通用版2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十六理

课时跟踪检测（十六）A组——12＋4提速练一、选择题1．(2017·沈阳质检)已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝()A．0B.3C.3或0D.3或0解析：选D因为直线l与圆C相切，所以圆心C(0,1)到直线l的距离d＝|－1＋3k|1＋k2＝1，解得k＝0或k＝3，故选D.2．(2017·陕西质检)圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋22C．1＋2B．2D．2＋2解析：选A将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则xyd|1－1－2|xy圆心到直线—＝2的距离＝＝2，故圆上的点到直线2—＝2距离的最大值为d＋1＝2＋1.3．(2017·洛阳统考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“|AB|＝2”的()A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A依题意，注意到|AB|＝2＝|OA|2＋|OB|2等价于圆心O到直线l的距离212等于，即有＝，k＝±1.因此，“k＝1”是“|AB|＝2”的充分不必要条件．2k2＋124．若三条直线l：4x＋y＝3，l：mx＋y＝0，l：x－my＝2不能围成三角形，则实数m1的取值最多有()A．2个C．4个23B．3个D．6个解析：选C三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一llmllm1llm点．若∥，则12＝4；若∥，则13＝－；若4∥，则23的值不存在；若三条直线相32m5m交于同一点，则＝1或－.故实数3的取值最多有4个，故选C.5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析：选C由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，由x＋1＝0且x＋y－1＝0，解得x＝－1，y＝2，即该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.6．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2D．(x－2)2＋(y－2)2＝2解析：选D由题意知，曲线方程为(x－6)2＋(y－6)2＝(32)2，过圆心(6,6)作直线x＋y－2＝0的垂线，垂线方程为y＝x，则所求的最小圆的圆心必在直线y＝x上，又圆心(6,6)xyd|6＋6－2|52－32到直线＋－2＝0的距离＝＝52，故最小圆的半径为22＝2，圆心坐标为(2,2)，所以标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.7．已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为()3431A．x2＋y±2＝33B．x2＋y±2＝333431C.x±2＋y2＝D.x±2＋y2＝333333434标为±3，0，r2＝|AC|2＝12＋±2＝.所以圆的方程为x±3332＋y2＝，故选C.38．(2017·合肥质检)设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)且与圆C交于A，B两点，若|AB|＝23，则直线l的方程为()解析：选C设圆的方程为(x±a)2＋y2＝r2(a0)，圆C与y轴交于A(0,1)，B(0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA＝∠＝12ACB1×120°2＝60°，则tan60°＝OC＝OC＝|OA|1||||3，所以a＝|OC|＝3，即圆心坐3③由②知，x2＋y4＝1的图象位于单位圆x2＋y2＝1和边长为2的正方形之间，如图所示，其每一段弧长均大于2，所以l42，故③是真命题．④由③知，π×12S2×2，即πS4，故④是真命题．综上，真A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0解析：选B由题可知，圆心C(1,1)，半径r＝2.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝0，计算出弦长为23，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx|k＋2|k3＝＋3，由弦长为23可知，圆心到该直线的距离为1，从而有＝1，解得k2＋1＝－，4ly3xy所以直线的方程为＝－x＋3，即34＋4－12＝0.综上，直线l的方程为x＝0或3x＋4y－12＝0，故选B.9．(2018届高三·湖北七市(州)联考)关于曲线C：x2＋y4＝1，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；③曲线C的长度l满足l42；④曲线C所围成图形的面积S满足πS4.上述命题中，真命题的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：选A①将(x，－y)，(－x，y)，(－x，－y)代入，方程不变，则可以确定曲线关于x轴，y轴对称，关于原点对称，故①是真命题．②由x2＋y4＝1得0≤x2≤1,0≤y4≤1，故x2＋y2≥x2＋y2·y2＝x2＋y4＝1，即曲线C上的点到原点的距离为x2＋y2≥1，故②是真命题．命题的个数为4.10．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2C．6B．42D．210解析：选C由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，解得a＝－1，∴A(－4，－1)，|AC|2＝(－4－2)2＋(－1－1)2＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36，即|AB|＝6.5文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.11．两个圆C：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有1三条公切线，则a＋b的最小值为()A．32C．62B．－32D．