一轮复习等差等比数列证明练习题

文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.1．已知数列an是首项为a1，公比q141的等比数列，bn23log1an44(nN*)，数列cn满足cnanbn．（1）求证：bn是等差数列；2ana12,an1an6an6(nN)2．数列满足，设cnlog5(an3)．（Ⅰ）求证：cn是等比数列；nan(n1)Sn2n(nN*)．3．设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3（2）求证：数列Sn2是等比数列；4．数列{an}满足a11,an12n1an(nN)nan22n（1）证明:数列{}是等差数列；an2Sn25．数列an首项a11，前n项和Sn与an之间满足an(n2)2Sn11（1）求证：数列是等差数列Sn6．数列{an}满足a13，an12，an1（1）求证：{an1}成等比数列；an2*7．已知数列{an}满足an13an4，(nN)且a11，（Ⅰ）求证：数列an2是等比数列；*8．数列{an}满足:a11,nan1(n1)ann(n1),nN（1）证明：数列{an}是等差数列；n0文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.9．已知数列{an}的首项a1=2an2，an1，n=1，2，…an13（1）证明：数列11是等比数列；an1,Snn2ann(n1),n1,2,2．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1（1）证明：数列n1Sn是等差数列，并求Sn；n11．（16分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn2ann（1）证明：an1为等比数列；12．数列{an}满足：a12,a23,an23an12an(nN)（1）记dnan1an，求证：数列{dn}是等比数列；13．已知数列{an}的相邻两项an，an1是关于x方程x22nxbn0的两根，且a11．（1）求证：数列{an2}是等比数列；14．（本题满分12分）已知数列{an}中，a15且an2an12n1（n2且nN*）．a1（Ⅰ）证明：数列nn为等差数列；213n15．已知数列an中,a11,an1an(nN*)an3（1）求证:11是等比数列,并求an的通项公式an;an235，a3，且当n2时，2416．设数列an的前n项和为Sn，n．已知a11，a24Sn25Sn8Sn1Sn1．（1）求a4的值；（2）证明：an11an为等比数列；2n17．设数列an的前n项和为Sn，且首项a13,an1Sn3(nN).0文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.(Ⅰ)求证：Sn3n是等比数列；18．（本小题满分10分）已知数列an满足a11，an1a2（1）求证：数列n是等比数列；n(3n3)an4n6,nN*．n参考答案1．（1）见解析；（2）Sn2(3n2)1n（3）m1或m5()；3342n12．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．（1）an511Tn2n.3.；459（Ⅲ）a24,a38；（2）见解析；（3）52nn14．（1）详见解析；（2）an；（3）2n326n11(n1)25．（1）详见解析；（2）an；（3）3．2(n2)3(2n1)(2n3)6．（1）证明{an1}成等比数列的过程详见试题解析；an21331t．22（2）实数t的取值范围为7．详见解析8．（1）见解析；（2）Sn2n13n1349．（1）详见解析（2）Sn21nnn1n1n2222210．（1）由Snnann(n1)知，当n2时，Snn(SnSn1)n(n1)，即(n21)Snn2Sn1n(n1)，所以所以n1n11SnSn11，对n2成立．又S11，nn11n1n1Sn是首项为1，公差为1的等差数列．所以Sn1(n1)1，即nnn2Sn．n10文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.（2）因为bnSn1111()32n3n(n1)(n3)2n1n3，所以b1b2．11111bn(22435111115115)()nn2n1n326n2n312k18k6k411．（1）见解析；（2）解析；（3）存在，或或．m5m2m18n1n112．（1）dn12（2）an212n12n为偶数3313．（1）见解析；（2）Sn，（3）(,1)n121n为奇数3314．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）Snn2n115．（1）证明详见解析；（2）23．7116．（1）；（2）证明见解析；（3）an2n18217．(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)(9,3)(3,)18．（1）详见解析（2）详见解析n1．0文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.