等差数列的前n项和练习题及答案解析

1．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为()A．360B．370C．380D．390答案：C2．已知a1＝1，a8＝6，则S8等于()A．25B．26C．27D．28答案：D3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.a1＋5d＝12a1＝2，解析：由已知?故an＝2n.3a1＋3d＝12d＝2.答案：2n4．在等差数列{an}中，已知a5＝14，a7＝20，求S5.解：d＝a7－a520－14＝＝3，27－5a1＝a5－4d＝14－12＝2，5a1＋a552＋14＝＝40.22一、选择题1．(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝()A．12B．10C．8D．6所以S5＝解析：选＝a3－a2＝2，a1＝－1，4×3S4＝4a1＋×2＝8.22．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝()A．24B．27C．29D．482a1＋5d＝19，解析：选C.由已知5a1＋10d＝40.a1＝2，解得∴a10＝2＋9×3＝29.d＝3.3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝()A．12B．24C．36D．4810a1＋a10解析：选＝＝5(a2＋a9)＝120.∴a2＋a9＝24.24．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()A．99B．66C．33D．0解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，99×98得99a1＋＝99.2∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46.又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．33×32∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋×32＝33(48－46)＝66.5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有)A．13项B．12项C．11项D．10项解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，①an＋an－1＋an－2＝146，②又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60.③S1＋an·nn＝a2＝390.④将③代入④中得n＝13.6．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(A．9B．10C．11D．12解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S＝nn＋1，即150奇165＝nn＋1，∴n＝10.二、填空题7．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.解析：由题意得an＋1－an＝2，∴{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．∴aa17×161＋2＋…＋a17＝S17＝17×(－7)＋2×2＝153.答案：1538．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________.解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①S5a15＝1＋2×5×(5－1)d＝10.②由①②得ad＝11＝1，2.答案：129．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，∴a5＝－1.又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，∴S16a1＋a1616＝2＝8(a1＋a16)＝－72.答案：－72三、解答题10．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－23n－2(n∈N*)．(1)写出该数列的第3项；(2)判断74是否在该数列中．解：(1)a3＝S3－S2＝－18.(2)n＝1时，a1＝S1＝－24，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，即a－24，n＝1，n＝2n－24，n≥2，由题设得2n－24＝74(n≥2)，解得n＝49.)(∴74在该数列中．11．(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得a1＋2d＝5，a1＝9，可解得a1＋9d＝－9，d＝－2，所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.nn－1(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.2因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．12．已知数列{an}是等差数列．(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.解：(1)由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.88所以a1＋an＝＝22.4因为Sn＝na1＋an＝286，所以n＝26.2(2)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.