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.3等差数列的前项和学案（第一课时）学案设计：黄林城老师学习时间：2011年5月25日一、学习目标（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题。二、学习重难点重点：等差数列前项和公式及其应用。难点：等差数列前项和公式的推导思路的获得。三、学习过程（一）导学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？思考：问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？数列的前项和的概念：一般地，称为数列的前项的和，用表示，即问题二：（小组讨论，总结方法）探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前项和吗？问题三：已知等差数列中，首项为,第项为，求它的前项和。新知：等差数列前项和公式：公式一：公式二：问题四：在等差数列前项和公式的推导过程中，我们运用了哪些数学思想方法？问题五：比较以上两个公式的结构特征，你能给出它们的几何解释吗？公式一：公式二：（二）体验1.应用公式例1.已知等差数列中，（1），,求；（2），，，求；（3），，求及。解：（1）（3）（2）2.实际应用例2.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：（三）评价1.基础训练：（1）.在等差数列中，已知，，,那么等于（）A、50B、500C、1000D、5000（2）.在等差数列中，已知，，那么等于（）A、4B、5C、6D、72.拓展训练：（3）.设Sn是等差数列的前项和，若，则（4）.设Sn是等差数列的前项和，若，，则2.学习小结：（1）（2）（3）（4）4.课后作业：☆必做题：课本46页：习题2.3A组2（3）（4）、3☆选做题：（1）.已知等差数列前四项和为21，最后四项的和为67，所有项的和为286，求项数n。（2）.对求和史的了解。我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？四、学习反思：