一种基于可靠性的综合项目工程控制网优化设计新方法

一种基于可靠性工程控制网优化设计新办法*张正禄罗年学黄全义梅文胜巢佰崇（武汉大学测绘科学与技术学院，武汉市珞瑜路129号，430079）摘要：在阐述工程控制网优化设计办法及网精度、可靠性、敏捷度以及费用等准则基本上，提出了一种基于观测值内部可靠性指标工程控制网模仿法优化设计新思想和算法，指出了该办法长处和特点；简介了该优化设计办法所采用“科傻”软件，并用实例阐明了用该办法进行工程控制网优化设计计算环节、优化效益以及优化设计必要性。核心词：工程控制网；优化设计；可靠性；多余观测分量1概述按用途划分，工程控制网可分为测图控制网、施工控制网、安装控制网和变形监测网；按基准或已知数据划分，可分为独立网（或称典型自由网）和约束网（或称强制网），独立网只固定一种点和一种方向，即已知一点坐标和一条边方位角，网尺度网优化设计有解析法和模仿法两种，它们都需要依托程序在计算机上作大量和复杂计算，显然都是机助法。解析法是以最优化理论为基本严密办法，其数学模型普通表达为f(X)min(X)0（1）由测边拟定；约束网有两个或两个以上已知点。普通工程控制网以采用独立网为宜，已知点和已知方位角可以在假定坐标系给定，也可以采用国家或地方坐标系一种已知点和一种已知方位角。工程控制网可以采用地面测量技术或空间测量技术（重要是GPS技术）建立，它优化设计是一种古老而又时新问题，所涉及内容非常广。本文重要讨论用地面测量技术建立平面施工控制网和变形监测网优化设计问题，且又以独立网为重点。*收稿日期-2-23国家测绘局教学研究项目（编号97GH01）(X)0第一式称目的函数，第二、三式称约束条件。优化设计实质是在给定约束条件通过求目的函数极值而得到最优解。目的函数可以是精度、可靠性、敏捷度或费用等指标，约束条件也可以是上述指标。人们总觉得解析法成果是最优，事实上并非如此。由于目的函数和约束条件都是一种通过简化数学模型，总不能完全反映客观实际。最有代表性例子是以费用为目的函数或约束条件时，都是以观测值权总和来代表建网费用。事实上这是很粗糙。并且，绝大多数状况下，解析法是对观测值权进行最佳分派，优化后还存在取整问题，同一测站上还要划为便于操作等权观测问题。通过取整和调节后观测方案不再是最优了。解析法不但存在上述缺陷，同步还因优化任务不同，目的函数和约束条件数学模型也不尽相似，故研制通用解析法优化设计通用软件难度较大。尽管解析法优化设计方面研究已诸多，却难于推广，在实际生产中也鲜有应用。模仿法事实上是一种试算法。普通作法是：依照优化任务和设计者知识和经验，制定初始设计方案，用模仿观测值对该方案作平差计算，对平差成果作评价，对初始方案进行修改，再计算、再修改，如此多次重复，直至以为满意为止。从上可见，模仿法需要一种好平差程序，该程序还能作观测值模仿，能显示网图及各种精度指标和可靠性数值指标，能便于人机对话式操作，算法好（如采用序贯算法），这些作法虽然都符合规范规定，但谈不上网优化设计。事实上有不少弊病。针对上述状况，本文提出了一种基于观测值内部可靠性指标工程控制网优化设计办法。该办法在本质上属于模仿法，但加进可靠性指标后，具备量化优化设计准则，不以人知识和经验为转移，优化成果既具备一致性，也不失严密性。该法所使用软件是咱们所研制当代测量控制网数据解决通用软件包——科傻系统系列软件之二Cosa2（或称科达普施Codaps）。2观测值内部可靠性及其性质网可靠性可分网总体可靠性，观测值内部可靠性（也称局部可靠性）和外部可靠性。在此，重要讨论观测值内部可靠性。对于一种工程控制网来说，由其间接观测平差模型（l,Ax,2p1）可得观测值l内部可靠性r0ii速度快。模仿法缺陷是：虽然有一种好优化设计程序，但仍依赖于设计者知识和经验，同样规定，甚至同样初始设计方案，不同人设计出最后方案也有为[1]：ri且满足(QP)VVii（2）差别，甚至差别还很大。