2020年高考全国II卷理科数学试题(含解析)

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题1.已知集合U{2,1,0,1,2,3}，A{1,0,1}，B{1,2}，则CU(AB)（）A.{2,3}B.{2,2,3}C.{2,1,0,3}D.{2,1,0,2,3}【答案】A【解析】∵AB{1,0,1,2}，∴CU(AB){2,3}.2.若为第四象限角，则（）A.cos20【答案】D【解析】∵2B.cos20C.sin20D.sin202k2k(kZ)，∴4k24k(kZ)，∴2是第三象限角或第四象限角，∴sin20.3.在新冠肺炎疫情期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为160050012001850名.4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，己知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇形面形石板（不含天心石）（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块52535【答案】C【解析】设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成等差数列，公差d9，a9，由等差数列性质知S，S1n2nS，Sn3nS成等差数列，且2n(SS)(SS)n2d，则9n2729，得n9，则三层共有扇形面石板为3n2n2nn2726SS3n2727a193402块.25.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为（）A.B.C.D.5555【答案】B【解析】设圆心为(a,a)，则半径为a，圆过点(2,1)，则(a2)2(a1)2a1或a5，所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线的距离都是da2，解得25.56.数列an中，a12，amnaamn,若ak1ak2ak1021525,则k（）A.2【答案】CB.3C.4D.5【解析】取m1，则an1aa1n，又a12，所以n12，所以aann是首项为2，公比为2的等比数列，则2k1(1210)a2n，所以naaak1k2k10122k112k121525，得k4.7.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A.EB.FC.GD.H45a1【答案】A【解析】该几何体是两个长方体拼接而成，如图所示，显然选A.8.设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:x2y2a2b21(a0,b0)的两条渐近线分别交于D，E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】双曲线C:x2y2a2b21(a0,b0)的两条渐近线分别为ybax，则容易得到|DE|2b，则Sab8，c2a2b22ab16，当且仅当ab2ODE号成立，所以c4，焦距(2c)8.minmin时，等9.设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)（）A.是偶函数，且在(,)单调递增2B.是奇函数，且在(1,1)单调递减22C.是偶函数，且在(,1)单调递增D.是奇函数，且在(,1)单调递减22233933【答案】D【解析】函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)，则f(x)为奇函数，故排除A、C；当x(1,1)时，f(x)ln(2x1)ln(12x)，根据函22数单调性的性质可判断f(x)在(1,1)上单调递增，故排除B；当x(,1)时，2222x12f(x)ln(2x1)ln(12x)lnln(1)，根据复合函数单调性可判断2x12x1f(x)在(,1)上单调递减，故D正确.210.已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（）3A.B.2C.1D.32【答案】C【解析】设ABC的外接圆圆心为O1，记OO1d，圆O1的半径为r，球O半径为R，等边三角形ABC的边长为a，则Sa2，可得a3，于是ABC44ra，由题知球O的表面积为16，则R2，由R2r2d2易得d1，即O到平面ABC的距离为1.11.若2x2y3x3y，则（）A.ln(yx1)0B.ln(yx1)0C.ln|xy|0D.ln|xy|0【答案】A【解析】2x3x2y3y，设f(x)2x3x，则f(x)2xln23xln30，所以函数f(x)在R上单调递增，因为f(x)f(y)，所以xy，则yx11，ln(yx1)0，选A.934312.01周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列aa12...an...满足a0,1(i1,2,...)，且存在正整数m,使得a1ima(i1,2,...)成立，则称其为01周i期序列，并称满足aima(i1,2,...)的最小正整数m为这个序列的周期，对于周期为mi的01序列aa...a...，C(k)1maa(k1,2,...,m1)是描述其性质的重要指标，12nmi1iik下列周期为5的01序列中，满足C(k)1(k1,2,3,4)的序列是（）5A.11010...B.11011...C.10001...D.11001...【答案】C【解析】对于A选项：C(1)15aa1(10000)1，5i1ii155C(2)15aa1(01010)21，不满足，排除；5i1ii2555对于B选项，C(1)15aa1(10011)31，不满足，排除；对于C选项，5i1ii1555C(1)15aa1(00001)1，C(2)15aa1(00000)0，5i1ii1555i1ii25C(3)15aa1(00000)0，5i1ii35C(4)15aa1(10000)1，满足；5i1ii455对于D选项，C(1)15aa1(10001)21，不满足，排除；故选C。5i1ii1555二、填空题13.已知单位向量a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k.【答案】22【解析】单位向量a，b的夹角为45，因为kab与a垂直，所以(kab)ak20，解得k2.2214.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只能去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方式有种.【答案】36【解析】C2A336.4315.设复数z，z12满足|z1||z2|2，zz12i，则|zz12|。【答案】2【解析】方法1：由题设z1abi(a,bR)，则z(2a)(1b)i，故|z|2a2b241，则|z2|2(a)2(1b)2a2b223a2b44|zz12|2(2a3)2(2b1)24a24b243a4b42(a2b2)2(a2b223a2b)424412，故|zz12|23。方法2：在复平面内，用向量思想求解，原问题等价于：平面向量a，b满足|a||b|2，且ab(3,1)，求|ab|，解答如下：考虑到(ab)2(ab)22|a|22|b|2，故4(ab)216，故|ab|23，故|zz12|23。方法3：几何法：由于zz12z3i，在复平面内考虑P(3,1)，由|z1||z2|2，平行四边形法则可知：OABP形成边长为2，一条对角线为2的菱形，故另一条对角线长为|zz12|23。33333A216.设有下列四个命题：p:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.1p:过空间中任意三点有且仅有一个平面.2p:若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.3p:若直线l平面，直线m平面，则ml.4则下列命题中所有真命题的序号是.①pp14②pp12③pp23④p3p4【答案】①③④【解析】对于p1:可设l与l12相交，所得平面为.若l3与l相交，则交点必在1内，同理，l3与l交点B也在内，故AB直线在内，即l在内，故p为真1命题.对于p:过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故p为假命题.22对于p3:空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故p3为假命题.对于p4命题.:若m平面，则m垂直于平面内的所有直线，故ml，故p为真4综上可知：p1p为真命题，p41p为假命题，p22p为真命题，p33p为4真命题，故正确的有：①③④.三、解答题17.ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.333，所以当且仅当B，即B时，b（1）求A；（2）若BC3，求ABC周长的最大值.【解析】（1）在ABC中，设内角A，B，C的对边分为为a，b，c因为sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理得，a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得，cosAb2c2a21，因为0A，所以2bc22A；3（2）由（1）知A2，因为BC3，即a3，由余弦定理得，3a2b2c22bccosA，所以9b2c2bc(bc)2bc，由基本不等式bc(bc)23知bc，结合上式得9(bc)2bc(bc)2，(bc)212，2所以bc24，当且仅当bc4时取等号，所以ABC周长的最大值为32.解法2：由正弦定理得ca32，所以b23sinB，sinBsinCsinAsin23c23sinC，由ABC知CB，0B，所以abc323sinB23sin(333B)323sinB23(3cosB1sinB)2233sinB3cosB323sin(B)，因为0B，所以33B2ABC33332632.18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x,y)(i1,2,...,20)，其中x和y分别表示第iiiii个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20xii160，bc333的周长最大值为28090006220y1200，20i(xx)2i80，20(yy)2i9000，20(xx)(yiiy)800，i1i1i1i1(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量