二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)

文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)一、中考要求：1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2009、2010年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号1234所考知识点二次函数的图象和性质二次函数的图象与系数的关系二次函数解析式的求法二次函数解决实际问题比率2.5~3%6%2.5~10.5%8~10%(二)中考热点：二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．三、中考命题趋势及复习对策二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.★★★(I)考点突破★★★考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：21．二次函数的定义：形如yaxbxc（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：⑴二次函数y=ax2(a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。24acb2bbyaxbxc⑵二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；4a2a2a当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－－b，y随x的增大而增大，x＜2abb，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，2a2ab，y随x的增大而增大．2ay随x的增大而减小，x＜－注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（x1,y），（x2,y），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线xx1x2。24acb2bb⑶当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当x=－时，函数有4a2a2a4acb2。最大值4a3．图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．注意：二次函数y=ax2与y=－ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。一、经典考题剖析：【考题１】.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______【考题2】函数y=x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线y2x向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）Ａ．y2(x2)3Ｂ．y2(x2)3Ｃ．y2(x2)322221文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.2Ｄ．y2(x2)3答案：Ｂ。【考题４】（2009、贵阳）已知抛物线y1(x4)23的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x3轴相交时的坐标是（）A．（5，0）B.（6，0）C．（7，0）D.（8，0）解：C点拨：由y1(x4)23，可知其对称轴为x=4,而图象与x轴已交于(1，0)，则与x3轴的另一交点为(7，0)。参考解题小诀窍。2yaxbxc【考题５】（深圳）二次函数图像如图所示，若点Ａ（１，y1），Ｂ（２，y2）是它的图像上两点，则y1与y2的大小关系是（）Ａ．y1＜y2Ｂ．yy1＝y2ｘ＝－３Ｃ．y1＞y2Ｄ．不能确定答案：Ｃ。点Ａ，Ｂ均在对称轴右侧。O三、针对性训练：(分钟)(答案：)1．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）A、2B、1C、3D、4k2．已知反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－xx+k2的图象大致为图1－2－3中的（）4．抛物线y=x2－４x＋5的顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，l）D．（2，－1）５．二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D．开口向上，对称轴x=－3，顶点(－3,－5）６．二次函数yxbxc的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x4B.x3C.x5D.x17．在平面直角坐标系内，如果将抛物线y3x向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（）Ａ．y3(x3)41文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.222文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.2Ｂ．y3(x3)4Ｃ．y3(x3)4Ｄ．y3(x3)48..已知，点A（－1，y1），B（22，y2），C（－5，y3）在函数yx的图像上，则22y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y2＞y1＞y329．已知二次函数y1axbxc(a≠0）与一次函数y2=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______yx=1O3x10.（襄樊）抛物线yxbxc的图像如图所示，则抛物线的解析式为_______。11.若二次函数yxbxc的顶点坐标是（2，－1），则b=_______，c=_______。12直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为____．13读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线yx22mxm22m1①，有y=(xm)22m1②，所以抛物线的顶点坐22xm,标为（m，2m－1），即③④。y2m1当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1l⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线yx2mx2m3m1顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_________.14抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.22文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.1上，点N在直线上，设点M2x15已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为___.16当b＜0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（）考点2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a＞0；抛物线开口向下，则a＜0．2、b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标－坐标－bb＜0，即＞0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横2a2abb＞0，即＜0．则a、b异号．间“左同右异”．2a2a3．c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．若抛物线交y轴于正半，则c＞0，抛物线交y轴于负半轴．则c＜0；若抛物线过原点，则c=0．4．△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0．25、a+b+c与a－b+c的符号：a+b+c是抛物线yaxbxc(a≠0）上的点(1，a+b+c）的纵2坐标，a－b+c是抛物线yaxbxc(a≠0）上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析：2【考题1】（2009、潍坊）已知二次函数yaxbxc的图象如图l－2－2所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0解：A点拨：由抛物线开口向下可知a＜0；与y轴交于正半轴可知b＜0，则b＜0．故选A．2ac＞0；抛物线的对称轴在y轴左侧，可知－2【考题2】（2009、天津）已知二次函数yaxbxc(a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≤02解：A点拨：a＜0，抛物线开口向下，yaxbxc经过（－1，a－b+c）点，因为a－b+c＞0，所以（－1，a－b+c）在第二象限，所以抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，故选A．2【考题３】（2009、重庆）二次函数yaxbxc的图象如图1－2－10，则c点（b，）在（）aA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点拨：抛物线开口向下，所以a＜0,顶点在y轴右侧，a、b为异号，所以b＞0，1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.c抛物线交y轴于正半轴，所以c＞0，所以＜0，所以M在第四象限．a三、针对性训练：(60分钟)21．已知函数yaxbxc的图象如