由于解析法和模仿法缺陷，导致在实际工作中，nri1rnt（3）人们很少对工程控制网作优化设计，大多依照测量l0ii/0（4）负责人知识、经验和习惯布网和观测，对于高精度施工控制网或变形监测网，往往精度和费用偏高，而对于测图控制网，大多用多级附合导线进行加密，上述公式中，ω0为非中心参数，对于单个观测值粗差而言，其取值与明显水平α和检查功能γ关于，常取2.79（α=0.05γ=0.80）或4.13（α=0.001riiiiiiii，γ=0.80）[2]。r为观测值l多余观测分量，r为网多余观测数，r可以反映控制网发现观测值l（中误差3）对于一种拟定网和设计方案，即在网形和网观测值总数n（或多余观测数r）拟定状况下，观ii为σi）中粗差能力。r愈大，通过记录检查，能发现l中粗差下界值l愈小；或对同一种粗差，检i0i测值之间精度相差愈大，则内部可靠性r值相差也愈大。观测值精度愈高，则相应ri愈小，观测值精查功率愈大。因而，r被定义为观测值内部可靠性。观测值互相独立（本文只讨论这种状况）时，度愈低，其r精度成反比。愈大。即观测值内部可靠性与观测值有r12i∧i/2i（5）4）对于拟定网和观测精度（方向与边长观测精度重要由仪器和测回数决定）状况下，多余观测数r愈大，则观测值ri也愈大，反之，若ri大，则r上式中σ∧i为li平差值中误差。若观测值li精度∧很高,则平差后精度提高很小，有σi≈∧σi，这时ri→0。特例，若无多余观测，有σi=σi，ri=0；反之，若li精度很低，则平差后精度将明显提高，即σi＜＜σi，这时ri→1。特例，对已知边作边长观测，由于已知边误差等于零，即σsi=0，则rsi=1。观测值内部可靠性具备如下性质：1）0≤ri≤1。ri愈小，该观测值在网中地位愈高，若ri等于零，则该观测值不可缺少，否则将产生形亏。ri愈大，该观测值在网中地位愈低，当ri等于1，则该观测值完全成为多余，虽然删除其网平差成果也不变。2）r愈小，该观测值粗差愈难被发现，r=0时，也必然大（建网费用将随r增大而增长）。5）对于独立网来说，与边长和角度是不变量同样，观测值内部可靠性ri是与基准位置无关不变量。该性质可通过算例验证，其严格数学证明有待读者去作。3几种关于问题3.1多余观测数和平均多余观测分量设控制网网点数为m，已知点数为mk，未知点数为mu，已知边和已知方位角数分别为ks和ka（不是由已知点坐标反算得到），进行有方向观测设站数为ml，只进行有边长观测设站数为ms，其中有方向或边长观测已知点设站数为m1，总观测值数为n（其虽然有大粗差或错误也无法发现，依照内部可靠性与外部可靠性具备一致性性质[3]，平差成果受粗差中，方向观测值数为nl，边长观测值数为ns），必要观测值个数为t，多余观测数为r，平均多余观测分影响随r减小而增大。r愈大，则较小粗差也能发量为ri，其中，方向和边长平均多余观测分量分别现，ri=1时，观测值粗差能完全拟定，粗差对平差成果影响随ri增大而减小。rrlisi，方向、边长最大最小多余观测分量分iii为未知点数nria2(bs)2rii别为rlmax、rlmin、rsmax、rsmin，某观测值多余观测分n01r0（8）量用r、r、r表达。iilisi3.2边角精度匹配问题及可靠性鉴别法对于按方向间接观测平差模型，网多余观测数r和平均多余观测分量ri可按下式计算随着全站仪普遍应用，纯测角网已逐渐消灭，纯测边网也很少采用，广泛应用边角网或导线网存r=n-t=n-(3ml+2ms-2m1-ks-ka)(6)r=r(7)in例如，对于附合导线，有m1=2，ml=mu+2，方向观测值数nl=2（mu+2），边长观测值数ns=mu+1，未知数个数t=3（mu+2）-2×2，故r=nl+ns–t=2mu+4+mu+1-（3mu+6-4）=3上述各种值均由程序进行自动计算。表1列出了附合导线含不同未知点数时观测值个数和平均多余观测分量。当未知点多于4个时，ri在边角精度匹配问题。