通用版2020学高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测一集合常用逻辑用语理

课时跟踪检测（一）集合、常用逻辑用语1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}C．{1,3}B．{1,0}D．{1,5}解析：选C因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．2．(2017·山东高考)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1,2)C．(－2,1)B．(1,2]D．[－2,1)解析：选D由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x1}，故A∩B＝{x|－2≤x1}．3．(2017·合肥模拟)已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则()A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题綈q：∃x∈R，x2≤0为假命题00D．命题綈q：∃x∈R，x2≤0为真命题00解析：选D全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以綈q为真命题．4．(2018届高三·郑州四校联考)命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是()A．若a≤b，则a＋c≤b＋cC．若a＋c＞b＋c，则a＞bB．若a＋c≤b＋c，则a≤bD．若a＞b，则a＋c≤b＋c解析：选A命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.5．(2017·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的()A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要条件．6．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是()A．(－∞，－2)C．[－2,2]B．[2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：选D因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.7.(2017·唐山模拟)已知集合A＝{x|x2－5x－60}，B＝{x|2x1}，则图中阴影部分表示的集合是(A．{x|2x3})B．{x|－1x≤0}xC．{x|0≤x6}D．{x|x－1}解析：选C由x2－5x－60，解得－1x6，所以A＝{x|－1x6}．由2x1，解得x0，所以B＝{x|x0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁B)∩A，因为∁B＝{x|x≥0}，所以(∁B)∩A＝{x|0≤x6}．UUU8．(2018届高三·河北五校联考)已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x3x；命题q：∀x000π，tanxsinx，则下列命题为真命题的是()∈0，2A．p∧qC．(綈p)∧qB．p∨(綈q)D．p∧(綈q)解析：选C根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题，綈p是真命题；∵x∈πxsinx0，2，且tan＝，cos∴0cosx1，tanxsinx，∴q为真命题，选C.9．(2017·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.10．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，若P＝{x|logx1}，Q2＝{x||x－2|1}，则P－Q＝()A．{x|0x1}C．{x|1≤x2}解析：选B由logx1，得0x2，2所以P＝{x|0x2}．由|x－2|1，得1x3，B．{x|0x≤1}D．{x|2≤x3}所以Q＝{x|1x3}．由题意，得P－Q＝{x|0x≤1}．11．(2018届高三·广西五校联考)命题p：“∃x∈R，使得x2＋mx＋2m＋5＜0”，命000题q：“关于x的方程2x－m＝0有正实数解”，若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数m的取值范围是()A．[1,10]C．[－2,10]B．(－∞，－2)∪(1,10]D．(－∞，－2]∪(0,10]解析：选B若命题p：“∃x∈R，使得x2＋mx＋2m＋5＜0”为真命题，则Δ＝m2－8m000－20＞0，∴m＜－2或m＞10；若命题q为真命题，则关于x的方程m＝2x有正实数解，因为当x＞0时，2x＞1，所以m＞1.pqpqpqpqm＜－2或m＞10，因为“或”为真，“且”为假，故真假或假真，所以m≤1－2≤m≤10，或m＞1，所以m＜－2或1＜m≤10.12．(2017·石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是()A．若a＞b＞0，则lna＜lnbB．向量a＝(1，m)与b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1C．命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：选DA中，因为函数y＝lnx(x＞0)是增函数，所以若a＞b＞0，则lna＞lnb，故A错；B中，若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B错；C中，命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“∃n∈N*，3n≤(n＋2)·2n－1”，故C错；0000D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜0”，是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)＞0，故D正确．13．(2018届高三·辽宁师大附中调研)若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值为．解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素．当a－1＝0，文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.aA2，满足题意；当a－1≠0，即a≠1时，要使集合A中只有一个元素，需即＝1时，＝3Δaa1a1＝9＋8(－1)＝0，解得＝－.综上可知，实数8的值为1或－.81答案：1或－8114．已知集合A＝x2x8，x∈R，B＝{x|－1xm＋1，x∈R}，若x∈B成立的一2个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是．1解析：A＝x2x8，x∈R2＝{x|－1x3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋13，即m2.答案：(2，＋∞)15．(2017·广东中山一中模拟)已知非空集合A，B满足下列四个条件：①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；②A∩B＝∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝；(2)有序集合对(A，B)的个数是．解析：(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6∉B，故A＝{6}．(2)当集合A中有1个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个；当集合A中有2个元素时，5∉B,2∉A，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A中有3个元素时，4∉B,3∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有4个元素时，3∉B,4∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有5个元素时，2∉B,5∉A，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A中有6个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对(A，B)有1个．综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.答案：(1){6}(2)3216．(2017·张掖模拟)下列说法中不正确的是．(填序号)a1a①若∈R，则“a＜1”是“＞1”的必要不充分条件；1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.②“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件；③若命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤2”，则p是真命题；④命题“∃x∈R，x2＋2x＋3＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3＞0”．0001aaa11a解析：由a＜1，得＜0或＞1，反之，由＞1，得a＜1，∴“a＜1”是“＞1”的必要不充分条件，故①正确；由p∧q为真命题，知p，q均为真命题，所以p∨q为真命题，反之，由p∨q为真命题，得p，q至少有一个为真命题，所以p∧q不一定为真命题，所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故②不正确；xxxπ≤2，∵sin＋cos＝2sin＋4∴命题p为真命题，③正确；命题“∃x∈R，x2＋2x＋3＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故④不正确．000答案：②④1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.