人教版中职数学(基础模块)下册《数列的概念》教案

【课题】6．1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．*揭示课题6．1数列的概念．介绍了解0*创设情境兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…．(1)将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为播放课件观看课件2,22,23,24,25,L．(2)质当n从小到大依次取正整数时，cosn的值疑思考排成一列数为-1，1，-1，1，…．(3)取无理数的近似值（四舍五入法），依照从实例出发使学生自然的例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学教学教时过程师生学间行行意为为图教学教学教时过程师生学间行行意为为图有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)*动脑思考探索新知【新知识】象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项析（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无走向知识点5引导分析自我分析总思带结归纳考领学生分教学教学教时过程师生学间行行意为为图限多项的数列叫做无穷数列．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为23，这一项的理项数为3.仔解【想一想】细上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些分引析记导是无穷数列?讲忆式【新知识】解启由于从数列的第一项开始，各项的项数依关发键学次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式词生可以写作语得a,a12,a,L,a，L3n．(nNg)出简记作{an}．其中，下角码中的数为项数，a表结1果1示第1项，a表示第2项，…．当n由小至大依20次取正整数值时，a依次可以表示数列中的各n项，因此，通常把第n项a叫做数列{a}的通项nn或一般项．*运用知识强化练习教学教学教时过程师生学间行行意为为图1.说出生活中的一个数列实例．及时2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，了2，1”是否为同一个数列？提思解3.设数列{a}为“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出问考学其中a3n、a各是什么数？6巡口生视答知指识1导掌5握得情况*创设情境兴趣导入【观察】质思6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大疑考依次排列出的正整数．a1，a122，a33，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用an(nN*)n表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中引导启引参发导与学分分生2教学教学教时过程师生学间行行意为为图的任意一项，如a1111，a2020．析析思考6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．a2，a1222，a323，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用a2n(nN*)n2表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中5的任意一项，如a11211，a20220．*动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第n项a，如果能够用关于项n数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为an，可以将数列n（1）记为数列{n}；数列（2）的通项公式为an，细解n分记可以将数列（2）记为数列{2n}.析忆3总思带结考领归归学纳纳生总结仔理…；教学过程*巩固知识典型例题教学教时师生学间行行意为为图讲5解关键词语说观例1设数列{an}的通项公式为明察写出数列的前5项．a1，n2n调分析知道数列的通项公式，求数列中的某思一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项引考数，并计算出结果．领解a11；a11；a11；121222243238通a14241；a1165251．32主过例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数讲动例列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…；(2)（3）−1，1，−1，1，…．解求题1111说解进,,,,2468明一步分析分别观察分析各项与其项数之间的关领会强教学教学教时过程师生学间行行意为为图系，探求用式子表示这种关系．观引察解（1）数列的前4项与其项数的关系如下领表：分析n关系551105215532054由此得到，该数列的一个通项公式为a5n．n（2）数列前4项与其项数的关系如下表：序号1项a1n211234111468111111关系221422623824意观由此得到，该数列的一个通项公式为察a1．学n2n（3）数列前4项与其项数的关系如下表：生是序号1项a−1n234否1−11理解注项数n1234项a5101520nn教学教学教时过程师生学间行行意为为图关系(1)1(1)2(1)3(1)4知识由此得到，该数列的一个通项公式为点a(1)n．n【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，a(1)n与acosn都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．思【知识巩固】考例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的强求调解项,如果是,请指出是第几项.含分析如果数a是数列中的第k项，那么k义必须是正整数，并且a3k1.解数列的通项公式为an反3n1.复将16代入数列的通项公式有强163n1，领调解得会说n5N*．明所以，16是数列{3n1}中的第5项．教学教学教时过程师生学间行行意为为图将45代入数列的通项公式有思考453n1，求解得解n44N*，3所以，45不是数列{3n1}中的项．*运用知识强化练习1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）a3n2；（2）na(1)nnn．2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）1，1，3，5，…；(2)1，…；(3)1,3,5,7，….1224681,1,1,3693.判断12和56是否为数列{n2n}中的项，如果是，请指出是第几项．*理论升华整体建构50启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归6纳5教学教学教时过程师生学间行行意为为图思考并回答下面的问题：及数列、项、项数分别是如何定义的？质回时疑答了结论：解按照一定的次序排成的一列数叫做数学列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始生归知的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置纳识7依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，强掌5第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列调握情中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做各项况的项数．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断22是否为数列{n2n20}中的项，如果是,请指出是第几项．引回导忆提反检验问思学生8巡视指动手求学习效5(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．1说A组（必做）；明记录6．1B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的分层次要求数列实例90教学教学教时过程师生学间行行意为导为解图果*继续探索活动探究【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌是否能利用知识、技能解决问题；握情况在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；学生的情感态度遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；学生思维情况思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面．