（1）如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于0，那么关键生得ll12kk121．词语出结（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．*巩固知识典型例题例3求直线x2y10与直线yx2交点的坐标．解解方程组x2y10,xy20,果35得x1,y1,会引领思考讲解主动所以两条直线的交点坐标为(1,1)．说明求解【试一试】已知直线3x4ya与直线2x5y10的交点在x轴上，你是否能确定a的值，并求出交点的坐标？说明观察通过强调例题进一步领教学过程例4判断直线y2x与直线6x4y10是否垂直．教师学生教学时行为行为意图间说明解设直线y32x的斜率为k，则312强调观察通过例题引领进一k13．直线6x4y10的斜率为k2．由6x4y10有y3x1，24思考步领会讲解说明主动求解故k3．22由于kk12【试一试】1,所以l与l12垂直．请你判断，直线x2y10与直线xy1是否垂直？【知识巩固】例5已知直线l经过点M(2,1)，且垂直于直线引领2xy10，求直线l方程．思考注意解设直线2xy10的斜率为k1，则k12．设直线观察学生l的斜率为k．由于ll，故kk1，即由此得1212k1，1讲解是否说明主动理解求解知识k．2点又直线l过点M(2,1)，故其方程为y11(x2)，245即x–2y–4=0．*运用知识强化练习1．判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：（1）l1:x2y0，与l2:2xy10；及时提问思考了解巡视求解学生（2）l1:yx1，与l2:xy40；指导知识掌握得情教学教师学生教学时过程行为行为意图间（3）l1:3x2y，与l2:y4x1．况32.已知直线l经过点M(2,2)，且垂直于直线50xy20，求直线l方程．*创设情境兴趣导入【问题】观察图8－16，过点P0作直线l的垂线，垂足为Q，称线质疑段PQ的长度为点P到直线l的距离，记作d．如何求出一个00启发已知点到一条已知直线的距离呢？思考学生思考引导分析图8－1655*动脑思考探索新知【新知识】可以证明（证明略），点P0(x,y00)到直线l：AxByC0总结理解带领的距离公式为Axd0ByC0（8．7）归纳记忆学生总结【注意】A2B2应用公式（8.7）时，直线的方程必须是一般式方程．58*巩固知识典型例题例6求点P(2,3)到直线yx1的距离．02分析求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为引领思考一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算．解直线方程yx1化成一般式方程为2教学教师学生教学时过程行为行为意图间2x2y10．由公式（8.6）有222(3)1d222232．4讲解主动通过说明求解例题进一步领会例7试求两条平行直线3x4y0与3x4y10之间的距离．分析由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是引领思考其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．解点O(0,0)是直线3x4y0上的点，点O到直线3x4y10的距离为讲解主动1d32421,51说明求解故这两条平行直线之间的距离为．5*例8设△ABC的顶点坐标为A(6,3)、B(0,1)、C(1,1)，求三角形的面积S．说明观察分析如图8－17所示，首先求出任意一条边的边长及直强调线的方程，然后求出这条边上的高，再利用面积公式进行计算．思考图8－17解由点A(6,3)、B(0,1)可得AB(60)2(31)2213，直线AB的斜率为k132，063直线AB的方程为y(1)2(x0)，3即2x3y30，又AB边上的高为点C到直线AB的距离引领主动分析求解注意观察学生是否2(1)3138d．理解223213知识1教学教师学生教学时故三角形面积为过程行为行为意图点间S21388．21368【试一试】用其他的边求ABC的面积．*运用知识强化练习根据下列条件求点P0到直线l的距离：（1）P(1,0)，直线4x3y10；0（2）P0(2,1)，直线2x3y0；（3）P(2,3)，直线y1x3.提问思考巡视求解指导及时了解学生知识掌握得情73022况*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：质疑两条直线垂直的条件？点到直线的距离公式？结论：及时两条直线垂直的条件：了解（1）如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于0，那么学生回答知识ll12kk121．（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．掌握情况归纳点P(x,y000)到直线l：AxByC0的距离公式为强调Axd0ByC0*归纳小结强化思想A2B278引导回忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？提问反思你的学习效果如何？巡视动手指导求解*继续探索活动探究(1)读书部分：教材说明记录(2)书面作业：教材习题8.3A组（必做）；8.3B组（选做）83检验学生学习效果88分层次要求【教师教学后记】教过学程教师学生教学时行为行为意图间(3)实践调查：编写一道两条平行直线的距离的问题并求解90项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；