等差数列前n项和优质课教案 doc

（一）教学目标1知识与技能目标：（1）掌握等差数列前n项和公式，（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。2过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。3情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。（二）教学重点、难点等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。（三）教学方法：启发、讨论、引导式。（四）教具：采用多媒体辅助教学（五）教学过程一、复习引入二、设置情景1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？如何用简便的方法三探究发现变式：问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥‥+99=？可以用哪些方法求出来呢？方法1：原式=（1+2+3+4+‥‥+99+100）-100方法2：原式=（1+2+3+4+‥‥+98）+99方法3：原式=0+1+2+3+4+‥‥+98+99方法4：原式=（1+2+3+4+‥+49+51+52+‥99）+50方法5：原式=（1+2+3+4+‥‥+98+99+99+98+‥+2+1）÷2方法6令S=1+2+3+4+‥‥+99又S=99+98+97+‥+2+1故2S=（1+99）+（2+98）+‥‥+（98+2）+（99+1）从而S=（100×99）÷2=4950问题2：1+2+3+4+‥‥+（n-1）+n=？在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？令Sn=1+2+3+4+‥‥+n，则Sn=n+（n-1）+‥‥+2+1从而有2Sn=（n+1)+（n+1)+（n+1)+‥‥+（n+1)=(n+1)nn(n1)所以Sn=2上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。问题3：现在把问题推广到更一般的情形：设数列{an}为等差数列，它的首项为a1，公差为d，试求Sn=a1+a2+a3+‥‥+an-1+anSna1a2a3an2an1anSnanan1an2a3a2a1n(a1an)2Snn(a1an)Sn2(I)an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+n(n1)d(II)2等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：a15-3814.5d10-2n105026an-1032sn2550-360说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。三、例题讲解例1如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为｛an｝，120(1120)S7260.1202答：V型架上共放着7260支铅笔例２：等差数列－10，－6，－2，2，·······（1)求其前100项和(2)前多少项和是54？(3)你能根据本题提供的等差数列自拟几道求和问题吗?解：设题中的等差数列为{an}注：1应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式）2在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.四、巩固练习1姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.求：他一周训练罚球的总个数？2求正整数列中前n个偶数的和.3.等差数列5,4,3,2,···前多少项和是–30？五、课堂小结1等差数列前n项和公式2公式的推证用的是倒序相加法3在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(体现了方程思想)（六）布置作业A必做题：课本118页，习题3.3第２题（３、４）B选做题：在等差数列中（七）板书设计（七）教学设计1．情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，引入材料源于历史，通过创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2．问题探究活动化．教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3．辨析质疑结构化．在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.4．思路拓广数学化．从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．6．作业布置弹性化．通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．备用南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题。例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”