浅谈数学史融入初中数学教学

第1页共1页浅谈数学史融入初中数学教学的研究──以北师大教材为例1数学史融入中学数学教学问题的提出1.1数学史融入中学数学教学的背景18世纪中叶德国数学家海尔布罗纳和法国的蒙蒂克拉他们相继出版了《世界数学史》和《数学史》，标志着数学史成为了独立的研究领域。1972年英国数学史学会成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（简称HPM），标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。1842年法国数学家泰尔凯创办《新数学年刊》和1841年德国数学家格鲁纳创办的《数学物理档案》这两种早期的为数学教育服务的杂志，大篇幅刊登数学史、数学文献的文章，很关注数学史的教育意义。泰尔凯很重视数学符号和术语的起源，英国数学家德摩根十分强调在数学教学中应遵循数学发展的历史顺序。1893年卡约黎出版了《数学史》，19世纪末，法国数学史学家坦纳里、美国数学教育家史密斯等认为无论从数学发展的角度，还是从教学的角度，数学史已经成为一门极其重要的学科，丹麦数学家邹腾也认为学生通过对数学史的学习，不单能获得一种历史感，同时能够从新的角度去看数学，能够对数学产生更敏锐的鉴赏和理解力[3]。1986年8月美国在伯克利召开的第二届国际数学家大会，中国第一次派代表参加，吴文俊在大会上做了关于“中国古代数学史”的演讲，提出运用数学史的方式、基本原理，并且指出要根据学生教育水平的不同在数学史的运用上也要不同[4]。1.2数学史融入中学数学教学是课程标准的要求2001年7月，国家教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，在第四部分《课程实施建议》中明确提出“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事，数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体现数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。具体内容的介绍应从学生的年龄特点出发，做到浅显具体，生动有趣”[1]。2011年9月，新修订的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》中，同样第四部分《实施建议》的第三节内容里又再次强调“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整个教材中...为此,教材可以适时地介绍有关背景知识,包括数学在自然与社会中的应用,以及数学发展史的有关材料,帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用,激发学生学习数学的兴趣,感受数学家的严谨,欣赏数学的优美.例如可以介绍《九章算术》、《珠算》、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、蒲丰投针等”[2]。1.3数学史融入中学数学教学是学科发展的必然数学是一个有机的整体，它的生命力在于各个部分是不可分割的结合，数学史是数学的一部分，匈牙利数学家波利亚就认为“我们只有理解了人类是怎样获得某些事实或概念知识的，才能对人类的孩子如何获得这些知识做出更好的判断。”法国数学家庞加莱也曾指出，数学课程的内容应该完全按照数学发展史上同样内容的发展先后顺序呈现给读者。美国数学家克莱因也十分强调数学史对数学教育的重要价值，他还坚信历史的顺序是数学的指南，因为历史上数学家们所遇到的困难，正是学生也会遇到的学习障碍，而且学生们克服这些困难第2页共2页的方式与数学家也是大体相同的[5]。数学史是数学文化的重要载体，数学史展现了数学整个产生和发展的过程是劳动人民勤劳智慧的结晶，是数学思想、数学知识和数学方法的宝库，数学史的注入使得数学有了活力，把数学从静态转向动态，使得数学变得人性化，通过不同文化背景的数学比较，引入了多元化的数学，使得学生从更广阔的视野去认识人类文明，欣赏丰富的数学文化。2数学史融入中学数学教学研究的综述2.1国外的研究现状及趋势19世纪末，美国学者就十分关注数学史在数学教育中的作用问题。