2020年山东省新高考数学模拟试卷(二)

第1页（共23页）2020年山东省新高考数学模拟试卷（二）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A{x|ylog2则实数m的取值范围为()(x23x4)}，B{x|x23mx2m20(m0)}，若BA，A．(4,)B．[4，)C．(2,)D．[2，)2．（5分）已知复数z满足z(1i)32i，则复数z的虚部为()A．1i2B．1i2C．12D．123．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是()A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4．（5分）.若tan4，则cos(2)()A．2432B．7C．7D．2425252525uuuruuuruuur5．（5分）在ABC中，O为AC的中点，若AOABBC，则()第2页（共23页）2A．1B．12C．23D．436．（5分）优题速享如图是函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分图象，将函数2f(x)的图象向右平移6个单位长度得到g(x)的图象，给出下列四个命题：①函数f(x)的表达式为f(x)2sin(2x)；3②g(x)的一条对称轴的方程可以为x；4③对于实数m，恒有f(m)f(m)；33④f(x)g(x)的最大值为2．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．（5分）一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为()A．1B．2C．1D．28．（5分）定义在R上的函数f(x)满足：f(x)1f(x)，f(0)0，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex1（其中e为自然对数的底数）的解集为()A．(0,)C．(，0)(1，)B．(，1)(0，)D．(1,)二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）已知两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，则实数a()A．2B．2C．0D．以上均有可能10．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是()2135第3页（共23页）2A．a2bB．b2aC．ABD．BA11．（5分）已知f(x)ax2bxc(a0)，且关于x的方程f(x)x无实数根，现有下列说法，其中说法正确的是()A．若a0，则不等式f(f(x))x对一切xR恒成立B．若a0，则必然存在实数x0使不等式f(f(x0))x成立0C．关于x的方程f(f(x))x一定没有实数根D．若abc0，则不等式f(f(x))x对一切xR恒成立12．（5分）已知圆锥曲线C:mx2ny21(nm0)与C:px2qy21(p0,q0)的公共焦2点为F，F12．点M为C，1C的一个公共点，且满足FMF90，若圆锥曲线C的离心率为3，则下列说法正确的21214是()A．C2的离心率为92B．C2的离心率为322C．C2的渐近线方程为y14x2D．C2的渐近线方程为y32x2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f(x)ln(x1)8x1，则函数f(x)的图象在(2,5)处的切线方程x1为．14．（5分）若正数x，y满足x5y3xy，则5xy的最小值是．15．（5分）已知直线l:mxny10与圆O:x2y21相交的弦长|AB|，则2m2n2．16．（5分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，即当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C(x,y)滚动时形成的曲线为yf(x)，则f(2019)，2019i1f(i)．第4页（共23页）四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）117．（10分）在①f(0)2，②f(x)f(0)恒成立，③f(x)的图象关于点(3，0)中心对称这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的存在，求出的范围；若不存在，说明理由．设函数f(x)sin(x)(0，剟)，是否存在，使得函数f(x)在[0，]上222是单调的？18（．12分）已知等差数列{an}满足a32a21，a47，等比数列{bn}满足bb352(b2b)，4且b2b2(nN*)．2nn（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；ccc（2）记数列{an}的前n项和为Sn，若数列{cn}满足12bb12nSbnn(nN*)，求{c}的n前n项和为T．n19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为43的菱形，BCD60，3AC与BD交于点O，平面FBC平面ABCD，EF//AB，FBFC，EF23．3（1）求证：OE平面ABCD；（2）若FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角QBCA的余弦值．20．（12分）某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布N(,2)．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进第5页（共23页）行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．(i)用样本平均数x作为的估计值ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；(ii)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位A960064005200B980072005400C1000060005000李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．附：16112.7若随机变量Z~N(,2)，则P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544．21．（12分）已知函数f(x)alnxbx1x，曲线yf(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为x2y30．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x)lnxk，求k的取值范围．x1x22．（12分）已知圆O:x2y24，抛物线C:x22py(p0)．第6页（共23页）（1）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于M，N两点，设M(x0，y)，当y00[3，4]时，求|MN|的最大值．第7页（共23页）2020年山东省新高考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A{x|ylog2则实数m的取值范围为()(x23x4)}，B{x|x23mx2m20(m0)}，若BA，A．(4,)B．[4，)C．(2,)D．[2，)【解答】解：解一元二次不等式x23x40得：x1或x4，即A(，1)(4，)，解一元二次不等式x23mx2m20(m0)得mx2m，即B(m,2m)，又BA，2m„1m…4所以或，m0m0解得m…4，故选：B．2．（5分）已知复数z满足z(1i)32i，则复数z的虚部为()A．1i2B．1i2C．12D．12【解答】解：由z(1i)32i，得z32i(32i)(1i)51i，1i(1i)(1i)22复数z的虚部为1．2故选：D．3．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．第8页（共23页）根据该走势图，下列结论正确的是()A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确．故选：D．4．（5分）.若tan4，则cos(2)()A．242532B．725C．725D．24254【解答】解：cos(2)sin22sincos2tan2324，故选：A．2sin2cos21tan2uuuruuuruuur1162595．（5分）在ABC中，O为AC的中点，若AOABBC，则()第9页（共23页）A．1【解答】解：如图，B．12C．23D．43O为AC的中点；uuur1uuur1uuuruur1uuur1uuur；AOAC(BCBA)ABBC2222uuuruuuruuur又AOABBC；根据平面向量基本定理得，1；21．故选：A．6．（5分）优题速享如图是函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分图象，将函数2f(x)的图象向右平移6个单位长度得到g(x)的图象，给出下列四个命题：①函数f(x)的表达式为f(x)2sin(2x)；3②g(x)的一条对称轴的方程可以为x；4③对于实数m，恒有f(m)f(m)；33④f(x)g(x)的最大值为2．其中正确的个数有()第10页（共23页）A．1个B．2个C．3个D．4个第11页（共23页）223【解答】解：由图象知，A2，T57，即T，则2，得2，4612