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2019-2020学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个实数中，最小的数是()1A.−2B.3C.0D.√32.一元一次不等式−3𝑥−12的解集在数轴上表示为()A.C.B.D.𝑥−𝑦=0,2𝑥−𝑦=1,𝑥−2𝑦=0,𝑥2+𝑦=1,①{②{③{④{3.下列方程组：其中是二元一次𝑦=𝑧+1,𝑦=3,2𝑥+3𝑦=5,𝑥+2𝑦=−1,方程组的有()A.1个B.2个C.3个4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()D.4个A.调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B.了解全班同学参加社会实践活动的情况C.调查某品牌食品的蛋白质含量D.了解一批手机电池的使用寿命E，C，F在同一条直线上．△𝐷𝐸𝐹是由△𝐴𝐵𝐶通过平移得到，𝐸𝐶=6.5.如图，且点B，若𝐵𝐹=14，则BE的长度是()A.2A.B.4C.5D.36.已知点𝑃(𝑎,3+𝑎)在第二象限，则a的取值范围是()B.C.D.7.下列说法错误的是()A.√5是5的平方根；B.6的平方根是12；C.±√3是3的平方根；D.√5的平方是5．8.已知𝑥=2𝑚+1，𝑦=2𝑚−1，用含x的式子表示y的结果是()A.𝑦=𝑥+2B.𝑦=𝑥−2C.𝑦=−𝑥+2D.𝑦=−𝑥−29.如图，已知𝐴𝐵//𝐷𝐸，∠1=30°，∠2=35°，则∠𝐵𝐶𝐸的度数为()A.70°B.65°C.35°D.5°10.为了丰富课外小组活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的段用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√12−6√3=．12.若𝛼与𝛽互补，𝛼：𝛽=4：5，则𝛼=______度，𝛽=______度．第1页，共14页13.在平面直角坐标系中，将点𝐴(3,−5)向左平移1个单位得到点𝐴′，那么𝐴′的坐标为______．14.满足不等式18+2𝑥0的最小整数解是______．15.“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图．根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是_________元．16.定义运算𝑎⊗𝑏=𝑎(1−𝑏)，则(−3)⊗5=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算：(1)√8+2√3−(√27−√2)(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2．18.已知：如图，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，𝐹𝐺⊥𝐵𝐶，∠1=∠2．(1)求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)若∠𝐷=∠3+50°，∠𝐶𝐵𝐷=70°，求∠𝐶的度数．第2页，共14页𝑥−3≤019.解不等式组：{2𝑥+4020.每年6月5日是世界环境日，为了增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识宣传”活动，并且就学生对环保知识的了解情况采取了随机抽样的方法进行问卷，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级.小林同学根据调查结果绘制了如下扇形统计图和条形统计图，请根据提供的信息，解答下列问题．(1)本次问卷调查中，样本容量是___________；(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数是___________，请在图(2)中补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，估计对环保知识“不了解”的学生有多少人？21.已知在平面直角坐标系中有三点𝐴(−2,1)，𝐵(3,1)，𝐶(2,3).请回答下列问题：第3页，共14页(1)在平面直角坐标系中描出点A，B，C的位置．(2)求以A，B，C为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.某商场销售A、B两种的电风扇，A型每台进价为200元，B型每台进价为170元，近两周的销售情况如表：(注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)销售时段A型第一周第二周3台4台销售数量B型5台10台18003100销售收入(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价各是多少？(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能，请给出相应的采购方案?若不能，请说明理由．第4页，共14页23.如图所示，已知BA平分∠𝐸𝐵𝐶，CD平分∠𝐴𝐶𝐹，且𝐴𝐵//𝐶𝐷．(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；(2)若𝐷𝐶⊥𝐸𝐶于C，猜想∠𝐸与∠𝐹𝐶𝐷之间的关系，并推理判断你的猜想．第5页，共14页--------答案与解析--------1.答案：A解析：解：将−2，3，0，√3在数轴上表示如图所示：1于是有−203√3，故选：A．将−2，3，0，√3在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．2.