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六年级数学提高导学案（4）课题名称课型不规则图形面积计算（1）培优学时3时间主备人王涛3月31日学生彭勃教学目的：纯熟规则图形面积计算，会把不规则图形进行分割和弥补成规则图形，掌握不规则图形面积计算办法。教学重点：不规则图形割补教学难点：不规则图形割补后加减运算知识点：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，普通称为基本图形或规则图形.面积及周长相应公式如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形形状浮现，而是由某些基本图形组合、拼凑成，它们面积及周长无法应用公式直接计算.普通称这样图形为不规则图形。那不规则图形面积及周长如何去算呢，针对这些图形通过割补、剪拼等办法将它们转化为基本图形和、差关系，问题就能解决了。例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们边长分别是10厘米和12厘米.求阴影某些面积。解：阴影某些面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）面积之和。又S甲+S乙=12×12+10×10=244，因此阴影某些面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。例2如右图，正方形ABCD边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF面积彼此相等，求三角形AEF面积.解：由于△ABE、△ADF与四边形AECF面积彼此相等，因此四边形AECF面积与△ABE、△ADF面积都等于正方形ABCD在△ABE中，由于AB=6.因此BE=4，同理DF=4，因而CE=CF=2，∴△ECF面积为2×2÷2=2。因此S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。例3两块等腰直角三角形三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重叠.求重叠某些（阴影某些）面积。解：在等腰直角三角形ABC中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影某些面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。例4如右图，A为△CDEDE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影某些）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE面积.解：取BD中点F，连结AF.由于△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，因此它们面积相等，都等于5平方厘米.因此△ACD面积等于15平方厘米，△ABD面积等于10平方厘米。又由于△ACE与△ACD等底、等高，因此△ACE面积是15平方厘米。例5如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE面积是8平方厘解：过E作BC垂线交AD于F。在长方形ABEF中AE是对角线，因此S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，因此S△ECD=S△EDF。例6如右图，已知：S△ABC=1，解：连结DF。∵AE=ED，∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED，例7如下页右上图，正方形ABCD边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG长DG为5厘米，求它宽DE等于多少厘米？解：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5，∴S△AGD=AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），∴DE=3.2（厘米）。例8如右图，梯形ABCD面积是45平方米，高6米，△AED面积是5平方米，BC=10米，求阴影某些面积.解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2即45=（AD+BC）×6÷2∴AD=5米。∴△ADE高是2米。△EBC高等于梯形高减去△ADE高，即6-2=4米，例9如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们面积相等.证明：连结CE，ABCD面积等于△CDE面积2倍，而DEFG面积也是△CDE面积2倍。∴课堂练习：求下列各图中阴影某些面积：ABCD面积与DEFG面积相等。课后巩固：一、解答题：1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影某些面积。2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影某些）面积.3.如右图，正方形ABCD边长为5厘米，△CEF面积比△ADF面积大5平方厘米.求CE长。4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF面积为2，四边形BEDF面积为4.求三角形ABE面积.5.如右图，直角梯形ABCD上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF面积相等。求三角形DEF面积.6.如右图，四个同样大长方形和一种小正方形拼成一种大正方形，其中大、小正方形面积分别是64平方米和9平方米.求长方形长、宽各是多少？7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影某些面积为5平方厘米.求原三角形面积.8.如右图，ABCD边长BC=10，直角三角形BCE直角边EC长8，已知阴影某些面积比△EFG面积大10.求CF长.信息反馈：学生今日体现：教师寄语：家长意见：家长签字：