－6解析：选B两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C：(x＋a)21＋y2＝4，圆C：x2＋(y－b)2＝1，所以C(－a,0)，C(0，b)，|CC|＝a2＋b2＝2＋1＝3，2即a2＋b2＝9.a＋ba2＋b21212由22≤2，得(a＋b)2≤18，所以－32≤a＋b≤32，当且仅当“a＝b”时等号成立．所以a＋b的最小值为－32.12．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是()A．(4,6)C．(4,5)B．[4,6]D．(4,5]xymxy|m＋2|解析：选A设直线4－3＋＝0与直线4－3－2＝0之间的距离为1，则有5＝1，m＝3或m＝－7.圆心(3，－5)到直线4x－3y＋3＝0的距离等于6，圆心(3，－5)到直线4x－3y－7＝0的距离等于4，因此所求圆半径的取值范围是(4,6)，故选A.二、填空题13．(2017·河北调研)若直线l：y＝x＋a和直线l：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)212＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝.解析：由题意得直线l和l12截圆所得弦所对的圆心角相等，均为90°，因此圆心到两2|1－2＋a||1－2＋b|直线的距离均为2＝18.答案：18r＝2，即＝2＝2，得a2＋b2＝(22＋1)2＋(1－22)2214．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，且圆心到直线2x－y45，则圆C的方程为．＝0的距离为5解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a＞0，所以圆心到直线2x－2a45y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝|CM|＝22＋552＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝915．设直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程为1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.2文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.．解析：因为直线l恒过定点(0,1)，由x2＋y2－2x－3＝0变形为(x－1)2＋y2＝4，易知点1－0(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，依题意，k·＝－1，即k＝1，所以直线l的方程为0－1y＝x＋1.答案：y＝x＋116．已知A(－2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0上不同的两点，P是圆x2＋y2＋kx＝0上的动点，如果M，N关于直线x－y－1＝0对称，则△PAB面积的最大值是．kxykk解析：由题意知圆心－，0在直线—－1＝0上，所以－－1＝0，解得2＝－2，得圆心的坐标为(1,0)，半径为1.又知直线AB的方程为x－y＋2＝0，所以圆心(1,0)到直线AB32，所以P到直线AB的最大距离，即△PAB的AB边上的高的最大值为1的最大距离为232，又|AB|＝22，所以△PAB132＝3＋2.＋2面积的最大值为×22×1＋22答案：3＋2B组——能力小题保分练1．(2017·石家庄模拟)若a，b是正数，直线2ax＋by－2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为23，则t＝a1＋2b2取得最大值时a的值为()1A.23B.23C.43D.42解析：选D因为圆心到直线的距离d＝，则直线被圆截得的弦长L＝2r2－d24a2＋b2411＝24－＝23，所以4a2＋b2＝4.则t＝a1＋2b2＝·(22a)·1＋2b2≤4a2＋b21[]122229×2×22a2＋1＋2b22＝·[8a2＋1＋2(4－4a2)]＝，当且仅当42428a2＝1＋2b2，a34a2＋b2＝4时等号成立，此时＝，故选D.42．已知直线x＋y－k＝0(k0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且―→―→3―→有|OA＋OB|≥3|AB|，那么k的取值范围是()1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.48文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.A．(3，＋∞)C．[2，22)B．[2，＋∞)D．[3，22)―→―→3―→解析：选C当|OA＋OB|＝3|AB|时，O，A，B三点为等腰三角形AOB的三个顶点，其中OA＝OB＝2，∠AOBOxykk|k|＝120°，从而圆心到直线＋－＝0(0)的距离为1，即＝2―→―→3―→1，解得k＝2；当k2时，|OA＋OB|3|AB|，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的|k|kk交点，故2，即222.综上，的取值范围为[2，22)．3．(2018届高三·湖北七市(州)联考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r0)．设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x－3y＋3＝0的距离为1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C圆C：(x－1)2＋y2＝r2的圆心(1,0)到直线x－3y＋3＝0的距离d＝|1－3×0＋3|＝2.12＋32当2－r1，即0r1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当2－r＝1，即r＝1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当02－r1，即1r2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2－r＝0，即r＝2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当0r－21，即2r3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r－2＝1，即r＝3时，直线与圆相交，此时圆上有3个点到直线的距离为