河北省唐山市开滦第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题答案

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1高二数学期中考试答案1-12AABDCCCCCAAB13、14、15、16、17题(1)∵,∴直线的斜率为,∵∴,即;(2)当直线的斜率不存在时,即满足题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,∵,∴,综上可知:直线的方程为或.18题∵面,面,∴,∵,∴面.(2)设正方体的棱长为1,记点到面的距离为,,,,得,∴直线与平面所成的角记为,则.19题(1)∵∴且,解得:.2∴的方程为:∴∴圆方程为:(2)∵∴与圆相交∴弦长为:20题一个直角三角形的两条直角边长分别是,∴斜边长,以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是两个圆锥的组合体,如图,,,∴这个旋转体的表面积.这个旋转体的体积.21题(1)根据线段中点坐标公式,得解得,∵点,即在圆上运动,∴坐标代入,得,化简得,即为点的轨迹方程;(2)∵点的轨迹是以为圆心,半径等于的圆∴求得到直线的距离,可得点到直线的距离的最大值为,最小值为.22题3(1)连接,两线交于点,则点为的中点,∵为的中点,∴是的中位线,∴,又平面,平面,∴平面.(2)过作于,根据正三棱柱的几何特征可知,平面,连接,.在正中,,.在中,,∴,∴.由三垂线定理的逆定理得,∴是二面角的平面角,又,∽,∴,∴.故二面角的大小是.(3)设点到平面的距离为,∵,∴,∵,即,∴,即,得,即点到平面D的距离为.

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