【高教版】中职数学拓展模块：1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》教案设计

管理资源吧（），海量管理资源【课题】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。例7是应用两角和正切公式的基本题目．例8的两道题目，对学生来说是比较困难的，但是这两道题目是非常关键的．要以他们为载体，提升学生的数学思维能力．对例8（2），要引导学生思考，将两个地方的1用tan45替换，就可以利用两角和正切公式了．本例题所使用的方法，在三角式变形中经常使用．明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos和利用sin的三类公式可供选择．选用公式cos212sin2的主要原因是考虑到sin是已知量．例10中，讨论2角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin2时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求sin时，利用了升幂公式，由讨论42角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)管理资源吧（），海量管理资源【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．介绍了解引导启发0*创设情境兴趣导入播放观看学生问题两角和的余弦公式内容是什么？两角和的余弦公式内容是什么？课件质疑课件思考得出结果5*动脑思考探索新知由同角三角函数关系，知总结思考tan()sin()sincoscossin归纳cos()coscossinsin，当coscos0时，得到仔细理解启发分析引导tan()tantan1tantan讲解学生（1.5）关键发现词语解决利用诱导公式可以得到问题tan()tantan1tantan的方（1.6）法记忆注意在两角和与差的正切公式中，,的取值应使式子15的左右两端都有意义．*巩固知识典型例题例7求tan75的值，分析可以将75°角看作30°角与45°角的和．解tan75tan(3045)tan30tan451tan30tan453133323．13333例8求下列各式的值（1）tan25tan35；（2）1tan15．分析1tan25tan351tan15分析（1）题可以逆用公式（1.3）；（2）题可以利用引领观察注意讲解思考观察说明学生主动是否求解理解知识点引领观察思考管理资源吧（），海量管理资源教学过程tan451进行转换．解（1）tan25tan35＝tan(2535)教师学生教学时行为行为意图间说明1tan25tan35学生自我（2）【小提示】tan603；发现1tan15tan45tan15启发归纳1tan151tan45tan15引导tan(4515)tan603．理解启发口答例4（2）中，将1写成tan45，从而使得三角式可以应用分析25公式．要注意应用这种变形方法来解决问题．*运用知识强化练习1.求tan15的值．2.求tan105的值．提问动手及时巡视求解了解指导知识3.求3tan1513tan15*动脑思考探索新知的值．掌握情况35在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式sin2sincoscossin2sincos．即sin22sincos(1.7)同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式cos2cos2sin2(1.8)因为sin2cos21，所以公式(1.8)又可以变形为cos22cos21，或cos212sin2.还可以变形为sin21cos2，2仔细理解总结归纳思考启引学发发导生现解问的法决题方管理资源吧（），海量管理资源，且π教学过程1cos2或cos2.2教师学生教学时行为行为意图间分析讲解在公式（1.5）中，令，可以得到二倍角的正切公式关键tan22tan1tan2词语（1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛记忆的应用．40*巩固知识典型例题例9已知sin3，且为第二象限的角，求sin2、引领观察5cos2的值．解因为α为第二象限的角，所以注意34观察cos1sin21()2，55讲解思考学生故sin22sincos24，25cos212sin27．25说明是否主动理解求解知识例10已知cos值．点1，且(π,2π)，求sin、cos的引领观察234分析与，22与之间都是具有二倍关系的角．4分析思考解由(π,2π)知(,π)，所以22sin1cos21122，2293故sin2sincos222(1)42．22339由于(π,π)说明理解学生442cos21cos21(1)3自我1．发现4223归纳所以管理资源吧（），海量管理资源教学教师学生教学时过程行为行为意图间cos3．43【注意】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围．例11求证tan21cos．sincos2cos引领思考证明右边=22tan=右边．2sincos2sin2222*运用知识强化练习讲解主动说明求解551.．已知sincos2．5，且为第一象限的角，求sin2、13及时2．已知cos24，且2[π,2π]求sin．53．求下列各式的值（1）sin6730cos6730；（2）12sin275．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的正切公式内容是什么？二倍角公式内容分别是什么？结论：两角和与差的正切公式tan()tantan（1.5）1tantan提问动手了解巡视求解学生指导知识掌握情况65质疑小组讨论师共归生同纳强重突调点破难点回答归纳tan()tantan（1.6）强调1tantan理解管理资源吧（），海量管理资源二倍角的正切公式70tan22tan1tan2（1.9）*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？提问反思你的学习效果如何？求2tan22.51tan222.5的值．巡视指导动手求解培养学生总结反思学习过程的能力85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）说明记录分层次要求(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系90项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；教过学程教师行为学生行为教学意图时间二倍角的正弦公式sin22sincos(1.7)二倍角的余弦公式cos2cos2sin2(1.8)强化【教师教学后记】管理资源吧（），海量管理资源学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；