2019-2020学年广东广州市荔湾区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题(共10小题).1.下列各数中,是无理数的是()A.B.C.D.3.142.在平面直角坐标系中,点M(﹣2019,2020)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是()A.C.B.D.4.一个正方体的体积为25,估计这个正方体的边长在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.下列调查中,最适合采用抽样调查(抽查)的是()A.调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B.调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况C.调查旅客随身携带的违禁物品D.调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况6.若a>﹣b,则下列不等式中成立的是()A.a﹣b>0B.a2>﹣abC.2a>a﹣bD.>﹣17.如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠48.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上,如果∠1=25°,那么∠2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°9.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为()A.C.B.D.10.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点A、B是方格中的两个格点(即网格中横、纵线的交点),在这个5×5的方格纸中,格点C使△ABC的面积为2个平方单位,则图中这样的点C有()个.A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.若x3=8,则x=.12.在平面直角坐标系中,线段A′B′是由线段AB经过平移得到的,已知点A(﹣2,3)的对应点为A′(3,2),点B(﹣1,1)的对应点为B′,则点B′的坐标为.13.一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a,则a等于.14.若点(3m﹣1,m+3)在第三象限,则m的取值范围是.15.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=150°,则∠BCD的度数为.x+B=.16.若等式(2A﹣7B)(2A+7B)=x+15对一切实数x都成立,则A=,三、解答题(本大题共7题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)计算:(2)解方程组:﹣+|1﹣.|;18.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(1)2x+1≥3x﹣1;(2).19.三角形ABC如图所示,将三角形ABC水平向左平移3个单位,再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′.(1)画出平移后的三角形A′B′C′;(2)直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标.20.我校为了迎接体育中考,了解学生的体育成绩,从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试,其中“跳绳”成绩制作图如下:成绩段160≤x<170170≤x<180180≤x<190190≤x<200200≤x<210频数510b1612频率0.1a0.14c0.24根据图表解决下列问题:(1)本次共抽取了名学生进行体育测试,表(1)中,a=,b=c=;(2)补全图(2);(3)“跳绳”数在180(包括180)以上,则此项成绩可得满分.那么,你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分?21.如图,已知∠ABC=180°﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于E.(1)求证:AD∥BC;(2)若∠ADB=36°,求∠EFC的度数.22.为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度,污水处理厂决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,每台的价格分别为a万元,b万元,每月处理污水量分别为240吨,200吨.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a,b的值;(2)厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为有哪几种购买方案;(3)在(2)的条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案.23.如图1,在平面直角坐标系中,点A(a,0)在x轴正半轴上,点B是第四象限内一点,BC⊥y轴于点C(0.c),且(1)求点B的坐标;(2)如图2,D点是线段OC上一动点,DE∥AB交BC于点E,∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G,AB与DG交于点H,求∠AGD的度数;(3)如图3,将点C向左平移4个单位得到点H,连接AH,AH与y轴交于点D.①求点D的坐标;②y轴上是否存在点M,使三角形AHM和三角形AHB的面积相等?若存在,求出点M+|c+3|=0,S四边形ABCO=9.的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(共10小题).1.下列各数中,是无理数的是()A.解:A.B.C.是无理数;,是整数,属于有理数;是分数,属于有理数;B.C.D.3.14D.3.14是有限小数,属于有理数.故选:A.2.在平面直角坐标系中,点M(﹣2019,2020)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:∵M(﹣2019,2020),∴点M所在的象限是第二象限.故选:B.3.把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是()A.C.B.D.解:解不等式x+2≤0,得x≤﹣2.表示在数轴上为:故选:D.4.一个正方体的体积为25,估计这个正方体的边长在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间.解:∵正方体的体积为25,∴正方体的边长为,∵∴2<<3,,故选:A.5.下列调查中,最适合采用抽样调查(抽查)的是()A.调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B.调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况C.调查旅客随身携带的违禁物品D.调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况解:A.