美国2000年在新数学课程标准《学校数学的原则和标准》中围绕内容标准和过程标准等10条标准，对各学段学生的数学学习应达到的深度和广度做了规划，这些标准就是要求学生认识和运用数学以外情景中的数学，不但学习数学知识，更应该了解这些知识存在的背景，真正会运用。美国的数学教材中设计了极富挑战的问题，解决这些问题，往往需要学生走向社会，亲自收集信息，分析信息，查阅数学史料，加深对整个数学问题的理解。90年代末，日本再次对中小学课程进行了改革深化。2003年4月11日日本文部省实施《高等学校数学学习指导要领》（相当于我国高中课程标准）。《要领》里提出要通过理解历史上的概念定理的产生以及发展过程，数学对人类文化的作用来提高学生的学习兴趣《。要领》要求重视数学思想方法，重视数学史与数学课堂的联系。2.2国内的研究现状及趋势我国著名科学史家李俨、钱宝琮可以说是我国数学史的开创者。2005年在西安成功召开了第一届全国数学史与数学教育会议，张奠宇、汪晓勤等教授分别做了有关国内HPM研究情况的大会报告。笔者从中国知网期刊论文数据库中在2003年到2016年之间，关于数学史与数学教育关系的期刊论文有752篇，优秀硕士论文有56篇，优秀博士论文4篇。将数学史融入中学数学教学有如此重大的意义，那么我们就需要从数学史的角度出发，解决“教什么”和“怎么教”的问题。3数学史融入中学数学教学研究的意义3.1激发学生学习数学的兴趣著名捷克教育家夸美纽斯说过：“兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一”。我国著名院士王梓坤也曾指出：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力，优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心中热爱数学的熊熊火焰。”尹斌庸先生也说：“数学原本是有趣的，作为一名学生，不以这样的心情去学习是学不好数学的，作为一位教师不能激发起学生的学习兴趣，就不是好老师”[6]。如果在教学中追求的只是那些表面的，显而易见的东西，只是照搬套用，那么学生永远不可能对这些干巴巴的东西产生真正的热爱。教师真正应该做的是让学生发现兴趣的源泉，在发现的过程中体验到自己的劳动和成就，如何跌倒，如何在迷雾中摸索前进，如何零零碎碎的得到自己想要的结果，而在课堂上介绍数学家趣闻轶事，数学历史上的名题，数学概念的起源，都可以激发数学学习的兴趣。第3页共3页3.2了解数学中的多元文化，拓展学生视野数学史融入中学数学教学在扩宽数学视野，培养学生辩证唯物主义观念，对数学美的认识等方面都有重要意义。数学是研究数量关系和空间形式的科学，笔者认为数学的本质应该体现于数学的思想、方法和精神上，如花拉子米对一元二次方程的几何解法，完美的利用数形结合向我们展示了中学数学中配方法的来源背景和数学本质，由中国古代“天元术”到现代高次方程组的解法体现了方程发展的历史、解法理论形成和推广应用。数学史与数学教学的整合，帮助教师和学生克服在对数学发展中认识上的断层，整体地认识和学习数学。数学从来不是一个某一个国家、民族、个人单独拥有的，每一种文化都有自己的数学，数学史的知识涵盖了政治、经济、历史、地理等多方面的知识，它不是单一的，是多元的，数学史知识可以让学生体会不同空间、不同文化背景下的数学，通过对同一数学概念、定理或证明，不同的民族有着不同的解释，不同文化背景有着不同的思维过程，让学生体会到多维度思考问题的空间。如球体公式推导在古代数学史上是一个很重要的研究问题，阿基米德是用一种被称为“平衡法”的方法来推算，这与开普勒所使用的极限方法都很巧妙。而中国9古代著名的数学著作《九章算术》中的公式V球=16d3在刘徽用“牟合方盖”模型改进后，得出V牟=16R3，V3球9=16d3。经过二百多年后，祖暅完成了上述公式的证明。这些都可以拓展学生的视野。3.3培养创新思维以及良好的情感态度价值观让学生学会像数学家那样思维，是数学教育所要达到的目标之一，数学家思维中最大的一个特点就是创新性，数学史中的许多猜想及定理的证明能让学生体验数学发展和创造的历程，是发展他们的创造意思的绝好材料。