《一元二次不等式》教学设计

高级中学数学课堂教学教案课题含参的一元二次不等式及其解法教材分析含参的一元二次不等式及其解法为人教A版必修五第3章第二节《一元二次不等式及其解法》的引申内容，含参的一元二次不等式及其解法是联系不等式、函数、方程等的桥梁和纽带，在高考中常常以导数的形式出现，结合函数、不等式等知识考察学生的综合应用知识的能力，因此，该部分内容非常重要，是高考重点考察知识。学情分析上课班级为平行班，他们在高一已经学过一元二次不等式及其解法，基本掌握了求解的方法和步骤，但是对于含参的一元二次不等式如何正确的分类讨论，及讨论的依据还有些疑惑。教学目标知识与技能通过含参的一元二次不等式及其解法的学习进一步熟悉求解一元二次不等式的方法、步骤。同时能够正确的分类讨论来解含参的一元二次不等式，提高学生数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力。过程与方法从熟悉的解一元二次不等式问题入手通过把系数变换成字母来探究其解法，在变式中对比发现问题的同源性，同时在解决问题中感受参数对问题的影响，明确分类的原因和标准，学会对参数进行正确的分类讨论。情感态度与价值观通过探究，增强对数学的亲和力，面对困难，培养坚韧的意志，勇于探索、勇于创新的精神。教学重点含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的原则和标准。教学难点对参数进行正确的分类讨论如何做到不重不漏。教学资源教材教学手段多媒体辅助教学过程设计教学流程教师活动学生活动设计意图一、自主学习，问题探究1.课前自测：解下列不等式（1）x2x6；（2）x22x50；（3）x23x502.观察下面六个不等式，有什么区别和联系？提出问题，帮助归纳独立思考、自主完成巩固不含参数的一元二次不等式的解法，为类比不含参数的一元二次不等式的解法求解含参数的一元二次不等式做铺垫。认清具体和含（1）x2ax6（2）mx22xm0（3）kx2kxk0（1）x2x6（2）x22x50（3）x23x50下面大家独立完成例1及变式3.解关于x的不等式例1：x2a1xa0a1变式1：变式2：x2a1xa0aR解关于x的不等式：x22xm0mR思考：（1）能否按照解不含参数的一元二次不等式的方法求解？（2）在求解过程中遇到了什么困难？（3）怎么解决这一困难？例2：解关于x的不等式：kx2x10kR思考：展示学生的探究成果，对学生的回答进行评价并作适当整理。规范分类讨论解答题的步骤。课堂巡视，对学生进行个别指导。对学生的回答讲解解题过程归纳分类讨论的依据和二次项系数不含参数的一元二次不等式的解法。小组合作探究，完成题目归纳分类讨论参的不等式区别，使学生意识到无论系数含不含参数，都是解关于x的不等式。培养学生发现问题、解决问题的能力。通过生生互动，对比不含参数的一元二次不等式与含参数的一元二次不等式解法，体会从特殊到一般的思想。启发学生发现分类讨论的必要性及分类讨论的依据。并归纳出二次项系数不含参数的一元二次不等式的解法。通过例题的讲解，进一步培养学生合理选择分类标准的能力，以及熟练解含参数的一元二次不等式的能力。启发学生发现（1）这道题与前边的例1有什么重要区别？这一区别给题目带来怎样的改变？（2）能否按照解不含参数的一元二次不等式的方法求解？（3）在求解过程中遇到了什么困难？（4）怎么解决这一困难？过关练习，达标测评解关于x的不等式：ax2a1x10aR总结归纳，布置作业进行评价并作适当整理。规范分类讨论解答题的步骤。的依据和二次项系数含参数的一元二次不等式的解法。小组讨论，交流回答分类讨论的必要性及分类讨论的依据。并归纳出二次项系数含参数的一元二次不等式的解法。巩固所学，提高对知识的应用能力从数与形两个角度总结含参一元二次不等式的解法，提高寻找分类讨论依据的的能力，提升学生的数学素养课堂教学检测板书设计含参数的一元二次不等式的解法解题方法：一化，二求，三画，四写分类讨论的依据：（1）两根的大小：x1x2，x1x2，x1x2（2）V的范围：V0，V0，V0（3）二次项系数的范围：零，正，负教学反思与改进措施本节课的学生活动有自主学习、合作交流、小组讨论、个人总结归纳、小组汇报等，充分体现了新课程理念，以学生为主将课堂还给学生，同时题目的设置由易到难，由特殊到一般，由无参到有参，参数的个数由少到多等符合学生的认知规律，学生理解运用的较好，充分调动学生学习的积极性和主动性，同时使学生体会了成功的喜悦，效果较好，但模式化的东西有些多不利于学生发散思维的培养和创新意识的提高，难度不够应增加些与数形结合相关的题目。