调查“神州十一号飞船”各部分零件情况适合全面调查;B.调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况适合抽样调查;C.调查旅客随身携带的违禁物品适合全面调查;D.调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况适合全面调查.故选:B.6.若a>﹣b,则下列不等式中成立的是()A.a﹣b>0解:∵a>﹣b,∴a﹣b>﹣2b,而﹣2b不一定大于0,故A选项错误;当a<0时,a2<﹣ab,故B选项错误;2a>a﹣b,故C选项正确;当b<0时,故选:C.7.如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是(),故D选项错误.B.a2>﹣abC.2a>a﹣bD.>﹣1A.AB∥CD解:∵∠1=∠2,B.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).故选:B.8.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上,如果∠1=25°,那么∠2的度数是()A.30°解:∵a∥b,∴∠1=∠3,∵∠2+∠3=45°,B.25°C.20°D.15°∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣∠1=20°.故选:C.9.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为()A.C.B.D.解:根据组数×每组7人=总人数﹣3人,得方程7y=x﹣3;根据组数×每组8人=总人数+5人,得方程8y=x+5.列方程组为故选:C.10.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点A、B是方格中的两个格点(即网格中横、纵线的交点),在这个5×5的方格纸中,格点C使△ABC的面积为2个平方单位,则图中这样的点C有()个..A.3B.4C.5D.6解:如图所示,图中这样的点C有5个.故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.若x3=8,则x=2.解:∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2.故答案:2.12.在平面直角坐标系中,线段A′B′是由线段AB经过平移得到的,已知点A(﹣2,3)的对应点为A′(3,2),点B(﹣1,1)的对应点为B′,则点B′的坐标为(4,0).解:由点A(﹣2,3)的对应点为A′(3,2),坐标的变化规律可知:各对应点之间的关系是横坐标加5,纵坐标减1,故点B的横坐标为﹣1+5=4;纵坐标为1﹣1=0;即所求点的坐标为(4,0),故答案为:(4,0).13.一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a,则a等于﹣1.解:根据题意得:2a﹣2+3﹣a=0,解得:a=﹣1,故答案为:﹣1.14.若点(3m﹣1,m+3)在第三象限,则m的取值范围是m<﹣3.解:∵点(3m﹣1,m+3)在第三象限,∴,解得m<﹣3.故答案为:m<﹣3.15.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=150°,则∠BCD的度数为45°.解:反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD=∠ABC=75°,∴∠CMD=180°﹣∠BMD=105°;又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD,∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=150°﹣105°=45°.故答案为:45°.16.若等式(2A﹣7B)x+(2A+7B)=x+15对一切实数x都成立,则A=4,B=1.解:由题意得2A﹣7B=1,2A+7B=15,两式相加得4A=16,解得A=4;两式相减得14B=14,解得B=1,故答案为4;1.三、解答题(本大题共7题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)计算:(2)解方程组:解:(1)原式=7﹣3+=3+;﹣+|1﹣.﹣1|;(2)②﹣①得:2x=4,解得:x=2,把x=2代入①得:y=﹣1,则方程组的解为.18.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(1)2x+1≥3x﹣1;(2).解:(1)移项得:2x﹣3x≥﹣1﹣1,合并得:﹣x≥﹣2,解得:x≤2;(2)由①得:x>﹣3,由②得:x≤2,∴不等式组的解集为﹣3<x≤2;19.三角形ABC如图所示,将三角形ABC水平向左平移3个单位,再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′.(1)画出平移后的三角形A′B′C′;(2)直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标.解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求;(2)A′(﹣1,2),B′(﹣2,﹣1),C′(0,﹣2).20.我校为了迎接体育中考,了解学生的体育成绩,从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试,其中“跳绳”成绩制作图如下:成绩段160≤x<170170≤x<180180≤x<190190≤x<200200≤x<210频数510b1612频率0.1a0.14c0.24根据图表解决下列问题:(1)本次共抽取了50名学生进行体育测试,表(1)中,a=0.2,b=7c=0.32;(2)补全图(2);(3)“跳绳”数在180(包括180)以上,则此项成绩可得满分.那么,你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分?解:(1)根据题意得:5÷0.1=50;a=10÷50=0.2;b=50×0.14=7;c=16÷50=0.32;故答案为:50;0.2;7;0.32;(2)成绩段180≤x<190的频数为7,补全图2,如图所示:;(3)根据题意得:1000×(0.14+0.32+0.24)=700(名),则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分.21.如图,已知∠ABC=180°﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于E.(1)求证:AD∥BC;(2)若∠ADB=36°,求∠EFC的度数.【解答】(1)证明:∵∠ABC=180°﹣∠A,∴∠ABC+∠A=180°,∴AD∥BC;(2)∵AD∥BC,∠ADB=36°,∴∠DBC=∠ADB=36°,∵BD⊥CD,EF⊥CD,∴BD∥EF,∴∠DBC=∠EFC=36°22.为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度,污水处理厂决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,每台的价格分别为a万元,b万元,每月处理污水量分别为240吨,200吨.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a,b的值;(2)