新教材4.4对数函数 4.4.2对数函数的图象和性质 教案

第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。课程目标学科素养1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数a.数学抽象：对数函数的性质；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；函数的图像与性质来解决简单问题;c.数学运算：运用对数函数的性质比较大小；2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。d.直观想象：对数函数的图像；1教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。多媒体2教学过程设计意图核心教学素养目标温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提42-2………出新的问题，提出研究对数函数001-1图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。（一）、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？x的图像．问题1.利用“描点法”作函数ylog2x和ylog12函数的定义域为(0,)，取x的一些值,列表如下：x………141212ylog2xylog1x222-11问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如ylog2x和ylog1x2的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现：函数ylog2x和ylog1x2的图像都在y轴的右边,关于x轴对称问题3：底数a（a0，且a1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性3由此你能概括出对数函数ylogax（a0，且a1）的值域和性质吗？结论1．函数ylog2x和2．图像都经过点1,0；3．函数ylog2x的图像自左至右呈上升趋势；函数左至右呈下降趋势．观察两幅图象，得到a1和0a1时对数函数的图象和性质。ylog1x2ylog1x2的图像都在y轴的右边；通过画出特殊的对数函数的的图像自图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.（二）、典例解析例1比较下面两个值的大小⑴log3.42，log2；⑵8.5log0.3，log0.3⑶1.82.7log5.1a，loga(a0,a1)5.9解析：（1）:用对数函数的单调性，考察函数ylog2x∵a21,∴函数在区间(0,)上是增函数；∵3.48.5，∴log3.4log8.522通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质。培养逻辑推理核心素养。（2）：考察函数ylog2x,∵a0.31,∴函数在区间(0,)上是减函数；∵1.82.7，∴log0.31.8log0.32.7（3）：考察函数loga5.1与loga5.9可看作函数ylogax的两个函值,对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论;当a1时,因为ylogax是增函数，且5.15.9，4所以loga5.1loga5.9；当0a1时,因为ylogax是减函数，且5.15.9，所以loga5.1loga5.9；归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.跟踪训练1．比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108；⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6；⑷log1.51.6log1.51.4答案：＜；＜；＞；＞跟踪训练2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog3n；(2)log0.3mlog0.3n(3)logamlogan(0a1)；(4)logamlogan(a1)答案：mn；mn；mn；mn已知函数y2（xR，y(0,)）可得到xlog2y，对于任意一个y(0,)，通过式子xlog2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说xlog2y(y(0,))是函数y2（xR）的反函数。但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数，为此我们常常对调函数xlog2y中的字母x，y，把它写成ylog2x,这样，对数函数ylog2x(x(0,))是指数函数y2（xR）的反函数。x因此，函数ylogax(a0,且a1)与指数函数ya互为反函数。xx运用对数函数的性质解决比较大小问题，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；x它们的定义域和值域恰好相反。三、当堂达标1．函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()5通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概111A．5B.C.D.5e2【答案】A由图可知，a1，故选A.2.当a1时，在同一坐标系中，函数ya()x念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理与ylogax的图象为的核心素养。ABCD【答案】：C(1)∵a1，∴ya选C.3.已知f(x)logax，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.解析：∵f(x)logax，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，∴f(x)log5x，∴f(x)是偶函数，其图象如图所示．x是减函数，ylogax是增函数，故4．函数f(x)loga(2x5)的图象恒过定点________．【答案】(3,0)[由2x－5＝1得x＝3，∴f(3)＝loga1＝0.即函数f(x)恒过定点(3,0)．]5.比较下列各组数中两个值的大小:(1)log67,log76667(2)log3,log20.87解:(1)∵log7＞log6＝1，log6＜log7＝1，∴log7＞log676(2)∵logπ＞log1＝0，log0.8＜log1＝0，∴logπ＞log0.83322326log1(2x1)log126:解不等式:22x1212x102解：原不等式可化为：2x12，11原不等式的解集是，22四、小结1．对数函数的图象及性质a的范围0a1a1图象学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；定义域值域性质定点单调性2．反函数(0，＋∞)R(1,0)，即x1时，y0在(0,)上是减函数在(0,)上是增函数x指数函数ya(a0，且a1)和对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数．3.思想方法类比：类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图像和性质；五、作业1.课时练2.预习下节课内容7