条件概率与全概率公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(解析版)

专题30条件概率与全概率公式一、单选题91．（2020·河南南阳高二二模（理））根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为30，下雨的概率118为30，既吹东风又下雨的概率为30.则在下雨条件下吹东风的概率为（）2889A.5【答案】C【解析】B.9C．11D．11分析：在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率下雨的概率详解：8在下雨条件下吹东风的概率为30=8，选C11113042．（2020·安徽省六安中学高二期中（理））根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为5，3连续2天有客人入住的概率为5,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（）1133A．B．C．D．3254【答案】D【解析】设第二天也有客人入住的概率为P，根据题意有4P=3，解得P3，故选D.5543．（2020·河南开封高三二模（理））已知正方形ABCD，其内切圆I与各边分别切于点E，F，G、H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则PBA（）2A．π【答案】B【解析】B．12C．1π2D．π142由题意，设正方形ABCD的边长为2a，则圆I的半径为ra，面积为a2；正方形EFGH的边长为2a，面积为2a2；所求的概率为P(B|A)a22a2a212．故选：B．4．（2020·河南高二期末（理））把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则PBA=（）1111A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】“第一次出现正面”：P(A)1,2“两次出现正面”:P(AB)111=1,224PB|AP(AB)=4=1则故选AP(A)1225．（2020·陕西临渭高二期末（文））已知PB|A1，PA3，PAB等于（）255931A．6B．10【答案】CC．10D．10【解析】根据条件概率的定义和计算公式：当P(A)0时，P(B|A)P(AB),P(A)把公式进行变形，就得到当P(A)0时，P(AB)P(B|A)P(A)，故选C.6．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高二期末（理））从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)（）A.3813B.4013C.453D.4【答案】B【解析】由题意P(A)59事件AB为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有223313个事件P(AB)13139872P(B|A)P(AB)13由条件概率的定义：P(A)40故选：B7．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（理））将两颗骰子各掷一次，设事件A“两个点数不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率PA|B等于（）10555A．11B．11C．18D．36【答案】A【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情8．（2020·广东东莞高二期末）一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则概率P(BA)（）5A.63B.512C.D．25【答案】B【解析】况是11种∴10=11设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，PA=3=1，PAB=33=3，626510第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：PAB3P(BA)故选：B.PA5.二、多选题9．（2020·大名中学高二月考）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A．P(A)P(B)P(C)C．P(ABC)18B．P(BC)P(AC)P(AB)D．P(A)P(B)P(C)18【答案】ABD【解析】由已知P(A)22221，P(B)P(C)21，4444242由已知有P(AB)P(A)P(B)1，P(AC)1，P(BC)1，444所以P(A)P(B)P(C)，则A正确；P(BC)P(AC)P(AB)，则B正确；事件A、B、C不相互独立，故P(ABC)1错误，即C错误8P(A)P(B)P(C)1，则D正确；8综上可知正确的为ABD.故选:ABD．10.（2020·江苏海安高级中学高二期中）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A，A，A表示由甲箱中取出的是红球，123白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A.P(B)5B.P(BA)5111C.事件B与事件A相互独立D.A、A、A两两互斥1123【答案】BD【解析】因为每次取一球，所以A，A，A是两两互斥的事件，故D正确；123因为pA15,pA1022,pA103310，55P(BA)10115所以P(BA)1，故B正确；1P(A)1511102434同理P(BA)P(BA2)10114,P(BA)P(BA3)10114，2P(A)2211310P(A)331110所以P(B)P(BA)P(BA)P(BA)5524349，故AC错误；12故选：BD31011101110112211．（2020·江苏海安高级中学高一期中）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）1A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为3B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不1同的数，其和等于14的概率为155C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是361D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是2【答案】BCD【解析】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的21概率P，故A不正确；422C0B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含3,11，则概率为P11，故B正确；C2156C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含1,5,2,4,3,3,4,2,5,1，5共5种，所以点数之和为6的概率P，故C正确；36C21D.由题意可知取出的产品全是正品的概率P3C24，故D正确.212．（2020·山东昌乐二中高二月考）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3803球，恰有一个白球的概率是5；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为243；2③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为5；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为26.则其中正确命题的序号是27（）A．①【答案】ABD【解析】B．②C．③D．④一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，C2C13①从中任取3球，恰有一个白球的概率是p42故正确；C35621②从中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为p，则恰好有两次白球的概率为632412pC280，故正确；633243③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为C1C1343，故错误；C1C154542④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为p：则至少有一次取到红球的概63率为p11326，故正确.3327故选：ABD.三、填空题13．（2020·全国高三课时练习（理））一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个．如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为.3【答案】5【解析】PAB2P(B|A)53PA2533故答案为：514．（2020·邢台市第二中学高二期末）某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为．1【答案】4【解析】设事件A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B：“学生丙第一个出场”，对事件A，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有C1A4种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间444个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有A2A4种，故总的有nAC1A4A2A4.444444对事件AB，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有C1A4种44nABC1A41故PBA44.nAC1A4A2A4444441故答案为：415．（2020·湖南天心长郡中学高三其他（理））甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A，A和A表示由甲罐取出的球是红球，123白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是．①PB2；②PBA5；③事件B与事件A相互独立；④A，A，A是两两互斥的事件5111【答案】②④1123【解析】因为每次取一球，所以A，A，A是两两互斥的事件，故④正确；123因为PA15,PA1022,PA3，10310P55(BA)10115所以P(BA)1，故②正确；1P(A)15111024P34同理P(BA)P(BA2)10114,P(BA)(BA3)10114，2P(A)2211310P(A)331110所以P(B)P(BA)P(BA)P(BA)5524349，12故①③错误.310111011101122故答案为：②④16．（2018·全国高二课时练习）某气象台统计，该地区下雨的概率为42，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为PAB3315151，设A为下雨，B为刮四级以上的风，则PBA＝，10【答案】48【解析】由已知PA4，PB2，PAB1，151510PB|APAB3PA|BPAB3∴PA8，33PB4故答案为4，8求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)＝n（AB）n（A），其中n(AB)表示＝事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数．p（AB）二是直接根据定义计算，P(B|A)＝p（A），特别要注意P(AB)的求法．四、解答题17．（2020·甘肃省静宁县第一中学高二月