圆中考题(含答案)

.初三中考圆习题1如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=2长为BFO31，求证△DCE≌△OCB．2DCEA第1题图AD的如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，2，求弦AD、AC的长．2·ODC45BA4如图14，直线AB经过eO上的点C，并且OAOB，CACB，eO交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是eO的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tanCED1，eO的半径为3，求OA的长．2..5⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．KHEPGBFCDOA(第5题)6如图，直角坐标系中，已知两点O(0，，0)A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积？（第6题）..7如图（18），在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为(0，2)，AB5，A、B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程x(m2)xn10的两根．（1）求m、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N．则若是，求出该定值；若不是，请说明理由．o211的是否为定值？CMCNyMBlCxADONl图（18）8如图，在△ABC中ACB90，D是AB的中点，以DC为直径的eO交△ABC的三边，交点分别是G，F，E点．GE，CD的交点为M，且ME46，MD:CO2:5．（1）求证：GEFA．（2）求eO的直径CD的长．（3）若cosB0.6，以C为坐标原点，CA，CB所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．.BGFMOCE第25题图AD.9如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．10如图，△ABC接于eO，BAC60，点D是BCo试证明：（1）FAHCAO；（2）四边形AHDO是菱形．.AFBHEOCD.初三（上）中考圆习题答案1解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=2212=3．OF=3131,∴AF=AO+OF=．22又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1．∴CE=AE-AC=3=BC．而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.3.⑴略；⑵8；5oo4解：（1）证明：如图3，连接OC．QOAOB，CACB，OCAB．AB是eO的切线．（2）BCBDgBE．QED是直径，ECD90．EEDC90．又QBCDOCD90，OCDODC，BCDE．o2BCBD2．BCBDgBE．BEBC1CD1BDCD1（3）QtanCED，．Q△BCD∽△BEC，．2EC2BCEC2又QCBDEBC，△BCD∽△BEC．2(x6)．设BDx，则BC2x．又BCBDgBE，(2x)xg2C解之，得x10，x22．QBDx0，BD2．OAOBBDOD325．5解：(1)∵AC＝BC，AB不是直径，∴OD⊥AB，∠PCO＝90°(1分)∵PE∥OD,∴∠P＝90°，∵PE是切线，∴∠PEO＝90°，(2分)∴四边形OCPE是矩形.(3分)(2)∵OG＝OD,∴∠OGD＝∠ODG.∵PE∥OD,∴∠K＝∠ODG.(4分)∵∠OGD＝∠HGK,∴∠K＝∠HGK,∴HK＝HG.(5分)B(3)∵EF＝2，OF＝1,∴EO＝DO＝3.(6分)∵PE∥OD，∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG.(第22题)∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1,∴KE＝6.(8分)A0)，OA2．作BGOA于G，Q△OAB为正三角形，6（1）QA(2，OG1，BG3．B(1，3)．连AC，QAOC90o，ACOABO60o，OCOAtan30o2323．C0，．33o（2）QAOC90，AC是圆的直径，又QCD是圆的切线，CDAC．（第6题）2OCD30o，ODOCtan30o2．D，0．33设直线CD的函数解析式为ykxb(k0)，.（第6题）.23bk33则，解得．直线CD的函数解析式为y3x23．23302kbb33（3）QABOA2，OD232324，CD2OD，BCOC，四边形ABCD的周长6．3333设AEt，△AEF的面积为S，则AF33133t，SAFgAEsin60o．t3t32432733933339373S．t．当时，QSt3ttmax12864363240≤t≤213≤t≤2．Q点E，F分别在线段AB，AD上，，解得323t≤20≤333Qt9313733≤t≤2，．满足△AEF的最大面积为631287解：（1）Q以AB为直径的圆过点C，ACB90o，而点C的坐标为(0，2)，由COAB易知△AOC∽△COB，CO2AOgBO，即：4AOg(5AO)，解之得：AO4或AO1．QOAOB，AO4，xAxBm2即xA4，xB1．由根与系数关系有：，xgxn1AB解之m5，n3．（2）如图（3），过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DEAC，且ECDEDC45，在△ABC中，易得AC25，BC5，AoyEMDlC(0，2)FOBNxQDE∥BC，ADAEADAE，QDEEC，，DBECBDDEAEACADAC又△AED∽△ACB，有，2，EDBCDBBCl图（3）QAB5，DB5220，易求得直线l对应的一次函数解析式为：y3x2．，则OD，即D，333·········································································解法二：过D作DEAC于E，DFCN于F，由S△ACDS△BCDS△ABC，求得DE253..又S△BCD11522即D，易求直线l解析式为：0，y3x2．BDgCOBCgDF求得BD，DO．22333（3）过点D作DEAC于E，DFCN于F．QCD为ACB的平分线，DEDF．由△MDE∽△MNC，有DEMD由△DNF∽△MNC，CNMN有11135DFDNDEDFMDDN．1，即CMCNDE10CMMNCNCMMNMNo8（1）连接DFQCD是圆直径，CFD90，即DFBCQACB90o，DF∥AC．BDFA．Q在eO中BDFGEF，GEFA．2分（2）QD是Rt△ABC斜边AB的中点，DCDA，DCAA，又由（1）知GEFA，DCAGEF．又QOMEEMC，△OME与△EMC相似2又QME46，OMMC(46)96OMME2MEOMMC4分MEMCQMD:CO2:5，OM:MD3:2，OM:MC3:8设OM3x，MC8x，3x8x96，x2直径CD10x20．（3）QRt△ABC斜边上中线CD20，AB40BBCQ在Rt△ABC中cosB0.6，BC24，AC32AB设直线AB的函数表达式为ykxb，GFMOCE第25题图AD3k0kb240)，B(0，24)根据题意得A(32，解得432kb0b243直线AB的函数解析式为yx24（其他方法参照评分）···········9分410（1）答：直线DC与⊙O相切于点M.证明如下：连OM，∵DO∥MB，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵OB=OM，∴∠1=∠3.∴∠2=∠4.在△DAO与△DMO中，AO=OM∠2=∠4∴△DAO≌△DMO.∴∠OMD=∠OAD.DO=DO由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°.∴∠OMD=90°.即OM⊥DC.∴DC切⊙O于M.（2）解：由D（－2，4）知OA=2（即⊙O的半径），AD=4.MCOM21由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知===.∴AC=2MC.ACAD42..8222在Rt△ACD中，CD=MC＋4.由勾股定理，有(2MC)＋4=(MC＋4)，解得MC=或MC=0（不合，舍去）.3810∴MC的长为.∴点C（，0）.33310k0kb4设直线DC的解析式为y=kx＋b.则有解得35b.42kb.235∴直线DC的解析式为y=－x＋.10.42..