答案：B11解析：解：−3𝑥−12，−3𝑥2+1，−3𝑥3，𝑥−1，在数轴上表示为：，故选：B．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．3.答案：B解析：【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．利用二元一次方程组的定义判断即可．【解答】𝑥−𝑦=0,2𝑥−𝑦=1,𝑥−2𝑦=0,𝑥2+𝑦=1,解：①{，不是；②{，是；③{，是；④{，不是；𝑦=𝑧+1,𝑦=3,2𝑥+3𝑦=5,𝑥+2𝑦=−1,则其中是二元一次方程组的有2个．故选B．4.答案：B解析：解：A、调查春节联欢晚会在北京地区的收视率，全面调查所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故选项错误；第6页，共14页B、了解全班同学参加社会实践活动的情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；C、调查某品牌食品的蛋白质含量，适合抽样调查，故选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故选项错误，故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：B解析：解：∵△𝐷𝐸𝐹是由△𝐴𝐵𝐶通过平移得到，∴𝐵𝐸=𝐶𝐹，∴𝐵𝐸=(𝐵𝐹−𝐸𝐶)，21∵𝐵𝐹=14，𝐸𝐶=6，∴𝐵𝐸=2(14−6)=4．故选：B．根据平移的性质可得𝐵𝐸=𝐶𝐹，然后列式其解即可．本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到𝐵𝐸=𝐶𝐹是解题的关键．6.答案：C1解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点𝑃(𝑎,3+𝑎)在第二象限，𝑎0∴{,3+𝑎0解得：−3𝑎0．故选C．7.答案：B解析：【分析】本题考查平方根的概念．一个正数的平方根有两个，一正一负，它们互为相反数，据此可得答案．【解答】解：5的平方根是±√5，6的平方根是±√6，3的平方根是±√3，故A、C、D选项正确，B选项错误，符合题意，故选B．第7页，共14页8.答案：B解析：【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．由已知两等式消去m即可得到结果．【解答】解：由𝑥=2𝑚+1，𝑦=2𝑚−1，两式相减得到𝑥−𝑦=2，解得：𝑦=𝑥−2，故选B．9.答案：B解析：解：作𝐶𝐹//𝐴𝐵，∵𝐴𝐵//𝐷𝐸，∴𝐶𝐹//𝐷𝐸，∴𝐴𝐵//𝐷𝐸//𝐷𝐸，∴∠1=∠𝐵𝐶𝐹，∠𝐹𝐶𝐸=∠2，∵∠1=30°，∠2=35°，∴∠𝐵𝐶𝐹=30°，∠𝐹𝐶𝐸=35°，∴∠𝐵𝐶𝐸=65°，故选：B．根据平行线的性质和∠1=30°，∠2=35°，可以得到∠𝐵𝐶𝐸的度数，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．10.答案：C解析：【分析】本题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2𝑥+𝑦=5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：𝑥=0𝑥=1𝑥=2{、{、{，𝑦=5𝑦=3𝑦=1则共有3种不同截法，故选C．11.答案：−4√3第8页，共14页解析：【分析】本题考查二次根式的减法运算．先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：√12−6√3=2√3−6√3=−4√3．故答案为−4√3．12.答案：80；100解析：【分析】此题考查了补角，一元一次方程的应用，根据𝛼与𝛽互补，得到𝛼+𝛽=180°，设𝛼=4𝑥°，𝛽=5𝑥°，得到4𝑥+5𝑥=180，解出x，即可得到𝛼，𝛽的度数．【解答】解：∵𝛼与𝛽互补，∴𝛼+𝛽=180°，∵𝛼:𝛽=4:5，设𝛼=4𝑥°，𝛽=5𝑥°，∴4𝑥+5𝑥=180，解得𝑥=20，∴𝛼=80°，𝛽=100°，故答案为80；100．13.答案：(2,−5)解析：解：将点𝐴(3,−5)向左平移1个单位得到点𝐴′的坐标为(3−1,−5)，即(2,−5)，故答案为：(2,−5)．根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减进行计算即可得解．本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14.答案：−8解析：解：18+2𝑥0，移项得：2𝑥−18，∴𝑥−9，则最小的整数是−8．故答案为：−8．首先解不等式求得解集，即可确定不等式的最小整数解．第9页，共14页本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15.答案：1620解析：【分析】本题考查了条形统计图，从统计图中得出信息是解题的关键．根据条形统计图可得捐款10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，由“总的捐款钱数为：不同的捐款钱数乘以相应的人数，再求和”进行计算即可．【解答】解：根据条形统计图可知，捐款为10、20、30、50、100元的学生人数为6、13、20、8、3人，所以全班同学捐款的总金额是：10×6+20×13+30×20+50×8+100×3=1620元，故答案为1620．16.答案：12解析：解：根据题中的新定义得：(−3)⊗5=−3×(1−5)=12，故答案为：12．原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)√8+2√3−(√27−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(