咱们懂得，测边引起（或控制）纵向误差，方向引起（或控制）横向误差，它们都与边长密切有关。设方向中误差为m〃，测边固定误差和比例误差分别为a和b，边长为s，则由方向中误差引起横向误差为〃rmq=·S（9）q〃由边长中误差引起纵向误差为：不大于0.2，从可靠性指标来看，附合导线不能作为m或m=a+bs（10）施工控制网和变形监测网。在测图控制网中，采用附合导线进行逐级加密是值得注意。表1附合导线观测值个数和平均多余观测分量LL所谓边角精度完全匹配，是指应满足mq=mL。由于网边长变化和仪器限制，边角精度匹配是相对，不匹配是绝对，普通以为当mq和mL满足下述关系：1mmkLqkmL（11）式中，k=1～3时，都以为边角精度是基本匹在优化设计时，为了使网有足够可靠性，在此提出平均多余观测分量设计值概念，用r0表达。对配。由于观测值精度与其可靠性有成反比关系，边角精度与否匹配也可通过可靠性来鉴别，对于初始于不同用途不同规定网，咱们可以取rir0设计值r0方案即边角全测状况（这时nl≈2ns），通过计算方向和边长多余观测数和平均多余观测分量rL、rs、为0.3～0.6。由值n0，有：i值，可按下式计算观测值数设计r、rlisi，可依照r、rlisi大小来判断边角精度与tm123456789811141720232629320.3750.270.210.180.150.130.1150.100.091rrkrk网敏捷度，体现为网点在特定方向上精度，只否匹配，普通应满足k1～2.0之间。3.3网质量准则问题li≤si≤li，普通在有在特殊状况下才需要作敏捷度计算。普通，可以采用误差椭圆近似地进行评价，即网点在规定方向网质量准则重要是精度、可靠性、建网费用，对于变形监测网还涉及敏捷度和可区别度。精度准则常采用有点位精度，相对点位精度（涉及误差椭圆）以及特性值以及主元（或主分量）等指标。实际应用中，计算点位精度和相对点位精度就足够了。值得注意是，点位精度与基准位置关于，对于独立网来说，最佳是将最接近网重心点作为已知点，以通过该点最接近中心线方向作为起始方向。这样可保证点位精度在数值上达到最小。事实上，应将相对点位精度或最弱边精度作为精度准则，由于它们是与基准位置无关不变量。记住：无论是独立网还是约束网，只有在相似基准下进行精度比较才故意义。并且，在模仿法优化设计中，应取先验单位数中误差计算各精度指标。网可靠性指标建议采用平均多余观测分量ri上误差应较小，如尽量接近误差椭圆短轴方向。4基于可靠性优化设计思想、计算环节和特点观测值内部可靠性与观测值精度有密切关系，而观测值精度又与建网费用关于，并且，变形监测值网敏捷度实际是网点在特定方向上精度，它也取决于网观测方案设计和观测值精度，此外，变形与粗差可区别性也必然涉及到观测值精度。因而，观测值内部可靠性与观测值精度、建网费用、监测网敏捷度和可区别性存在密切关系，关于系可以简化为如（3）、（4）、（5）式或文献[4]所描述数学公式，关于系却难于进行数学表达。由观测值内部可靠性性质和前述讨论，咱们可以归纳为如下基于可靠性优化设计思想和计算环节如下：1）一种网必要要有一定多余观测，多余观测数衡量，并且，rsi和r相差不应太大。对于相似观lir愈大，则网可靠性愈好，但建网费用也愈高。测方案，rsi和r随边角精度变化而变化，例如，li2）在多余观测数一定状况下，观测值之间精度若提高方向观测精度，则rli将减小。同步，相差不要太大，边角观测值之间精度应基本匹配，（rlmax-rlmin）与（rsmax-rsmin）也不能太大。对于边角全测初始方案，也可依照边角观测值平均由观测值内部可靠性性质4）可知，由于ri总和反映了多余观测数，因而，也在很大限度反映了建网费用，即r愈大，建网费用愈高。多余观测分量来判断边角精度匹配状况。3）依照对于网设计规定，所使用仪器，图上设计和实地踏勘，拟定观测精度和初始观测方案。观i测精度应选用仪器所能达到最高精度，使优化时有减少余地；初