数学史融入中学数学教学，有利于世界观、人生观、乃至个人品质方面的教育，介绍《周髀算经》《九章算术》等中国古代数学著作，以及刘徽、祖冲之父子、秦九韶等数学方面的成就，使学生了解到中国人在世界数学发展的进程中做出了许多巨大的贡献，增强了学生的民族自信、自豪感。在几千年历史的长河中，重大数学思想和方法诞生与发展在不同的文化差异中，也被打上了鲜明的文化烙印。所谓东方数学，可以说是以中国数学为代表的数学，具有构造性、程序性、计算性、实用性等特点，从而成了以计算为主的机械化倾向的数学体系，而西方数学，由古希腊发展起来继之以西欧数学，具有演绎性、抽象性、理论性、逻辑性的特点，继而成为演绎为主的公理化倾向的数学体系。”3.4数学是一种文化，与各学科密切相连“数学是什么？”抛出这样一个问题，不同的人给出不同的回答，数学是一门关于空间形式与数量关系模式的科学，学生说数学是一门课程，以数学史为视角审视数学的本质，数学是一种文化。数学史正是以它的特殊的方式充分体现了数学的多元文化，人们不仅从数学思想方法的角度来探讨数学，更开始从文化的角度来领略数学的全貌和魅力，数学文化已成为当今探讨数学发展的一个新视角。文化是指一切非自然的，由人类所创造的事物或对象，而数学就是一门研究现实世界空间形式与数量关系的科学。数学发展的历史是一部文明史，更是一部文化的史书，数学是一种文化。数学最显著的特点是它的高度抽象性，逻辑的严密性，计算的精确性以及应用的广泛性，数学与文学、数学与音乐、数学与绘画都有着千丝万缕的联系，荷兰画家埃歇尔的《莫比乌斯带》《上升与下降》，达芬奇的《最后的晚餐》等。4数学史融入中学数学教学研究的模式第4页共4页4.1初中数学教材中数学史总体分布特征与编排方式北师大版6册初中数学教材中融入数学史料的地方共计74处，七年级（上）10处，七年级（下）10处，八年级（上）25处，八年级（下）10处，九年级（上）14处，九年级（下）5处，分别出现在章节引言、正文、想一想、做一做、设一设、例题、随堂练习、课题学习、章节复习题、总复习教学板块。数学习题板块中共有27道题目，来源为丢番图墓志铭、古代数学典籍、如《九章算术》《孙子算经》，巴台农神庙与黄金分割比，美国前总统Garfield证明勾股定理的方法，“毕达哥拉斯树”教材中凡是来自古代数学典籍的题目，都配有现代文的翻译，学生可以直接感受古代原文的数学韵味。文字描述是教材中数学史内容的基本呈现方式，在此基础之上，部分内容会附带插画、图形、图片、图表、数学家头像、古代典籍影印。主要呈现方式为文字配合图形，共计41处，其中大部分是涉及几何领域的史料。一般都是依靠图形来解释其所介绍的内容，如勾股定理各种证明方法的具体示例，个别代数领域的史料内容也利用了圆形来配合解释其解题方法。如《一元二次方程的几何解法》该处史料介绍了赵爽和花拉子米利用几何法求解一元二次方程的大致思路，上述这些内容都反映出了数学学科本身所具有的严谨。4.2数学史融入教学的方式华东师范大学汪晓琴教授按数学史与数学知识的关联程度，将数学教材中整合数学史的方式分为五类：点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式。附着式是指数学史料只是简单附加在教案之中，它只对个别教学环节起到辅助作用，是一种较为简单的融入模式，“嵌入式”是指“数学史知识本身构成某个教学环节的基础部分，以一种联系纽带的形式存在于教案之中，它对整个教学过程的连贯进行具有重要作用”。刘超的《新课程理念下数学史教育价值的实践探索》中试给出了三种数学史融入方式：归纳式、冲突会话式、探究式。台湾学者洪万生教授提出教师运用数学史可以分为三个层次。（1）说故事，对学生的人格成长会有启发作用；（2）在历史的脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓展学生的视野，培养全方位的认知能力与思考弹性；（3）历史的角度注入数学知识活动的文化意义，在数学教育过程中实践多元化关怀的思想。洪万生教授介绍了一些数学史融入数学教师教学的实践技巧：（1）历史花絮，譬如数学家趣闻轶事，数学概念。问题的起源。众多文献资料习惯于把数学史融入数学教学的模式分为显性模式和隐形模式融入两种形式，根据产生的功效不同，又可将之划分为兴趣工具、激励工具、重演工具。4.3初中数学教材中数学史的融入模式