山东省淄博市2019-2020学年高二数学上学期期中试题

山东省淄博市2019-2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1〜10题只有一项符合题目要求，第11〜13题有多项符合题目要求）1.命题“210xxx，”的否定是A.210000xxx，B.210000xxx，C.210000xxx，D.210000xxx，2.下列命题中正确的是A.若baa0b，，则ba11B.若ba，则baa0b，C.若dcab，，则dbca-D.若dcab，，则dbac3.在等比数列{na}中，已知343aa，则nnaaaaaaaa2362412...A.233-nB.233-1nC.233nD.2331n4.已知yx22log,log，2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为5.设1a，则关于x的不等式0)1)()(1(axaxa的解集是A.(-∞，1)∪(a，+∞)B.(a，+∞)C.(a，-∞)D.),()1,(aa6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题:将1至2019中能被3整除余1且被5整除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{na}，则此数列{na}的项数为A.134B.135C.136D.1377.已知双曲线0)b(12222abyax的焦点与椭圆15922yx的焦点重合，且双曲线C的渐近线与圆3222yx）（相切，则双曲线C的离心率为A.1B.3C.2D.38.拋物线0)(22ppxy的焦点为F，0为坐标原点，M为拋物线上一点，且|MF|=3|OF|，△MFO的面积为216，则拋物线的方程为A.xy62B.xy82C.xy162D.xy2029.在数列{na}中，)2,)(2(25011nNnnaaann，，若数列{nb}满足nnnanb)118(11，则数列{nb}的最大项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项10.如图，已知F1，F2是椭圆T：0)b(12222abyax的左、右焦点，P是椭圆T上任意一点，过F2作21PFF的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为A.直线B.圆C.椭圆D.拋物线11.下列表达式的最小值为2的有A.当ab=l时，a+bB.当ab=l时，1+aC.a2-2a+3D.21222aa12.“存在正整数n，使不等式）（105)lga(n)lga3(aan都成立”的一个充分条件是A.320aB.132aC.6531aD.6532a13.已知拋物线xy42上一点P到准线的距离为1d，到直线01134:yxl的距离为2d，则21dd的取值可以为A.3B.4C.5D.10第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.关于x的不等式02-px2x的解集为(q,1)，则p+q=.15.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为22，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长为16,则C的方程为.16.设单调递增的等差数列{na}的前n项和是nS，若33S和55S是方程060612xx的两根，则数列{nSn}的前n项和的最小值为.17.已知双曲线0)b(12222abyax的左、右焦点分别为F1，F2，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若APQF2的周长为16,则的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本小题满分12分）已知:p曲线14222mymx表示双曲线；:q曲线11312222mymx表示焦点在y轴上的椭圆.(1)分别求出条件P,q中的实数m的取值范围；(2)甲同学认为“p是q的充分条件”，乙同学认为“p是q的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.19.(本小题满分14分）某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元.（总利润=总收入一维护费用一购买设备费用）(1)求该设备给企业带来的总利润y(万元）与使用年数)(Nxx的函数关系；(2)计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大;年平均利润最大为多少万元.20.(本小题满分14分）已知等比数列{na}的公比q=2,且a2，a3+l，a4成等差数列.(1)求1a及na；(2)设2212loglog1nnnnaaab，求数列{nb}的前n项和nS.21.(本小题满分14分）已知拋物线0)(22ppxy上一点)22,(0xM到焦点F的距离|MF|=230x，倾斜角为的直线经过焦点F，且与拋物线交于A、B两点.(1)求拋物线的标准方程及准线方程；(2)若为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P.证明：2cos||||FPFP为定值，并求出该定值.22.(本小题满分14分）已知数列{na}中)(31...32113211Nnannaaaaann，.(1)求数列{na}的通项公式；(2)求数列{nan2}的前n项和nS；(3)若对任意的Nn，都有)1(nan成立，求实数的取值范围.23.(本小题满分14分）已知椭圆C:0)b(12222abyax过点A(0，1)，且离心率为23.(1)求椭圆C的方程；(2)过A作斜率分别为k1,k2的两条直线，分别交椭圆于点M，N(M，N均不与A点重合），且k1+k2=2，证明：直线MN过定点.