2019年人教版高中数学必修一考点练习：动轴定区间与定轴动区间(含答案解析)

二次函数动轴定区间与定轴动区间问题一、单调性1.如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围为(　　)A．[8，＋∞)C．[4，＋∞)B．(－∞，8]D．[－4，＋∞)2.二次函数y＝3x2＋2(m－1)x＋n在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m＝________.3.若函数f(x)＝mx2－2x＋3在[－1，＋∞)上递减，则实数m的取值范围为(　　)A．(－1,0)C．(－∞，－1]B．[－1,0)D．[－1,0]二、动轴定区间1.若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)A．与a有关，且与b有关C．与a无关，且与b无关B．与a有关，但与b无关D．与a无关，但与b有关2.求函数fxx22ax1在区间0,3上的最小值．3.已知二次函数f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．4.已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足|x1－x2|＝2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]上的最大值为f(2)，最小值为f(－1)，求实数k的取值范围．5.已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．6.函数fxx2ax3．（1）当xR时，fx≥a恒成立，求a得取值范围；（2）当x2,2时，fx≥a恒成立，求a的取值范围；三、定轴动区间1.若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为(　　A．[－3,3]B．[－1,3]C．{－3,3}D．{－1，－3,3})2.已知a是实数，记函数f(x)＝x2－2x＋2在[a，a＋1]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式．来源学*科*网四、综合1.已知函数fxxmx1，若对于任意xm,m1，都有fx0成立，则实数2m的取值范围是．2.若函数f(x)＝ax2＋20x＋14(a0)对任意实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)－f(x2)|≥8成立，则实数a的最小值为________．参考答案二次函数动轴定区间与定轴动区间问题一、单调性aa1.解析：选A　函数f(x)图象的对称轴方程为x＝2，由题意得2≥4，解得a≥8.2.m－1解析：二次函数y＝3x2＋2(m－1)x＋n的图象的开口向上，对称轴为直线x＝－3，要使m－1得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x＝－3＝1，解得m＝－2.答案：－23.解析：选D　当m＝0时，f(x)＝－2x＋3在R上递减，符合题意；1当m≠0时，函数f(x)＝mx2－2x＋3在[－1，＋∞)上递减，只需对称轴x＝m≤－1，且m0，解得－1≤m0，综上，实数m的取值范围为[－1,0]．二、动轴定区间x＋)(2－4＋b，1.解析：选B　f(x)＝aaa2－)(2①当0≤－≤1时，f(x)＝m＝f2＝－4＋b，2minaa2f(x)max＝M＝max{f(0)，f(1)}＝max{b,1＋a＋b}，∴M－m＝max4a②当－20时，f(x)在[0,1]上单调递增，∴M－m＝f(1)－f(0)＝1＋a与a有关，与b无关；a③当－21时，f(x)在[0,1]上单调递减，∴M－m＝f(0)－f(1)＝－1－a与a有关，与b无关．{a2，1＋a＋a24与a有关，与b无关；}综上所述，M－m与a有关，但与b无关．2.【答案】因为fxxa1a2，所以fx的图像是开口向上的抛物线，对称轴是直2线xa．如图：yyyo3xo3xo3x当a0，即a≥0时，函数fx在0,3上是增函数，所以x0时，fminf01；当0a3，3a0时，函数fx在0,3上先单调递减，在单调递增，所以xa，即fminfaa21；当a3时，即a3时函数fx在0,3上时减函数，所以x3时，fxminf386a．综上所述，当a≥0时，函数fx的最小值为1；当3a0，函数单的最小值为a21；当a≤-3时，函数fx的最小值为86a．13.解：(1)当a0时，f(x)＝ax2－2x图象的开口方向向上，且对称轴为x＝a.1①当a≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x图象的对称轴在[0,1]内，，1][][aa∴f(x)在上递减，在上递增．1121()∴f(x)＝fa＝a－a＝－a.0，min111②当a1，即0a1时，f(x)＝ax2－2x图象的对称轴在[0,1]的右侧，∴f(x)在[0,1]上递减．∴f(x)min＝f(1)＝a－2.1(2)当a0时，f(x)＝ax2－2x的图象的开口方向向下，且对称轴x＝a0，在y轴的左侧，∴f(x)＝ax2－2x在[0,1]上递减．∴f(x)min＝f(1)＝a－2.综上所述，f(x)min＝Error!4.解：(1)由f(－1＋x)＝f(－1－x)，可得f(x)的图象关于直线x＝－1对称，设f(x)＝a(x＋1)2＋h＝ax2＋2ax＋a＋h(a≠0)，由函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，可得h＝－1，h根据根与系数的关系可得x1＋x2＝－2，x1x2＝1＋a，∴|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2＝解得a＝1，∴f(x)＝x2＋2x.(2)由题意得函数g(x)在区间[－1,2]上单调递增，又g(x)＝f(x)－kx＝x2－(k－2)x.k－2∴g(x)的对称轴方程为x＝2，k－2则2≤－1，即k≤0，故k的取值范围为(－∞，0]．－4ha＝2，来源:Z§xx§k.Com]5.解：f(x)＝(2)－4－a＋3，令f(x)在[－2,2]上的最小值为g(a)．x＋2aa2a(1)当－2－2，即a4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，7∴a≤3.又a4，∴a不存在．a(2)当－2≤－2≤2，即－4≤a≤4时，g(a)＝f(2)＝－4－a＋3≥0，－aaa2∴－6≤a≤2.又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.(3)当－22，即a－4时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，∴a≥－7.又a－4，∴－7≤a－4.综上可知，a的取值范围为[－7,2]．6.【答案】fx≥a恒成立，即x2ax3a≥0恒成立．只需Δ≤a243a20∴6≤≤0，即a24a12≤，a222．aa（2）fxxax3x324当．a7即a4时，fxminf22a7，由2a7≥，aa≤，∴a2，23a2aa得6≤≤当2≤-≤，a4时，fxmin3≥，a2，∴2即4≤≤424≤≤a2．当a2，即a4时，fxminf22a7，2由2a7≥，a得a≥-7，∴7≤a4．综上得a7,2．三、定轴动区间1.解析：选C　∵函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，∴当a≥1时，f(x)min＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(x)min＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3；当a1a＋2，即－1a1时，f(x)min＝f(1)＝0≠4.故a的取值集合为{－3,3}．故选C.2.解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[a，a＋1]，a∈R，对称轴为x＝1.当a＋11，即a0时，函数图象如图(1)，函数f(x)在区间[a，a＋1]上为减函数，所以最小值为f(a＋1)＝a2＋1；当a≤1≤a＋1，即0≤a≤1时，函数图象如图(2)，在对称轴x＝1处取得最小值，最小值为f(1)＝1；当a1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间[a，a＋1]上为增函数，所以最小值为f(a)＝a2－2a＋2.综上可知，g(a)＝Error!四、综合1.略2.解析：由题意可得，当x∈[t－1，t＋1]时，[f(x)max－f(x)min]min≥8，当[t－1，t＋1]关于对称轴对称时，f(x)max－f(x)min取得最小值，即f(t＋1)－f(t)＝2at＋a＋20≥8，f(t－1)－f(t)＝－2at＋a－20≥8，两式相加，得a≥8，所以实数a的最小值为8.答案：8